13.1 数据的集中趋势 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第13章 数据的分析 13.1 数据的集中趋势 第13章 数据的分析 13.1 数据的集中趋势 课时1 平均数 1. 掌握平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数； (重点) 2. 会用平均数解决实际生活中的问题 . (难点) 学习目标 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(单位：分)如下表所示： 问题1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？说明理由. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 因为甲的平均成绩高，所以录取甲. 新课导入 4 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(单位：分)如下表所示： 问题2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那么听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？为什么？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 新课导入 5 任务一：探究新知，理解概念 在“世界读书日”到来之际，某校八年级3班决定统计本班同学本学期到图书馆借阅图书的情况. 问题1：小莹统计了本组7名同学的图书借阅册数，分别是：1，4，2，6，5，0，3.这7名同学本学期人均借阅多少册书？ 先求出总册数，再除以7，可得人均借阅册数. 新课讲授 6 一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，是指这n个数之和除以n得到的值，即=. 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 新课讲授 7 问题2：小亮整理了全班40名同学的图书借阅量的数据，如下表所示： 全班同学本学期人均借阅多少册书？ 借阅册数/册 0 1 2 3 4 5 6 人数/人 5 12 10 7 1 3 2 先求出总册数，再除以40，可得平均每人借阅的册数. =2.1 新课讲授 8 思考：(1)对于问题2，小莹的算法如下： 0+1 +2 +3 +4 +5 +6=2.1. 这种算法合理吗？ (2)如何理解比值，，，，，，的意义？ 合理， 该算法使用了乘法分配律. 这些比值就是某种借阅册数的人数与全班总人数的比值，它们分别反映了每个数据的重要程度. 新课讲授 9 在n个数据中，如果x1，x2，…，xk分别出现了w1，w2，…，wk次，其中w1+w2+…+wk=n，则比值，，…，分别叫作这k个数据x1，x2，…，xk的权.相应地，称 ==x1·+x2·+…+ xk·为这k个数据的加权平均数. 新课讲授 10 问题2中全班同学本学期人均借阅册数可以看作是0，1，2，3，4，5，6这7个数的加权平均数，它们的权分别是多少？ 它们的权分别是，，，，，，. 新课讲授 11 任务二：例题示范，巩固新知 例1 某市为了解学生的体质健康情况，组织全市八年级学生进行了体质健康测试. (1)在参加测试的学生中，随机抽取了某校40名男生的成绩，如下表所示： 计算这个样本的平均数(结果精确到0.01)，并由此估计该校八年级男生的体质健康测试的平均成绩； 典例精析 12 典例精析 13 (2) A 学校有1 200人参加测试，平均成绩为88.32分；B学校有800人参加测试，平均成绩为91.15分.求这两所学校八年级学生测试的平均成绩. 典例精析 14 例2 某电影评分网站上，观众可对电影进行星级评价.下图是该网站上观众为某部电影星级评价的统计数据.若将星级转换为分数，使5星，4星，3星，2星，1星分别转换为10分，8分，6分，4分，2分，则这部电影的平均评分是多少(结果精确到0.1)？ 典例精析 15 解：这部电影的评分中，10分，8分，6分，4分，2分的权分别为77.7%，18.7%，2.8%，0.4%，0.4%，计算加权平均数得： =10×77.7%+8×18.7%+6×2.8%+4×0.4%+2×0.4%=9.458≈9.5. 所以这部电影的平均评分为9.5分. 典例精析 16 例3 某手机销售公司共有50名销售员，第一季度的销售量如下图所示，该公司销售员第一季度的平均销售量约是多少(结果保留整数)？ 典例精析 17 典例精析 18 问题1：“2∶1∶3∶4”反映了什么？如何计算两名应试者的成绩呢？应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 新课讲授 19 问题2：如果听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 新课讲授 20 任务三：探究加权平均数的分布式计算方法 将一批数据分为两组，这批数据的平均数与这组数据各自的平均数之间有什么数量关系？ 我们是怎样解答例1中第（2）问的呢？ 新课讲授 21 1.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是 ( ) A.85.5分 B.90分 C.92分 D.265分 C B 当堂检测 22 3.为了绿化环境，柳萌街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数，可以使用计算器). 当堂检测 23 1.通过本节课的学习，你知道什么是加权平均数吗？ 2.算术平均数和加权平均数有什么关系？ 3.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言. 