第18章 大招专题4 特殊平行四边形中的最值问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形、菱形与正方形”中的最值问题，通过“母题学大招+子题练变式”结构，以垂线段最短、三角形三边关系等模型为核心，结合矩形性质等前置知识，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于以中考真题为母题，通过模型解读培养抽象能力与推理意识，如垂线段最短问题转化为求直角三角形斜边上的高，体现数学眼光与思维。课件支持编辑且页面有超链接，帮助学生构建解题体系，教师可高效开展教学。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 矩形、菱形与正方形 4 大招专 题4 特殊平行四边形中的最值 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招12 根据垂线段最短求最值 1.【2025河北衡水质检，中】如图，在矩形中， ， ，且有一点从点出发，沿着往点移动，若过点 分 别作，的垂线，垂足分别为，，则 的最小值为( ) A A. B. C.4 D.5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连结， ， 四边形是矩形， ， 四边形为矩形，， 求的最小值就是求 的 最小值. 点从点出发，沿着往点移动， 当时， 取最小值.在 中， ，， ， 当 时， ，，的最小值为 .故 选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 根据垂线段最短求最值 求直角三角形的直角顶点与斜边上动点连线的长度的最小值时，根据垂线段最短 及三角形面积公式即可求解.有些题需要先利用矩形的对角线相等这一性质将所求 线段长度的最小值转化为直角顶点与斜边上动点连线长度的最小值. 思路分析 连结，依据，， ，可得四边形 为矩形，借 助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成求 的最小值，再结合垂线段最短， 将问题转化成求 斜边上的高，利用等面积法即可得解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招13 根据三角形三边关系求最值 2.【2025江苏南京鼓楼区质检，中】如图， ，矩形的顶点 ， 分别在射线，上滑动，，，在滑动过程中，点到点 的最 大距离为____. 12 （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，取的中点，连结，， 四边形 是矩形，，，，， 在 中， ， . ， 当，，三点共线时，点到点 的距离最 大，的最大值为 .故答案为12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 大招解读 根据三角形三边关系求最值 利用三角形三边关系解决最值问题时，构造出来的这个三角形要有两条边的长为 定值，另外一边为要求的那条边. 关键点拨 解决本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边，得到当，， 三点 共线时，点到点 的距离最大. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 3.【2025四川广元质检，较难】如图，，分别是正方形的边， 上两 个动点，满足，连结，交于点，连结，若正方形 的边长 为2，则线段 长度的最小值为_______. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图所示，取的中点，连结，. 四边形 是正方形，， .在 和 中， ， ， ， ， ，, 当 ，，三点在一条直线上时，长度最小，此时 .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 母题学大招14 “将军饮马”求最值 4.【2025安徽淮北期末，中】如图，在矩形 中， ，，是矩形内部一动点，且满足 ， 则点到，两点距离之和 的最小值为( ) B A.13 B.17 C. D.15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】设的边上的高为 矩形 中， ，，， ， ， 动点在与平行且到的距离是4的直线 上运 动.如图，作关于直线的对称点，连结，则,, 共 线，的长就是所求的的最小值， . 在 中， ，，，即 的最小值为 17，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读 “将军饮马”求最值 求直线同侧两点与直线上一动点所连线段和的最小值时，作其中一点关于直线的 对称点，将两点转化到直线的两侧，利用两点之间线段最短求最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 子题练变式 5.【2025河南洛阳质检，中】如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， 且，，点，分别是线段，上的两个动点，连结， ， 则 的最小值为____. （第5题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，连结，过点作于 四边形 是菱形， 点与点关于直线对称， ， ，的最小值为 的长. 四边形是菱形，，，， ， ， 由勾股定理，得 ， ，，解得 ，即 的最小值为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 连结,过点作于.由菱形性质可推得,即把 的最小 值转化为的最小值，即为 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 母题学大招15 “费马点模型”求最值 （第6题图） 6.【2025福建泉州期末，中】如图，是边长为2的正方形 内 一动点，为边上一动点，连结，，，则 的最小值为( ) D A.4 B.3 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图，将绕点逆时针旋转 得到 ， 连结,，则,易得， 是等边三角 形，，.作于 ，交 于，则易得四边形是矩形， ， ，，， . ， ， 的最小值为 ．故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 大招解读 “费马点模型”求最值 “费马点”是到三角形三个顶点距离之和最小的点.主要分为两种情况： （1）当三角形三个内角都小于 时，通常将其中一个小三角形绕大三角形的 一个顶点旋转 . 例如：将绕点逆时针旋转 ,得到，连结 ,如图（1）, 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 图（1） 图（2） 则为等边三角形，， ,即 ,当,,, 四点共线时取得最小 值，为 的长，如图（2）. （2）当三角形有一个内角大于或等于 时，费马点就是此内角的顶点. 关键点拨 将绕点逆时针旋转 得到 是解题关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 子题练变式 7.【2025新疆乌鲁木齐校级期中，较难】如图，四边形是菱形， ， 且 ，是菱形内任意一点，连结，，，则 的最小值为______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，将绕点逆时针旋转 得到 ，连结，，作交的延长线于点 . 由旋转得,, , , 是等边三角形， ，, 当, ,, 共线时， 的值最小，最小值为的长. ， ， 易得，.在 中， ，,即 的最小值为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 $