1.1同底数幂的乘法课件2025-2026学年北师大版数学 七年级下册

1.1 同底数幂的乘法 1.1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 七年级下 BS 1.经历探索同底数幂的乘法运算法则的推导过程. 2.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 3.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，并解决一些实际问题. 学习目标 回顾 1. an 表示什么意义？ an=a×a×a×···a n个a 乘方运算 乘法运算 an 幂 底数 指数 求n个相同因数的积的运算叫作______；乘方的结果叫作______. 乘方 幂 新课引入 2. (1)108表示的是____________，10m表示的是____________， a7表示的是____________，am表示的是____________. (2)在am中，底数是________，指数是________. (3)(-3)×(-3)×(-3)=________，底数是________，指数是________. (4)(-2)4与-24的含义是一样的吗？ (-3)3 a m 8个10相乘 m个10相乘 7个a相乘 m个a相乘 (-2)4表示4个-2相乘，结果为16；-24表示4个2相乘的积的相反数，结果为-16.两者的底数、运算顺序和结果均不同. (-3) 3 新课引入 光在真空中的传播速度约为3×108m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 新课引入 算式 108×107中，两个因数有什么特点？ 比邻星与地球之间的距离大约是 3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m). 一年以 3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 光在真空中的传播速度约为3×108m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 两个因数都是幂的形式，而且是底数都为10的幂. 新课引入 (1) 102×103=10 ( ) =(10×10) ×(10×10×10) =105； (2) 105×108=10( ) =1013； 5 13 尝试·思考 1. 计算下列各式. =(10×…×10) 5个10 ×(10×…×10) 8个10 =(10×…×10) 13个10 新知学习 (3) 10m× 10n =10( ) (m，n 都是正整数) =(10×10×10×…×10) m个10 ×(10×10×10 ×…×10) n个10 =10×10×…×10 (m+n)个10 =10m+n . m+n 观察可发现，结果的指数等于两个同底的幂的指数的和. 新知学习 2. 2m×2n 等于什么？ 2m×2n = 2( m+n ) 3. ( )m×( )n 和( -3 )m×( -3 )n 呢？(m、n都是正整数) ( )m×( )n = ( )( m+n ) ( -3 )m ×( -3 )n = ( -3 )( m+n ) 观察：计算前后，底数和指数有何变化? 新知学习 am·an =(a·a·…a) 个a (a·a·…a) 个a =(a·a·…a) 个a =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n · 尝试·交流 如果m、n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ 新知学习 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂的乘法法则： 即同底数幂相乘， 底数 ，指数 . 不变 相加 归纳总结 前提条件： (1)底数相同； (2)是乘法运算，两者缺一不可. 新知学习 思考·交流 等于什么呢？为什么？ am · an · ap 方法一：am · an · ap = (am · an) · ap = am+n · ap = am+n+p； 方法二：am · an · ap = am · (an · ap) = am · an+p = am+n+p； 新知学习 方法三：am · an · ap = (a · a · ··· ·a) · m个a (a · a · ··· ·a) · n个a (a · a · ··· ·a) p个a = am+n+p . am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 新知学习 变式 计算：(1)(x－y)2 ·(x－y)·(x－y)5； (2)(a＋b)2 · (a＋b)5； (3)(x＋3)3 ·(x＋3)5 ·(x＋3)． 解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8； (2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9. 新知学习 例1 下列式子能否运用同底数幂的乘法运算性质进行计算？如果能，请直接说出结果. (1) 108×107；(2) 25×35；(3) a2×a5；(4) x3 + x7. 解：(1) 两个幂的底数相同(都是 10)，可以应用同底数幂的乘法性质， 108×107 = 1015； (2) 25×35 ， 两个幂的底数不同(2 和 3)，不能直接应用同底数幂的乘法性质； 新知学习 (1) 108×107；(2) 25×35；(3) a2×a5；(4) x3 + x7. 解：(3) 两个幂的底数相同(都是 a)，可以应用同底数幂的乘法性质， a2×a5 = a7； (4) x3 + x7 ， 这是两个幂的加法，不是乘法，不能应用同底数幂的乘法性质. 例1 下列式子能否运用同底数幂的乘法运算性质进行计算？如果能，请直接说出结果. 新知学习 例2 计算：(1) (-3)7×(-3)6； (2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13; (3) -x3 · x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. (2) 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 新知学习 1. 同底数幂相乘时，底数不变，指数是相加的； 2. 不能忽略指数为 1 的情况； 3. 公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如： (x－y)m · (x－y)n = (x－y) m+n . 易错提示 新知学习 例3 填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，那么： (1) xm+n = × = × = ； (2) x2m = × = × = ； (3) x2m+n = × = × = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 当幂的指数是和的形式时，可逆用，即 am+n=am·an (m，n都是正整数)，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解． 方法总结 新知学习 例4 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s．地球距离太阳大约有多少米？ 解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011 (m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m. 新知学习 1.(2025湖南省卷)计算a3 · a4的结果是( ) A. 2a7 B. a7 C. 2a4 D. a12 B 2.下列计算结果正确的是( ) A. a3 · a3=a9 B. m2 · n2=mn4 C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1 D 随堂练习 (1)(-2) × (-2)4 × (-2)3; (2) xm · x3m+1； 解：(-2) × (-2)4 × (-2)3 = (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; 解：xm · x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1; 3. 计算： 随堂练习 (3) (a+b)4 · (a+b)7 ; (4) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (5) (x-y)2·(y-x)5. 解： (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 = (a+b)11； 解：(m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 =(m－n)3+5+7=(m－n)15； 解：(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7. 随堂练习 (1) 已知an-3·a2n+1=a10，求 n 的值; (2) 已知xa=2，xb=3，求 xa+b 的值. 解：n-3+2n+1=10，n=4; 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 4.计算： 随堂练习 5.计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示. 计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计数单位，它们之间的关系为1KB=2¹⁰B，1MB=2¹⁰KB，1GB=2¹⁰MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB，它相当于多少千字节? (结果用a×2"千字节表示，其中1<a<2，n为正整数) 解：由题意可知，160GB＝160×210×210KB 160×210×210＝5×225 答：它相当于5×225 KB. 随堂练习 注意 法则 同底数幂 的乘法 1. am·an=am+n (m, n都是正整数) 2. am·an·ap=am+n+p (m, n, p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 课堂小结 $