9.3 课时2 用完全平方公式分解因式-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用完全平方公式分解因式”核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”分层导入，从公式直接应用（如分解4y²+4y+1）过渡到综合应用（几何面积、代数求值），以例题解析和步骤引导（如添项法、整体思想）搭建学习支架。 其亮点在于分层次训练与现实情境结合，注重数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），如用完全平方公式解决几何拼图问题（9张A类卡片等拼正方形求边长）。采用讲练结合教学法，小结有关键点拨，帮助学生提升运算推理能力，教师可通过可编辑课件调整教学内容。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 因式分解 4 9.3 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用完全平方公式分解因式 1.分解因式 结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河北石家庄期末】在多项式 中添加一个单项式，使得到的多项式 能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下： 嘉嘉：添加，得到 ； 琪琪：添加，得到 ． 则下列判断正确的是( ) C A.只有嘉嘉的做法正确 B.只有琪琪的做法正确 C.嘉嘉和琪琪的做法都正确 D.嘉嘉和琪琪的做法都不正确 【解析】由题可知嘉嘉和琪琪的做法都正确，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.因式分解： _________. 【解析】 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025江苏无锡调研】分解因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （5） ； 【解】 . （6） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 用完全平方公式分解因式的应用 5.【2025浙江温州质检】已知， ，则代数式 的值是( ) D A.20 B.16 C.8 D.4 【解析】，，，，． 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025山东济南质检】如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片、12张C 类矩形卡片拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为________． 【解析】由题意得拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024浙江湖州期中】利用因式分解计算： . 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025浙江嘉兴期末】数学课上，老师在黑板上书写了， 两个整式： ， ． （1）通过计算的结果，比较与 的大小； 【解】 ， 所以 . （2）若，试说明： 不可能小于0． 【解】因为，所以 ，即 ，所以不论 为何 值，一定大于或等于0，所以 不可能小于0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.【2025四川成都期中】由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实 现了一定幅度的降价，厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价 百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为 ，第二次降价百分率 为；③第一、二次降价百分率为．（其中，， ）若产品原价 记为1，设降价后方案①的产品价格为，方案②的产品价格为 ，方案③的产品 价格为 ． （1）用含，的代数式表示，， ； 【解】由题意得，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）在三个方案降价后的产品价格，， 中，最高价与最低价之间的差是多少？ （用含， 的代数式表示） 【解】，， ， ，，且 ， ， 最高价与最低价之间的差是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［中］已知，，，则 的值为 ( ) A A.16 B.12 C.10 D.无法确定 【解析】，, ， ， ， ，即， . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.［中］已知，， ，那 么 的值为___. 3 【解析】，， ， ，，， .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［中］小亮在对 分解因式时，步骤如下： （添加与 ，前三项可凑成完全平方式） （写成完全平方式后与最后一项又符合平方差公式） . 请你利用上面的方法对下面的多项式进行因式分解： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 微专题3 型式子的因式分解 4.【2025浙江绍兴期中，中】【阅读理解】如何将多项式 分解因式呢？我们知道 ，所以根据因式分解与整式乘 法是互逆变形，可得 .例如： 这样，我们可以得到 . 因为，所以 .上述过程 可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的 左上角和左下角;再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交 叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图所示. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1）二次项系数为1 【解】 ① ； 【解】 . ② . 【解】 . （2）二次项系数不为1 . 【解】 . 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2025湖北武汉质检，较难】先阅读材料，再解答下列问题： 材料：分解因式 ． 令 ， 则 ． 故 ． 上述过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.请 你解答下列问题： （1）分解因式： ____________； 【解析】令，则原式变为 ， .故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）分解因式： ； 【解】令，则原式变为 ， . （3）求证：若为整数，则式子 的值一定是某一个整 数的平方． 【证明】原式 为整数，也为整数， 代数式 的值一定是某一个整数的平方． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 关键点拨 本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用整体思想和用完全平方公 式分解因式． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $