第23章一次函数提优测试卷 2025-2026学年八年级数学下册人教版

第23章一次函数提优测试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（　　） A．y＝15x2 B．y＝x（x﹣5）﹣x2 C． D．y＝5x﹣1 【答案】D 【解答】解：根据一次函数的定义逐项分析判断如下： A、y＝15x2不是一次函数，不符合题意； B、y＝x（x﹣5）﹣x2，变形为y＝﹣5x，是正比例函数，不符合题意； C、，不是一次函数，不符合题意； D、y＝5x﹣1是一次函数但不是正比例函数，符合题意； 故选：D． 2．关于一次函数y＝﹣3x﹣1，下列说法错误的是（　　） A．它的图象是由直线y＝﹣3x向下平移1个单位所得 B．当x增加2，y的值减少6 C．图象过二、三、四象限 D．图象与y轴的交点坐标为﹣1 【答案】D 【解答】解： 由图象的平移可知y＝﹣3x﹣1的图象可以看成是y＝﹣3x向下平移1个单位所得，故A正确； 把x+2代入可得y′＝﹣3（x+2）﹣1＝﹣3x﹣1﹣6，此时y′﹣y＝﹣6，即当x增加2时y的值减小6，故B正确； 在y＝﹣3x﹣1中，令y＝0可得x，令x＝0可得y＝﹣1， ∴直线y＝﹣3x﹣1与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）， ∴图象过二、三、四象限， 故C正确，D不正确， 故选：D． 3．已知一次函数y＝k2x+2（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣4，a）和点B（2，b），则a、b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 【答案】B 【解答】解：由条件可知一次函数 y＝k2x+2 中，y 随 x 的增大而增大， ∵﹣4＜2， ∴a＜b． 故选：B． 4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【答案】A 【解答】解：由图象可知，当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故选：A． 5．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m的值不存在 【答案】B 【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6， 令x＝1，y＝2，解得m，不符题意， 令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2， 令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2， 令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意， 故选：B． 6．如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　） A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2） 【答案】A 【解答】解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， 又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形， ∴点C的纵坐标为2， ∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上， ∴当y＝2时，2＝2x+4， 解得x＝﹣1， ∴点C的横坐标为1， ∴点C的坐标为（1，2）， 故选：A． 7．如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点， ∴点P在直线y＝2上，如图所示， 当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1， y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1， ∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1． 则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B． 8．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km， 故①正确， 当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 当2h时，甲到达C村， 故②正确； v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10， 解得：v甲﹣v乙＝8， 故甲的速度比乙的速度快8km/h， 故③正确； 当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）， 设一次函数的解析式为s＝kt+b， 代入得：， 解得：， ∴s＝8t﹣10 当s＝4时，得4＝8t﹣10， 解得t＝1.75h 由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min）， 同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b 将点（2，6）（2.5，0）代入得： ， 解得：， ∴s＝﹣12t+30 当s＝4时，得4＝﹣12t+30， 解得t， 由1.25h＝55min 故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km， 故④正确． 故选：D． 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．函数中自变量x的取值范围是x　 ． 【答案】x． 【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0， 解得：x． 故答案为：x． 10．若一次函数y＝2x﹣b的图象上有一点的坐标是（3，2），则方程2x﹣y＝b必有一个解为　　 ． 【答案】． 【解答】解：若一次函数y＝2x﹣b的图象上有一点的坐标是（3，2），则方程2x﹣y＝b必有一个解为． 故答案为：． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：过F作FH⊥AB于H， 则四边形AHFD是矩形， ∴FH＝AD， ∵直线OF的表达式是y＝2x， ∴设F（m，2m）， ∴AD＝FH＝2m，OH＝m， ∴OFm， ∵四边形OGFE是正方形， ∴OGOFm， ∴， 故答案为：． 12．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为 【解答】解：如图所示， ∵经过（2，3）的直线y＝kx+b不经过第四象限， ∴直线y＝kx+b只能在图中l1和l2的位置中间（与虚线部分有交点），且l1经过坐标原点，l2与x轴平行， 得l1：y，l2：y＝3， ∴当x时，l1所对应的函数值为，l2所对应的函数值为3， ∵a≠0， ∴l2的位置对函数y＝kx+b不可取，l1的位置对该函数可取． ∴， ∴， ∴， 三．解答题（共5小题，共56分） 13．（10分）已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣2时，求x的值． 【答案】（1）y＝2x+2； （2）﹣2． 【解答】解：（1）由条件可设y＝k（x+1）， ∴y＝kx+k， ∵当x＝1时，y＝4， ∴4＝k+k， 解得：k＝2， ∴y＝2x+2； （2）把y＝﹣2代入y＝2x+2得﹣2＝2x+2， 解得：x＝﹣2． 14．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，2），（﹣4，5）． （1）求函数y＝kx+b（k≠0）的解析式； （2）已知一次函数y＝nx﹣2n，当x＜4时，对于x的每一个值，都有函数y＝nx﹣2n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）y3； （2）且n≠0． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，2），（﹣4，5）， ∴， 解得， ∴一次函数为y3； （2）将x＝4代入y3，得y＝1， 即直线y3过点（4，1）， 把点（4，1）代入y＝nx﹣2n，可得n， ∵当x＜4时，对于x的每一个值，都有函数y＝nx﹣2n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值， ∴且n≠0． 15．（12分）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 【答案】（1）直线l1的解析式为y＝x+6，直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）D（2，8）或（﹣2，4）． 【解答】解：（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6得，﹣3k1+6＝3， 解得k1＝1， ∴直线l1的解析式为y＝x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∵OB＝2OC， ∴C（0，﹣3）， 将点 A（﹣3，3），C（0，﹣3）代入y＝k2x+得，， 解得． ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）设点D到y轴的距离为m， ， ∴m＝2， 当x＝2时，y＝2+6＝8， 当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4， ∴D（2，8）或（﹣2，4）． 16．（12分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， ， 解得，， 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部； （2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元， w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000， ∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， ∴30﹣x≤2x， 解得，x≥10， ∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20， 答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元． 17．（12分）【阅读材料】如图1，通过观察，可以发现“绝对值函数”y＝|x|的图象是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊…… 【实践探究】 （1）在图1中画出“绝对值函数”y＝|x﹣3|的图象．写出该图象的两条性质，并根据图象判断：“绝对值函数”y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向平移个单位得到． 【问题解决】 （2）如图2，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C（3，3），D（﹣1，3），当“绝对值函数”y＝|x﹣k|（k为常数）的图象有部分被矩形ABCD覆盖时，被覆盖的部分记作“图象W”，点P（m，n）是“图象W”上的一个动点． ①当n的最大值为3时，求k的取值范围； ②已知n的最小值为k+3，求满足条件的k的值． 【答案】（1）当x≥3时，y随x值的增大而增大；当x≤3时，y随x值的增大而减小；当x＝3时，函数有最小值0；y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向x轴正方向平移3个单位长度； （2）①﹣4≤k≤0或2≤k≤6时，n的最大值为3； ②﹣2． 【解答】解：（1）当x≥3时，y随x值的增大而增大；当x≤3时，y随x值的增大而减小； 当x＝3时，函数有最小值0； y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向x轴正方向平移3个单位长度； （2）①当y＝|x﹣k|经过点C时，|3﹣k|＝3，解得k＝0或k＝6， 当y＝|x﹣k|经过点D时，|﹣1﹣k|＝3，解得k＝2或k＝﹣4， ∴﹣4≤k≤0或2≤k≤6时，n的最大值为3； ②当k＜﹣1时，“图象W”中y随x值的增大而增大， ∴x＝﹣1时，n有最小值，即|﹣1﹣k|＝k+3， 解得k＝﹣2； 当k＞3时，“图象W”中y随x值的增大而减小， ∴x＝3时，n有最小值，即|3﹣k|＝k+3， 解得k＝0（舍）； 当﹣1≤k≤3时，n的最小值k+3＝0， 解得k＝﹣3（舍）； 综上所述：k的值为﹣2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $海陵中学一次函数提优试卷 (满分：100分 时间：60分钟) 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是() A.y=15x2 B.y=x(x-5)-x2 C.y=是 D.y=5x-1 2.关于一次函数y=-3x-1,下列说法错误的是() A.它的图象是由直线y=-3x向下平移1个单位所得B.当x增加2，y的值减少6 C.图象过二、三、四象限 D.图象与y轴的交点坐标为-1 3.已知一次函数y=k2x+2(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(-4,a)和点B(2,b),则a、b的大 小关系为() A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b 4.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,2)和点B(-2,0),一次函数y=x的图象经过 点A,则关于x的不等式组0<+b<x的解集为() A.-2<x<-1B.-1<x<0 C.x<-1 D.x>-1 5.已知一次函数y=x-4,当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为(） A.2 B.-2 C.2或-2 D.m的值不存在 6.如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将△OBC 沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为() y 1=2r+4 A.(1,2) B.(4,2) C.(3,2) D.(-1,2) 7.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点 C,点P(m,2)是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为() /y1=x+3 y,=-x+3 A.1 B.2 C.4 D.6 8.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、 乙之间的距离s(a)与骑行时间t()之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A,B两村相距10a:②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑 行了30im或55i时两人相距4a.其中正确的是() ↑s/km 10 8 6 1.2522.5h A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二。填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 9.函数y=V√2x-1中自变量x的取值范围是 10.若一次函数y=2x-b的图象上有一点的坐标是(3,2)，则方程2x-y=b必有一个解为 11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD, 四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y=2x, S正方形ABCD 的值为 SE方EFG E 0 B 12.己知过点（2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设S=a+2b,则S的取值范围为 三。解答题（共5小题，共56分） 13.（10分)己知y与x+1成正比例，且x=1时，y=4. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当y=-2时，求x的值. 14.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(2,2)，(-4,5). (1)求函数y=kx+b(k≠0)的解析式； (2)已知一次函数y=x-2n,当x<4时，对于x的每一个值，都有函数y=1m-21的值小于函数y= x+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围. 15.(12分)如图，直线1：y=x+6与直线12：y=k2x+b相交于点A(-3,3),1交y轴于点B,12交y 轴负半轴于点C,且OB=2OC. (1)求直线1和2的解析式： (2)若D是直线h1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标. 12 B A 3 16.(12分)5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如 表所示： 价格/型号 进价（元/部） 售价（元/部） 风 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元. (1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， 请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 17.(12分)【阅读材料】如图1，通过观察，可以发现“绝对值函数”y=x的图象是轴对称图形，有最低 点，而且增减性也很特殊… 【实践探究】 (1)在图1中画出“绝对值函数”y=x-31的图象.写出该图象的两条性质，并根据图象判断：“绝对 值函数”y=x-3的图象可以由y=x的图象向平移个单位得到. 【问题解决】 (2)如图2，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，顶点C(3,3),D(-1,3),当“绝对值函数”y= x-对(k为常数)的图象有部分被矩形ABCD覆盖时，被覆盖的部分记作“图象W”,点P(,)是 “图象W”上的一个动点、 ①当n的最大值为3时，求k的取值范围： ②已知n的最小值为+3，求满足条件的k的值. 第23章一次函数提优测试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（　　） A．y＝15x2 B．y＝x（x﹣5）﹣x2 C． D．y＝5x﹣1 2．关于一次函数y＝﹣3x﹣1，下列说法错误的是（　　） A．它的图象是由直线y＝﹣3x向下平移1个单位所得 B．当x增加2，y的值减少6 C．图象过二、三、四象限 D．图象与y轴的交点坐标为﹣1 3．已知一次函数y＝k2x+2（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣4，a）和点B（2，b），则a、b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 5．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m的值不存在 6．如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　） A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2） 7．如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 8．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．函数中自变量x的取值范围是 ． 10．若一次函数y＝2x﹣b的图象上有一点的坐标是（3，2），则方程2x﹣y＝b必有一个解为　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则的值为 　 ． 12．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为 三．解答题（共5小题，共56分） 13．（10分）已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣2时，求x的值． 14．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，2），（﹣4，5）． （1）求函数y＝kx+b（k≠0）的解析式； （2）已知一次函数y＝nx﹣2n，当x＜4时，对于x的每一个值，都有函数y＝nx﹣2n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围． 15．（12分）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 16．（12分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 价格/型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 17．（12分）【阅读材料】如图1，通过观察，可以发现“绝对值函数”y＝|x|的图象是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊…… 【实践探究】 （1）在图1中画出“绝对值函数”y＝|x﹣3|的图象．写出该图象的两条性质，并根据图象判断：“绝对值函数”y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向平移个单位得到． 【问题解决】 （2）如图2，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C（3，3），D（﹣1，3），当“绝对值函数”y＝|x﹣k|（k为常数）的图象有部分被矩形ABCD覆盖时，被覆盖的部分记作“图象W”，点P（m，n）是“图象W”上的一个动点． ①当n的最大值为3时，求k的取值范围； ②已知n的最小值为k+3，求满足条件的k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $