9.2.2用坐标表示平移（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

引入新课 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 1. 什么叫做平移？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 9.2.2用坐标表示平移 1、掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律； 2、体验数形结合的思想. 在平面直角坐标系中，点或图形平移变化中坐标的变化规律． 学习目标： 学习重点： 学习难点： 在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律. 探究 1.将点A(-2,2)向右平移5个单位长度 如图，请写出平移后的点的坐标. 1 3 5 2 4 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -5 1 A1 A2 y x A A1(3,2); 将点A(-2,2)向左平移2个单位长度 A2(-4,2)； 你发现了什么？ 新知学习 一 平面直角坐标系中点的平移 1 3 5 2 4 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -5 1 A4 y x A A3 2.将点A(-4,-2)向上平移4个单位长度 A3(-4 ,2 )； 将点A(-4,-2)向下平移2个单位长度 A4( -4 , -4 )； 试着总结一下 归纳 点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律 平移口诀 左右平移：左减右加纵不变 上下平移：上加下减横不变 点P (x,y) 向左平移 a个单位长度 向右平移 a个单位长度 P1(x-a,y) P2(x+a,y) 向上平移 b个单位长度 向下平移 b个单位长度 p4(x,y-b) p3(x,y+b) 【例1】平面直角坐标系中,将点A(-3,-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-6,-1) D.(0,-1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标,左减右加； 上下移动改变点的纵坐标,下减上加． 归纳 C 解析：点A的坐标为(-3,-5),将点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是-3-3＝-6,纵坐标为-5＋4＝-1,即(-6,-1). 7 1.将点A(-3,3)向左平移5个单位长度,得到对应点坐标是______. 2.将点B(4,-5)向上平移3个单位长度,得到对应点坐标是______. (-8,3) (4,-2) 8 　　一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y) _____________ 平移a 个单位长度，可以得到对应点________________________； 将点(x，y) ____________平移 b 个单位长度，可以得到对应点 __________________________． (x＋a，y)（或(x－a， y)） 向右（或左） 向上（或下） (x，y＋b)（或(x，y－b)） 　　如图，正方形 ABCD四个顶点的坐标分别是 A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后的四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 3 7 5 2 4 －1 3 －3 1 6 2 4 1 －1 －2 5 －2 y x －3 A C B O －4 D 1. 点A1(6，3)是由点A(-2，3)经过_________________________得到的，点B(4，3)向________________________得到 B1(6，3). 个单位长度 个单位长度 向右平移 8 右平移 2 练一练 2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 练一练 如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?由此我们可以得出什么样的结论? E F G H A C D B 探究点 2：平面直角坐标系中图形的平移规律 E F G H A C D B 解：点E,F,G,H的坐标分别是(-6,-3),(6,-4),(7,-4),(-7,-3),如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和前面得到的正方形位置相同． 归纳：一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到． 探究点 2：平面直角坐标系中图形的平移规律 跟踪练习 1. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________. （2，3） 2.如图，在平面直角坐标系中，点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，将 线段 <m></m> 向右平移4个单位长度，得到线段 <m></m> ，则点 <m></m> 的 对应点 <m></m> 的坐标是______. <m></m> 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标 A(____，____)，B(____，____)； 2 －1 4 3 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____，____)； (3)三角形ABC的面积为________． 0 0 2 4 －1 3 5 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标不变 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 横坐标加上一个正数a 横坐标减去一个正数a 纵坐标加上一个正数a 纵坐标减去一个正数a 课堂小结 当堂检测 基础练习： 1. 在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位长度后,得到的点的坐标是 (　　) A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2. 在平面直角坐标系中,点P(2,-3)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的点的坐标是 (　　) A.(0,0) B.(6,-4) C.(6,0) D.(0,-6) A D 归纳 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 坐标的变化引起图形平移的规律 一级标题：黑体， 19 随堂练习 抢答 1. 如图，在平面直角坐标系中，A(–3，2)，B(–1，0)，C(–1，3)，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别A1，B1，C1，则点A1的坐标为( ) A.(3，–3) B.(1，–1) C.(3，0) D.(2，–1) B A1(1，–1) A C B x y O 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 2.点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(　　) A. (－3，0) 　 B. (－1，6) 　 C. (－3，－6) 　 D. (－1，0) A 解析：根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 (－3，0)，故选A. 3.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 探究新知 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A2 B2 C2 (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同. 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 归纳总结 在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度． $