课堂小结 24 第13章 数据的分析 13.1 数据的集中趋势 课时2 中位数 1.掌握中位数的概念； 2.能求出一组数据的中位数； 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 学习目标 某公司有7名员工，月工资分别为：3 000元、4 000元、4 500元、3 200元、3 500元、5 000元、18 800元. 问题1：请问他们的月平均工资是多少？ 问题2：6 000元能代表大多数员工的月工资水平吗？老板说，我们公司员工月平均工资是6 000元，但普通员工觉得与实际不符，为什么？ 由于存在18 800这个极端值，平均数被拉高，不能反映普通员工的工资情况. 新课导入 27 任务一：探究新知，理解概念 小亮所在的八年级3班组建了篮球队,包括小亮在内的11名队员的身高(单位:cm)如下: 166 175 178 185 162 168 167 170 168 180 169 队员的平均身高约为171.6cm,小亮的身高为169cm,低于平均数,他的身高在篮球队处于什么位置? 新课讲授 28 将这组数据按照从小到大的顺序重新排列: 162 166 167 168 168 169 170 175 178 180 185 此时,169排在第6,恰好在11个数据的中间,这表明小亮的身高在篮球队内是居中的. 新课讲授 (1)如何判断一个数据在一组数据中的位置? 可以把这组数据先排序,然后参照中间位置的数据进行判断. 思考与交流： 新课讲授 (2)若篮球队中加入一身高173cm的新队员,请问在12名篮球队员中,新队员的身高处于什么位置? 将12个数据重新排列,排在中间位置的数有两个,分别是169和170.这两个数的平均数为169.5. 因为173＞169.5,所以,新队员的身高在12名篮球队员中偏高. 新课讲授 一般地,将一组数据按大小顺序排列后,如果数据的个数为奇数,那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数(median);如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数. 在按大小顺序排列后的一组数据中,由于中位数的位置居中,它能反映一组数据的集中趋势.所以,通常也把中位数作为这组数据的代表. 归纳 某公司为调动销售员的积极性,准备对销售情况较好的销售员进行奖励.公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位：万元）数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数; (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能奖励多的销售员？ 典例精析 解:利用频数分布表对数据进行整理: (1)这组数据的平均数为: =13+14+17++22++=20.3 因为将这30个数从小到大排列后,第15个数和第16个数均为18,所以,这组数据的中位数为=18. 典例精析 若以超过平均数20.3作为奖励标准,则有11名销售员获得奖励;若以超过中位数18作为奖励标准,则有14名销售员获得奖励.所以,以超过中位数作为奖励标准,能奖励更多的销售员. (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能奖励多的销售员？ 典例精析 在一组数据中加入一个新数据,这组数据的平均数和中位数是否会改变,为什么？ 探究与挑战： 新课讲授 1.根据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数是______. 28 当堂检测 37 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 则这些运动员成绩的中位数是_______. 1.70 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/人 2 3 2 3 4 1 点拨：共有15名运动员的跳高成绩数据，按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的是第8个数，为1.70，故中位数为1.70. 当堂检测 38 3.求下列各组数据的中位数： (1)15，18，20，10，25； (2)9，11，5，7，13，15； (3)10，3，8，6，12，4. 18 点拨：求中位数时要先进行排序，再根据奇数个、偶数个数据确定中位数. 7 10 当堂检测 39 1.什么是中位数？有什么意义？ 2.中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.中位数的计算要注意哪些方面？ 4.你还有哪些困惑？ 课堂小结 40 第13章 数据的分析 13.1 数据的集中趋势 课时3 众数 1.掌握众数的概念. 2.能求出一组数据的众数. 学习目标 某班要定制校服，需要统计同学们的身高尺码，一组学生的身高尺码(单位：cm)如下：155，160，160，165，165，160，170，165，160，165.负责采购的老师该选择哪种尺码的校服作为主要采购款呢？ 问题1：观察数据，哪种尺码出现的次数最多？ 问题2：选择出现次数最多的尺码有什么好处？ 160 cm出现4次，165 cm出现4次，其他尺码出现次数较少. 能满足大多数同学的需求. 新课导入 43 任务一：探究新知，理解概念 问题1：某鞋店一周内销售了某品牌女鞋60双，各种鞋码的销售量统计如下. 鞋店再次进货时，你觉得应多进哪种鞋码的女鞋呢？为什么？ 鞋码 35 36 37 38 39 40 41 42 销量/双 3 9 16 18 8 3 2 1 销售鞋码中38出现次数最多，应该多进38码的女鞋. 新课讲授 44 问题2：2023年春分前后，某地区连续十天的日最高气温与上一年度同期的日最高气温对比数据，如下表所示. 该地区这两年同期的日最高气温哪年总体较高？为什么？ 2023年气温/℃ 15 17 19 19 21 21 21 21 23 25 2022年气温/℃ 22 17 17 17 18 20 20 22 26 27 2022年.因为2023年这十天的日最高气温的平均数是20.2 ℃，2022年为20.6 ℃，所以可以认为2022年这十天的最高气温总体略高. 新课讲授 45 问题2：2023年春分前后，某地区连续十天的日最高气温与上一年度同期的日最高气温对比数据，如下表所示. 该地区这两年同期的日最高气温哪年总体较高？为什么？ 2023年气温/℃ 15 17 19 19 21 21 21 21 23 25 2022年气温/℃ 22 17 17 17 18 20 20 22 26 27 2023年.因为2022年这十天中17 ℃出现的次数最多，有3天，而2023年21 ℃出现的次数最多，有4天，所以可以认为2023年这十天的最高气温总体略高. 新课讲授 46 问题3：一组数据中出现次数最多的数据有什么意义？你在生活中用它解决过问题吗？ 一组数据中出现次数最多的数据能够反映一组数据的集中趋势，在生活中常作为决策和推断的依据. 问题1中，根据38码鞋子销售量最大，建议以后多进38码的鞋子； 问题2中，根据出现次数最多的温度可以推测同期的总体气温. 新课讲授 47 问题4：什么是众数? 这组数据没有众数. 一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 问题5：众数是唯一的吗？你能举例说明吗？ 众数可能不唯一. 一组数据1，2，2，2，4，4，4，5，这组数据的众数是2和4. 问题6：一组数据1，2，3，4，5，这组数据有众数吗？ 新课讲授 48 某超市7天的苹果销量(单位：kg)如下： 50，60，60，70，60，80，90. 请分别计算它们的平均数、中位数、众数. 平均数约为67.1，中位数为60，众数为60. 练一练 49 问题7：三种统计量分别反映了什么？ 平均数反映一组数据的平均水平； 中位数反映一组数据的中等水平； 众数反映一组数据的多数水平. 新课讲授 50 任务二：例题示范，巩固新知 例 一次演讲比赛中，10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示： (1)用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据，分别求出平均数、中位数和众数； (2)根据评委打分，比较甲、乙的演讲水平. 甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9 乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9 典例精析 51 解：(1)甲的得分整理如下： 得分/分 7 8 9 频数 1 6 3 得分/分 3 7 8 9 10 频数 1 1 1 6 1 甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9 乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9 乙的得分整理如下： 典例精析 52 用条形统计图描述两人得分情况，如图. 甲得分的平均数为8.2，中位数为9，众数为9. 乙得分的平均数为8.2， 中位数为8，众数为8. 典例精析 53 (2)从平均数来看，两人的平均分相同，综合所有评委的打分，说明两人具有同等演讲水平. 由于个别评委打分时显示出较强的偏好性，所以将中位数作为评分标准能避免极端数据的影响.由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以可以认为甲的演讲水平高于乙. 从众数来看，甲得9分的次数最多，乙得8分的次数最多，所以可以认为甲的演讲水平高于乙. 典例精析 54 平均数、中位数、众数都能刻画一组数据的集中趋势，其中平均数容易受到极端数据的影响. 根据不同的统计量可能得出不同的结论，这些结论并无对错之分，主要看它能否客观地反映实际情况. 新课讲授 55 我们经常看到一些评比中,有“去掉一个最高分和去掉一个最低分”的计分规则,这样做的目的是什么? 如果根据这个规则计算甲、乙的平均分,分别是多少? 比较甲、乙的演讲水平. 甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9 乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9 所以可以认为甲的演讲水平高于乙. 新课讲授 56 1.某农民统计了自己养鸡场1 000只鸡出售时质量的数据，如下表： 这组数据的众数是______. 质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 只数/只 108 226 325 245 96 1.5 当堂检测 57 2.求下列各组数据的众数： (1)2，3，3，4，3，5； (2)1，2，2，3，3，4； (3)5，6，7，8，9. 3 没有众数 2和3 当堂检测 58 3.某公司招聘职员，对应聘者的面试成绩(单位：分)进行统计：80，85，85，90，90，95.公司想知道哪种成绩最常见，用什么统计量？若想知道平均成绩，用什么统计量？若想知道中等水平成绩，用什么统计量？ 众数(85和90)反映最常见成绩； 平均数(87.5)反映平均水平； 中位数(87.5)反映中等水平. 当堂检测 59 1.什么是众数？有什么意义？ 2.众数、中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.众数的三种情况分别是什么？ 4.你还有哪些困惑？ 课堂小结 60 $