福建省永春第一中学2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学科试卷

永春一中高二年级期中考试数学科试卷 （2026.4） 命题：高二年数学备课组 审题：高二年数学备课组 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数的导函数为，且，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 2. 某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（ ） A. 27 B. 54 C. 60 D. 78 3. 设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 第项的二项式系数最大 B. 各项的系数和为 C. 奇数项二项式系数和为 D. 常数项为 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若，，，则事件与事件独立 C. 若随机变量的方差，则 D. 若随机变量服从正态分布，若，则 7. 如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则使得的最大整数的值为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，且，则下列结论正确的是（     ） A. B. 若，则 C. D. 11. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为82种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则______． 13. 若，则_________． 14. 若实数满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）过原点作曲线的两条切线，切点分别为，.求的面积. 16. 已知等差数列和正项等比数列满足，，． （1）求和的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 17. 在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数. （1）求的分布列和数学期望； （2）另一款机器人，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值； 18. 某零部件代加工基地为某科技公司生产了一批精密零件，其质量指标（单位：μm）服从正态分布，已知当时，．规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立． （1）现从该批零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率； （2）从该批零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与期望； 19. 已知函数（） （1）若，求函数的极值点； （2）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； （3）若，且设，有两个零点，，其中，求的取值范围. 永春一中高二年级期中考试数学科试卷 （2026.4） 命题：高二年数学备课组 审题：高二年数学备课组 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.5 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；， （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列为： 2 3 4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1）极大值点为，极小值点为. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $