第5章分式 单元测试卷-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：分式） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．是分式 B．分式的分子为0，则分式的值为0 C．将式子写成分数的形式是a+ D．对于任意实数，总有意义 【答案】D 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分式的定义，分式的值，根据与分式相关的概念与性质逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是分式，原说法错误； B、分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0，原说法错误； C、将式子 写成分数的形式是，原说法错误； D、对于任意实数，，分式总有意义，说法正确； 故选：D． 2．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式的定义，关键是熟练应用定义判断；根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项的分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：∵最简分式是分子与分母无公因式的分式 对于选项A：的分子分母有公因数2，可约分为，不是最简分式； 对于选项B：的分子1与分母无公因式，是最简分式； 对于选项C：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 对于选项D：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，不是最简分式； 故选：B． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分式的乘方运算，根据分式的性质，分式的乘方运算逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果． 【详解】解：把代入，得 ， ， ， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，列代数式．熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 6．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查列代数式，首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可． 【详解】解：（吨）． 故选：D． 7．已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知等式两边除以，求出的值，再代入即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的混合运算，化简求值，运用了整体代入的思想方法．解题的关键是利用了等式的两边同时除以不为零的数，等式仍然成立． 8．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 9．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；分式方程产生增根时，增根为使分母为零的值，即或，代入去分母后的整式方程求解m即可． 【详解】解：方程两边同乘公分母，得： ， 化简得：， ∵增根为或， 当时，代入得：，解得； 当时，代入得：，解得； ∴m的值为6或； 故选B． 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的化简，将化简为，是解题的关键． 将分式变形为，得出的值为整数，只需为整数即可，然后分别求出x的值即可． 【详解】解： ， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故答案为：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．时，分式无意义，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．分式无意义的条件是分母为0，由题意得，，即，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，即， 所以， 故答案为：． 12．已知：，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值；根据已知设,代入所给代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴设, ∴， 故答案为：． 13．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 通过因式分解分母，将第二个分式简化，再与第一个分式相加． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14．若分式的值为8，当，都扩大为原来2倍后，所得分式的值是______． 【答案】16 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．由题意得，将分式中，用，代替，利用分式的基本性质化简，再结合原分式的值即可得出答案． 【详解】解：将分式中，都扩大为原来2倍后，所得式子为： ， 若分式的值为8，则所得分式的值是． 故答案为：16． 15．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查分式除法运算的应用．由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，则一台插秧机每天的工作效率为， ∴； 答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍． 故答案为：． 16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人． 【答案】45或529/529或45 【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n（m-1）然后确定m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．依题意有 22m+1=n（m﹣1）． 所以n==22+， 因为n为自然数，所以为整数，因此 m﹣1=1，或m﹣1=23， 即m=2或m=24． 当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）； 当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）， 故答案为：45或529． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，讨论出未知数的值． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知x，y满足，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算下列各式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）利用同分母分式减法法则计算即可； （2）通分化为同分母分式减法计算即可． 【详解】（1） （2） 20．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)原分式方程无解 (2) (3) 【分析】本题考查的是分式方程的解法． （1）把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （2）把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （3）把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘以， 得， 解得． 检验：当时，． 是原方程的增根． 原分式方程无解． （2）解：， 方程两边都乘以， 得， 解得． 检验：当时，． 原分式方程的解为． （3）解：， 原方程变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 检验：当时，． 原分式方程的解为． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】此题考查分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再将字母的值代入化简后的式子中求出结果即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22．已知分式，分式，分式． (1)为何值时，分式A和分式B的值相等？ (2)当时，求分式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查分式的化简求值、列分式方程、解分式方程等，掌握这些是解题的关键． （1）先根据分式值相等列出方程，通过因式分解、去分母求解，再检验解的合理性； （2）先将分式除法转化为乘法，化简后进行减法运算．再代入x的值计算结果即可． 【详解】（1）解：由题意得： 去分母得： 解得： 经检验：是原分式方程的解． 所以，当时，分式和分式的值相等. （2）由题意得： ， 当时，原式． 所以当时，求分式的值为． 23．喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 【答案】(1)甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； (2)乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【分析】（1）设甲车间增加工人前每天加工个，则增加工人后每天加工个，根据题意列出方程解得即可； （2）设乙车间改进技术前每天加工个，根据题意列出分式方程解得即可． 【详解】（1）解：设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个， 由题意，得， 解得， ， 答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； （2）解：设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个 ， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，弄清题意列出相应方程是解题的关键． 24．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪： 小慧： 则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______． (2)任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务． 【答案】(1)甲队每小时制作麦草方格的数量；乙队完成任务所需时间 (2)甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块 (3)不能，每小时至少多做12块 【分析】本题考查分式方程的应用： （1）根据所列方程运用的等量关系进行作答即可； （2）解分式方程即可； （3）求出剩余需要制作的方格数量，再求出两队合作一小时所作的方格数，即可得出结果． 【详解】（1）解：小聪所列方程，运用的等量关系为：甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍， 故x表示甲队每小时制作麦草方格的数量 小慧所列方程，运用的等量关系为：乙队每小时比甲队多制作6块， 故x表示乙队完成任务所需时间； （2）解：，得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块； 解：，得：； 经检验是原方程的解， ∴，； 答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块； （3）不能；1小时20分钟小时 甲队已完成：（块）； 乙队已完成：（块）； 还剩余：（块）； 两队合作1小时可完成：（块）， ， 故不能完成； （块）； 答：两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车前完成任务． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：分式） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．是分式 B．分式的分子为0，则分式的值为0 C．将式子写成分数的形式是a+ D．对于任意实数，总有意义 2．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 7．已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．的结果是（    ） A． B． C． D． 9．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．时，分式无意义，则______． 12．已知：，则_____． 13．计算：__________． 14．若分式的值为8，当，都扩大为原来2倍后，所得分式的值是______． 15．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示） 16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知x，y满足，求分式的值． 18．计算： (1)； (2) 19．计算下列各式． (1) (2) 20．解方程： (1)； (2)； (3)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．已知分式，分式，分式． (1)为何值时，分式A和分式B的值相等？ (2)当时，求分式的值． 23．喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 24．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪： 小慧： 则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______． (2)任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $