浙江杭州市建兰中学2025-2026学年中考数学第二次模拟练习试卷

**基本信息** 立足中考二模，以榫卯结构（三视图）、购书问题（方程组）、三斜求积术（数学文化）为情境，覆盖数与式、图形与几何等核心知识，通过动态菱形（对称点）等题考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|无理数、三视图、科学记数法、运算|第2题榫卯结构考空间观念，体现文化传承| |填空题|8/24|概率、圆锥侧面积、二元一次方程组|第14题长尾夹应用考量感，联系生活实际| |解答题|8/80|圆的切线、二次函数、动态几何|第22题三斜求积术考推理意识，第24题动态菱形考创新意识|

答案与解析 1.【答案】D 【解析】根据无理数的定义即可依次判断 【详解】专是分数，属于有理数，不符合题意： 3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意： 0是整数，属于有理数，不符合题意： V5是无理数，符合题意. 故选D, 2.【答案】B 【解析】解：这个几何体的俯视图为： 故选：B 3.【答案】B 【解析】解：用科学记数法可将“7225000”表示为7.225×105， 故选：B 4.【答案】A 【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键， 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答. 【详解】解：A、x2.3=x5,故A符合题意； B、(x3)4=x12,故B不符合题意； C、x6÷x2=x4,故C不符合题意： D、xx4不是同类项，无法合并，故D不符合题意： 故选：A: 5.【答案】A 第2页，共22页 【解析】解：：AB/DC, .∠B+∠C=180o, BCDE, ·∠C=∠D, :∠B+∠D=180°， :∠B=145°， ∠D=35°. 故选：A: 6.【答案】D 【解析】解：根据题意可得： (80x+130y=4600 60x+150y=4290· 故选：D 7.【答案】B 【解析】解：由条件可知BC=专AC=2, :AB=VAC2-BC2=V42-22=25, ∠C=60°， :BD为AC边上的高线， S△ABC=专AB·BC=AC,BD, 即BD=V5, ·BE=BD=BF=V3, 金=纸- 180 2n. 故选：B 8.【答案】D 第2页，共22页 【解析】解：点A在反比例函数y=(k为常数，k>0,x>0)的图象上，点A的横坐标分别为a, ·点A坐标为a), :A0=AC,点C在x轴上， ·点C坐标为2a,0), 设直线AC的解析式为y=mx+n, 把A,C坐标代入解析式得： am+n=音 2am+n=0' m=-$ 解得 (n=4 :直线AC的解析式为y=-多x+警， :点B在反比例函数y=尝(x>0的图象图象上，点B的横坐标分别为b, ·点B坐标为(b一) :点B在直线AC上， a-斧=-点×b+警， 整理得：a2-b2=-2ab, 出=-2 故选：D· 9.【答案】x≥1 【解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.根据二次根式的 被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案. 【解答】 解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1· 第2页，共22页 10.【答案】号 【解析】解：画树状图如图： 始 红 红 个N 红白白红白白红红白红红白 共有12个等可能的结果，恰好摸出1颗红球1颗白球的结果有8个， :恰好摸出1颗红球1颗白球的概率为是=号， 故答案为：号 11.【答案】36π 【解析】解：圆锥的侧面展开图的面积=专×2T×3×12=36π. 故答案为：36π· 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2： 12.【答案】 【解析】解：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, ·△ACD∽△ABC, %=船， :AD=2,AC=3, 号=9即：AB=号， BD=AB-AD=号 故答案为：号 13.【答案】2026 【解析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到用含m的代数式表示的x与y,再代入x一y=2029, 得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值. 第2页，共22页 3x-y=4m+1① 【详解】解： (x+y=2m-5② ①+②得：4x=6m-4 系数化为1得：x= 把x=g2代人②得： 2+y=2m-5 解得：y= 2 :x-y=2029 3%-受-2029 化简左边得：m+3=2029 解得：m=2026 14.【答案】10 【解析】解：当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度， 这个长尾夹最大夹纸厚度即为BC的长。 如图，作AD⊥BC于点D :∠ACB=70°，AB=AC=15mm: ·CD=BD :∠ADC=90°， 是=0S∠ACB, :CD=AC.c0s70°=15×0.34=5.1(mm. ·BC=2CD=2×5.1=10.2≈10(mm 第2页，共22页 答：这个长尾夹最大夹纸厚度约为10mm 故答案为：10 15.【答案】2+1/1+2 【详解】解：设矩形ABCD的长为y2a,宽为a, 则AD=BC=V2a,AB=CD=a,∠B=∠C=90, 由折叠的性质得，∠DCE=∠C=90。,CE=CE,C'D=CD=a, ÷∠DCA=90。, AC'=VAD2-C'D2 =a, C'E=CE=x,AE=AC'+C'E=a+x BE=BC-CE=2a-x. 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2, a2+(V2a-x)2=(a+x)2, 解得x=、 4CE=2, “器-素5+1 16【答案】号 解：如图，连接OE交AD于点G,连接OF、BD, OB=0E,BF=EF, :OF⊥BE, :∠BAC=2∠ABE,∠AOE=2∠ABE, ·∠BAC=∠AOE, 第2页，共22页 :AB//0E, :在矩形ABCD中，AB⊥AD, ·OE⊥AD, .AG=DG, :∠BAF=∠EGF=90。,∠AFB=∠GFE,BF=EF,， :4AFB≌·GFE(AAS), AF=GF,AB=EG, 设AF=GF=X,则AG=DG=2x,AD=AG+DG=4x, :矩形ABCD内接于⊙O, ·AC、BD交于点O,且为直径， ·∠BED=90。, ·∠FEG十∠DEG=90, 又：OE⊥AD, ·∠EGF=∠DGE=90。 ·∠FEG十∠EFG=90。, ·∠EFG=∠DEG, ·△EFGM△DEG, “器=形，即意=熙， .EG=2x. .AB=EG=2x, “腿=品-紧- 4 17.【答案】解：解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤-1， 所以不等式组的解集是一2<x≤一1· 18.【答案】解：2+2=x两边同时乘(x-2), 得1+2(x-2)=3, 第2页，共22页 去括号，得1+2x-4=3, 解得：x=3, 检验：把x=3代入x-2≠0， ·方程的解为x=3. 19.【答案】②， 由正确步骤①)知△A0D≌△B0C, ·AD=BC(全等三角形对应边相等)， 0A=0B,OC=OD ÷DB=CA, 在△ABC和△BAD中， (BC=AD AB-BA CA-DB ·△ABC≌△BAD(SSS, 【解析】解：错误步骤的序号为② 正确证明如下： 由正确步骤①知△AOD≌△BOC, :AD=BC(全等三角形对应边相等)， :0A=OB,0C=0D. :DB=CA, 在△ABC和△BAD中， (BC=AD AB=BA CA-DB ·△ABC≌△BAD(SSS: 20.【答案】8.5,8； 八： 我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间 的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 第2页，共22页 【解析】(1)八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12： 九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6： 把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6,6,7,7,8,9,9,9,9,10，根据中位数的定义可知， 该组数据的中位数为a==8.5; 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数b=8, 故答案为：8.5,8； (②)A同学平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8， 由此可判断他是八年级的学生： 故答案为：八； (③)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好。 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以 九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好， 21.【解析】(1证明：如图，连接0D, E :BC与半圆O相切于点D, ÷BC⊥OD,即∠0DC=90°， :∠B=90°， ∠B=∠ODC, :AB//0D, ·∠ODA=∠BAD 0A=OD, ·∠CAD=∠ODA, ·∠BAD=∠CAD; (2)解：如图，过点0作0F上AE于点F, :半圆0的半径为5，AE=6, .AF=AE=3. .0F=52-32=4, :∠B=∠0DB=∠OFB=90o, ·四边形ODBF为矩形， 第2页，共22页 .BD=0F=4. 22.【答案】证明：过点A作AD L BC于点D, 设CD=x,则BD=a-x, AD2=b2-x2=c2-(a-x月， b2-x2=c2-(a2-2ax+x②， b2-x2=c2-a2+2ax-x2, 2ax=a2+b2-c2, 解得x=bc 2a :S=专BCx AD =a-(g -aw-(打要 【解析】(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D, 设CD=x,则BD=a-X, AD2=b2-x2=c2-(a-x月， b2-x2=c2-(a2-2ax+x2, 2ax=a2+b2-c2, 解得x=4b兰 2a ·AD=F-(（荟、 :s=c×aD-aG-（-周ar-( (2)解：假设a=V5,b=2,c=V3,代入得： 第2页，共22页 s=V5×2-(- 回)先求x=4若， 出AD=:-(2, 再根据三角形面积公式求出结果即可； (2)假设a=V5,b=2,c=V3,代入表达式，即可得出答案. 本题考查了二次根式的应用，理解题意是关键。 23.【答案】y=x2-2x号<a≤1mn≠4 【解析】解：(1)二次函数y=ax2-2ax+a-1的图象经过(2,0)，代入得： 0=4a-4a十a-1, 解得：a=1, 这个二次函数的表达式为y=x2-2x: (2):y=ax2-2ax+a-1=a(x-1)2-1, :顶点坐标为1，一1)，恒在x轴下方， :当0<x<4时，该二次函数图象与x轴有且只有一个交点， ·开口向上，即a>0, 需满足： 当x=0时，y=a-1≤0（保证在x=0处不在x轴上方）， 解得：a≤1； 当x=4时，y=9a-1>0(保证在x=4处在x轴上方)， 解得：a>: 综上所述，a的范围为号<a≤1： (3)如果A(m,a-1),B(n,b)在该二次函数y=ax2-2ax+a-1的图象上，将点A的坐标代入得： a-1=(m-12-1, :a≠0， 解得：m=0或m=2, 将点B的坐标代入函数y=ax2-2ax+a-1得： b=a(a-1)2-1, 第2页，共22页 "a-b<1, a-[a(n-1)2-1]<1, 1-(n-1月<0， 当a>0时，则1-(n-1<0, (a-1>1, 解得：n<0或n>2, 当m=0时，则mn=0; 当m=2时，则mn<0或mn>4; 当a<0时，则1-(n-1>0, (-12<1,解得：0<n<2. 当m=0时，则mn=0; 当m=2时，则0<mn<4: 综上所述，当a>0时，mn≤0或mn>4;当a<0时，0≤mn<4. 即mn≠4. 24【答案】10@21：②25 【解析】解：（1)如图1，过点A作AH⊥BC于点H, D BH C 图1 :cos/ABC=专=器， :设BH=a,则BC=AB=5a,AH=2W6a, :菱形ABCD的面积为40√6， ÷5a×2W6a=40V6, 得a=2或a=-2(舍去)， 第2页，共22页 :菱形ABCD的边长为5×2=10； (2)①：点A关于BE的对称点A落在线段EC上， ·∠AEB=∠CEB,AE=A'E, :四边形ABCD为菱形， ÷AD//BC,BC=CD, ·∠AEB=∠EBC, ·∠EBC=∠CEB, ·EC=BC=CD, 如图2，过点C作CK⊥AD于点K,则DK=EK, E K D 图2 由(1)知，C0S∠ABC=C0S∠ADC=专，CD=AD=10, DK=EK-2, ÷AE=10-2-2=6; :AE=AE=6,A'C=CE-A'E=10-6=4, AD/BC, ·△BA'C∽△FA'E, “器=盼==月， :EF=2BC=×10=15, ·AF=AE+EF=6+15=21; ②作∠BCH=∠BFC,交BF于点H, :∠FBC=∠HBC, ·△BCH∽△BFC, 器=器=骺， ·BC2=BHBP,器=器， 即：BHBF=100,器=品， ÷当CH最小时，器的值最大， 作BG⊥AD交DA的延长线于点G,在射线BG上取一点I,使BG·BI=100,连接IH, 第2页，共22页 C B (1)可知：BG=4W6, ·1= :BG·BI=BH·BF, ÷BG:BH=BF:BI, 又：∠GBF=∠IBH, &△IBH∽△FBG, ·∠BHI=∠BGF=90°， ·点H在以BI为直径的圆上运动， 取B1的中点0，连接0H,0C,则0B=0H=B1=,CH≥0C-0H, :当C,H,O三点共线时，CH的值最小， 在Rt△BOC中，由勾股定理，得0C=VOB+BC2_555 12 CH的最小值为0C-0H=555-255_56 12 12 器的最大植为最=29。 3 故答案为： 25 3 第2页，共22页 浙江省杭州市建兰中学2025-2026学年度中考数学 第二次模拟练习试卷 （总分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.据统计，年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超人次用科学记数法可将“”表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进论语弟子规两种图书以供学生课外阅读若购买论语本，弟子规本，则共需要元；若购买论语本，弟子规本，则共需要元设论语的单价为元，弟子规的单价为元，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，为边上的高线，以点为圆心，长为半径画圆弧分别交边，于点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数为常数，，的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数的图象于点，记点，的横坐标分别为，当，的值变化时，下列代数式的值不变的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.要使有意义，则的取值范围是          ． 10.一个不透明的口袋里有颗球，除颜色以外完全相同，其中颗红球，颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出颗红球颗白球的概率是______． 11.若圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面展开图的面积为        结果保留 12.如图，在中，点是上一点，且，若，，则        ． 13.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为          ． 14.如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为            结果精确到参考数据：，， 15.如图，矩形是一张长宽比为的标准纸，将矩形纸片沿折叠，使得点落在点处，且，，三点在同一直线上，则           ． 16.如图，矩形内接于，连接，是上一点，连接，，与交于点若，，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 解不等式组 ． 18. 本小题分 解方程： 19.本小题分 对于题目“如图，已知，相交于，，，证明：≌”小明的解答过程如图请指出小明证明过程中错误步骤的序号，并写出正确证明过程． 20.本小题分 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取名学生的平均每周锻炼时长单位：小时进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： ______，______； 同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； 你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 21.本小题分 如图，在中，，点为上一点，以点为圆心，长为半径作半圆，恰好与相切于点，交于点，连接． 求证：． 若半圆的半径为，，求的长． 22.本小题分 【阅读理解】 我国南宋时期数学家秦九韶著有数书九章，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法如果将三角形的三边长分别记为，，，那么三角形的面积． 【推导验证】 已知：如图，在中，记，，． 求证：的面积 证明：过点作于点， 设，则， ， 请你继续完成上述推导． 【尝试应用】 已知的三边长分别为，，，请用“三斜求积术”求的面积． 23.本小题2分 在二次函数中． 已知该函数图象经过，求这个二次函数的表达式． 当时，该二次函数图象与轴有且只有一个交点，求的范围． 如果，在该二次函数图象上，且，求的范围． 24.本小题分 已知菱形的面积为，． 如图，求菱形的边长． 如图，若点是射线上的一点不与端点，重合，连结，点关于的对称点为点，交射线于点． 当点落在线段上时，求的长． 的最大值为______ ． 第2页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $浙江省杭州市建兰中学2025-2026学年度中考数学 第二次模拟练习试卷 (总分：120分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选操题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各实数中，属于无理数的是() A号 B.3.14 C.0 D.V5 2.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫， 凹进去的部分叫卯如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是() B 主视方向 3.据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000 人次.用科学记数法可将“7225000”表示为() A.0.7225×107 B.7.225×106 C.7.225×105 D.72.25×105 4.下列运算正确的是() A.x2.x3=x5 B.(x3)4=x7 C.x6÷x2=xX D.x3+x4=x7 5.如图，AB/DC,BC//DE,LB=145°，则LD的度数为() A.35° B.40° C.45 D.55° 6.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进论语》《弟子 规》两种图书以供学生课外阅读.若购买论语》80本，《弟子规》130本，则共需要4600元：若购买论 语》60本，绨子规》150本，则共需要4290元.设论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，则 可列方程组为() 第1页，共6页 A.0x+130y=4600 80x+150y=4290 B821807=9 c0+180=49 D0+1w7=48 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AC=4,BD为AC边上的高线，以点B 为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB,BC于点E,F,则EF的长为() A B.V3 D.π 8如图，在直角坐标系中，0是原点，点A在反比例函数y=k为常数，k>0,x>0) 的图象上，点C在x轴上，且40=AC,延长AC交反比例函数y=兰c>0)的图象于点8B 记点A,B的横坐标分别为a,b.当a,b的值变化时，下列代数式的值不变的是() A+片 B.b-a C.b2-a2 D.a2-b2 ab B 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.要使√x-1有意义，则x的取值范围是 10.一个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两 颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是 11.若圆锥的底面半径为3，母线长为12，则侧面展开图的面积为=_.（结果保留π） 12.如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B,若AC=3,AD=2,则BD=一· 0 C 13已知关于x的二元一次方程组y2十1的解满足x-y=2029.则m的值为一 14.如图，长尾夹的侧面是△ABC,当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB=AC=15m, LACB=70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为一mm.(结果精确到1mm)(参考数据：sin70°=0.94， c0s70°=0.34，tan70°=2.75) 第2页，共6页 15.如图，矩形ABCD是一张长宽比为v2:1的标准纸，将矩形纸片沿DE折叠，使得点C落在点C处，且A,C', B三点在同一直线上，则品 16.如图，矩形ABCD内接于⊙O,连接AC,E是AD上一点，连接EB,ED,EB与AD交于点F若BF=EF,∠BAC- 2∠ABE,则的值为 三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 5x+2>3x-2① 解不等式组 2≥1@ 18.(本小题8分) 解方程：+2=品 19.(本小题10分) 对于题目“如图1，己知AC,BD相交于O,OA=OB,OC=OD,证明：△ABC≌△BAD.”小明的解答过 程如图2.请指出小明证明过程中错误步骤的序号，并写出正确证明过程。 : 在AAOD与BOC中 D :因为∫OA=OB已知) 2 ∠1=∠2（对顶角） :…步骤0 0 OD=0C(己知) :所以AOD≌BOC(ASA) :因为ABAD油AOD AAOB组成 △ABC由∠BOC与△AOB组成 … 步骤2 所以AABC≌BAD (图) (盈) 第3页，共6页 20.(本小题10分) 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园-一探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究通过问卷， 收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时 长（单位：小时）进行统计： 八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12： 九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6. 整理如下： 年级 平均数中位数众数方差 八年级8 8 0 4.4 九年级8 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=-b=-: (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生； (③)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由. 21.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于 点D,交AB于点E,连接AD (1)求证：∠BAD=LCAD. (2)若半圆0的半径为5，AE=6,求BD的长. B E D C 第4页，共6页 22.(本小题10分) 【阅读理解】 我国南宋时期数学家秦九韶著有数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面 积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a,b,c,那么三角形的面积S= 、[a22-(42-c)月. 2 【推导验证】 已知：如图，在△ABC中，记AB=C,BC=a,AC=b. 求证：△A8c的面积5=√[a262-(色+二)为 2 证明：过点A作AD1BC于点D, 设CD=x,则BD=a-x, AD2=b2-x2=c2-(a-x)2, D B (①)请你继续完成上述推导 【尝试应用】 (2)已知△ABC的三边长分别为V5,2,√3，请用“三斜求积术”求△ABC的面积. 23.(本小题12分) 在二次函数y=ax2-2ax+a-1中. (1)已知该函数图象经过(2,0)，求这个二次函数的表达式. (2)当0<x<4时，该二次函数图象与x轴有且只有一个交点，求a的范围. (3)如果A(m,a-1),B(n,b)在该二次函数图象上，且a-b<1,求mn的范围. 第5页，共6页 24.(本小题12分) 已知菱形ABCD的面积为40V6,cos-ABC=号 (1)如图1，求菱形ABCD的边长， (2)如图2，若点E是射线AD上的一点（不与端点A,D重合），连结EB,EC.点A关于BE的对称点为点A',BA' 交射线AD于点F. ①当点A'落在线段EC上时，求AF的长. ②是的最大值为 E D B 图1 图2 第6页，共6页