陕西西安市第八十三中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一年级数学试题

西安市第八十三中学 2025-2026学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在中，向量是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 相等的向量 3. 若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角､､所对的边分别为.若，则为（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. 如图，在矩形中，为上一点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的（ ） A. 若复数，则 B. 若，，则复数的虚部是2i C. 若是关于x的实系数方程的根，则 D. 若，则的最小值为1 10. 对于三角形形状的判断，以下说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形； B. 若，则此三角形有2解 C. ，则为直角三角形. D. 若，则为钝角三角形. 11. 定义：，两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ） A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则 B. 在正中，若，则 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则______． 13. 四面体的所有棱长都为，则这个四面体的外接球的表面积为__________. 14. 将边长为20的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数及. 16. 已知向量，. （1）若，求m的值； （2）当时，若，求的最小值. 17. 如图，梯形中，，，，，，在平面内过点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积． 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角B； （2）当时，的面积为S，周长为L，求的取值范围. 19. 定义非零向量的“相伴函数”为.向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）. （1）设，写出函数的相伴向量； （2）已知的内角，，的对边分别为，，，记向量的相伴函数为.若，，且角的平分线，求边上的高及边上的中线长； （3）已知，，为（2）中的函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 西安市第八十三中学 2025-2026学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）-7 （2）3 【17题答案】 【答案】表面积为，体积为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）高线长为，中线长为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $