第8章　统计与概率 2026年中考数学专题复习课件（山东）

第二十七讲　概率初步 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.确定性事件与随机事件 (1)必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中____________发生的 事件.  (2)不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中______________发 生的事件.  (3)随机事件:在一定条件下,__________________________的事件.  (4)事件的分类:事件 　一定会　 　一定不会　 　可能发生也可能不发生　 ‹#› 1.下列事件中,是随机事件的是( ) A.太阳每天早晨从西边升起 B.△ABC中,AB+AC>BC C.两个负数相乘,积为正 D.两个数相加,和大于其中的一个加数 对点练习 D ‹#› 2.事件的概率及求法 (1)随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生________________ 的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).  (2)概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性 都__________,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=_____.  知识要点 　可能性大小　 　相等　  　 ‹#› (3)事件A发生的概率的取值范围是______________.  特别地,①当A为必然事件时,P(A)=_______.  ②当A为不可能事件时,P(A)=_______.  ③当A为随机事件时,______________.  (4)求概率的方法:用频率估计概率、列举法、列表法、画树状图法. 　0≤P(A)≤1　 　1　 　0　 　0<P(A)<1　 ‹#› 2.(1)某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个 主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题 的概率是( ) A. B. C. D. 对点练习 C ‹#› (2)如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是 轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. A ‹#› 3.用频率估计概率 在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事 件A发生的概率为P(A)=_______,其中 p满足___________.  知识要点 　p　 　0≤p≤1　 ‹#› 3.掷一枚质地不均匀的骰子,做了大量的重复试验,发现“朝上一面为1点”出现的 频率越来越稳定于0.6,那么,掷一次该骰子,“朝上一面为1点”的概率为________.  对点练习 　0.6　 ‹#› 典型例题 研析 考点1事件的分类 例1　(2024·内江中考)下列事件是必然事件的是( ) A.打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 B ‹#› 变式1　(2025·湖北中考)在下列事件中,不可能事件是( ) A.投掷一枚硬币,正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆,它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次,命中靶心 B ‹#› 名师点金 判断确定事件的方法 (1)事件肯定会发生,是确定事件;事件根本不会发生,也是确定事件; (2)对于确定事件,肯定发生的是必然事件,肯定不会发生的是不可能事件; (3)根据描述事件的句子的确定性,可以判断事件是必然事件或不可能事件. ‹#› 考点2概率的意义 例2　下列说法正确的是( ) A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨 B.经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯 C.“某彩票中奖的概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上 B ‹#› 变式2　(2023·张家界中考)下列说法正确的是( ) A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C.有一种游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是=0.2,=0.03,则乙比甲稳定 D ‹#› 名师点金 概率公式的两种应用 (1)知道有限等可能的结果总数n和事件包含的结果数m,直接套用公式求出概率; (2)已知概率时,可运用概率公式列方程求解有关量. ‹#› 考点3列举法求概率 例3　(2025·陕西中考)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同. ‹#› (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为_______;  (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率. ‹#› 【解析】(1)依题意,一共有五张卡片,卡片内容是“科技”的有一张, ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为. 答案: (2)依题意,画树状图如图所示: ∴一共有25种等可能的结果,其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有20种, ∴这两个小组研究方向不同的概率是=. ‹#› 变式3-1　(2025·湖南中考)某校开展了五类社团活动:舞蹈、篮球、口风琴、 摄影、戏剧,现从中随机抽取一类社团活动进行展示,则抽中戏剧类社团活动 的概率是( ) A. B. C. D. 变式3-2　(2025·上海中考)小明手中有1,2,3,4四张牌,小军手中有2,4,6,8四张 牌,若小明从小军手中抽一张牌,抽到任何牌的概率相等,那么抽到的牌和自己 原有的牌的数字相等的概率为_____.  D  　 ‹#› 变式3-3　(2025·扬州中考)为打造活力校园,某校在大课间开展了丰富多彩的活动,现有4种体育类活动供学生选择:A.羽毛球,B.乒乓球,C.花样跳绳,D.踢毽子,每名学生只能选择其中一种体育活动. (1)若小明在这4种体育活动中随机选择,则选中“乒乓球”的概率是_______;  (2)请用画树状图或列表的方法,求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率. ‹#› 【解析】(1)由题意可得, 小明在这4种体育活动中随机选择,选中“乒乓球”的概率是. 答案: (2)画树状图如图所示: 一共有16种等可能的结果,其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果有4种, ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为=. ‹#› 名师点金 列举法求事件概率的技巧 (1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为: P(E)=; (2)当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法; (3)当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,通常用画树状图法. ‹#› 考点4用频率估计概率 例4　(2025·贵州中考)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为了估计“正面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理如下表: 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为( ) A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 B ‹#› 变式4　如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了 解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将 不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落 在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干 次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面 积大约为( ) A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2 B ‹#› 名师点金 用频率估计概率的技巧 (1)用频率估计概率时,一般是通过观察所计算的各频率数值的变化(集中)趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确,频率是一次事件内对随机过程概率的近似估计,不同的试验受试验次数及试验条件的影响,所得到的结果可能有所不同. (2)在用频率估计概率时,要注意试验的次数越多,事件发生的频率越接近于概率.计算时用事件发生的次数除以试验的总次数,一般不用多个频率的平均数来估计事件发生的概率. ‹#› 中考真题 体验 1.(2024·湖北中考)下列各事件,是必然事件的是( ) A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球,一定投不中 C.经过红绿灯路口时,一定是红灯 D.画一个三角形,其内角和为180° D ‹#› 2.(2025·东营中考)2025年是乙巳蛇年,“巳巳如意”将蛇年与如意相结合,表达对新 一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的四张质地均匀、 大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张,则抽取到的卡片上印有汉字“巳” 的概率为( ) A. B. C. D. D ‹#› 3.(2025·河南中考)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字,代表了早期中华文明的 辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示,它们除正 面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正 面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( ) A. B. C. D. B ‹#› 4.(2024·连云港中考)下列说法正确的是( ) A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 C ‹#› 5.(2025·江西中考)校园数学文化节期间,某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒,分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片,每位参与者只能抽取一个盲盒,盲盒打开即作废. (1)若随机抽取一个盲盒并打开,恰好装有“数独”卡片的事件是_______;  A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏,请用画树状图法或列表法,求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率. ‹#› 【解析】(1)答案:B (2)设有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”的卡片盲盒分别用A,B,C,D表示, 树状图如图所示: 一共有12种等可能的结果,其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种, ∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为=. ‹#› 6.(2025·烟台中考)2025年4月19日,烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆,领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后,两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试,并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析,信息如下: ①甲社团的成绩(单位:分)情况如下: 6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10. ②乙社团的平均成绩为=7.75(分). ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图: ‹#› 根据以上信息,解决下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”);  (3)已知甲社团的满分学生中有两名女生,现从甲社团满分学生中随机抽取两人,参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. ‹#› 【解析】(1)由统计数据知,甲社团满分人数为3人,乙社团7分的有12人,补全条形统计图如图: (2)甲社团成绩的中位数为=8(分),乙社团成绩的中位数为=7.5(分), 所以成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前; 答案:乙 ‹#› (3)男生用A表示,两名女生分别用B和C表示. 由图可知共有6种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果, 所以所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为=. ‹#› 本课结束 ‹#› $第二十六讲　统计初步 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.数据的收集 (1)收集方式: ①全面调查:考察__________对象的调查.  ②抽样调查:只抽取____________对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对 象的情况.  　全体　 　一部分　 ‹#› (2)相关概念: ①总体:所要考察的__________对象.  ②个体:组成总体的____________考察对象.  ③样本:被抽取的那些__________组成一个样本.  ④样本容量:样本中__________的数目.  　全体　 　每一个　 　个体　 　个体　 ‹#› 1.(1)为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合 的调查方式是______________(填“全面调查”或“抽样调查”).  (2)为了考察某校七年级400名学生的视力情况,抽取了80名学生的视力进行调 查,那么在这次抽样调查中,样本容量是________.  (3)本学期期中考试我县七年级有8 992名考生参加,为了了解这8 992名考生的 数学成绩,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次抽查中, 被抽取的500名考生的数学成绩是__________(填“总体”“样本”“个体”).  对点练习 　抽样调查　 　80　 　样本　 ‹#› 2.数据的整理 (1)概念: ①频数:在统计数据中落在不同小组中__________的个数.  ②频率:某个组的频数与______________的比值,叫做这个组的频率.  (2)方法:一般采用__________法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.  知识要点 　数据　 　样本容量　 　划记　 ‹#› 2.班级共有40名学生,在一次体育抽测中有4人不合格,那么不合格人数的频 率为( ) A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5 对点练习 B ‹#› 3.数据的描述 (1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体__________,易于比较数据之间的差别.  (2)折线图:能清楚地反映数据的____________,频数折线图也可以表示出每个 项目的具体数目.  (3)扇形图:易于显示各部分在__________中所占的百分比,显示各组数据相对于 总体的大小.  (4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的 差别. 知识要点 　数目　 　变化趋势 　总体　 ‹#› 对点练习 3.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课 外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是( ) A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降 B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C.每月阅读课外书本数的众数是45 D.每月阅读课外书本数的中位数是58 D ‹#› 4.数据的代表 (1)平均数: ①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=_________________.  ②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则_________________________叫做这n个数的加权平均数.  (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个 数时,则取__________的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的 ____________为中位数.  (3)众数:一组数据中出现______________的数据,称为该组数据的众数.  知识要点  (x1+x2+…+xn)　  　 　中间　 　平均数　 　次数最多　 ‹#› 4.(1)一组数据-3,-1,2,0,3,2中,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3 (2)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、 效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终 成绩,则小明的最终比赛成绩为________分.  对点练习 C 　8.3　 ‹#› (3)为了落实“双减”政策,东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问 卷调查,15名同学的作业时长统计如表,则这组数据的众数是________分钟.  作业时长 (单位:分钟) 50 60 70 80 90 人数(单位:人) 1 4 6 2 2 　70　 ‹#› 5.数据的波动 方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差为s2= _____________________________.  注:极差:一组数据中最大数与最小数的差. 知识要点  [(x1-)2+ (x2-)2+…+(xn-)2]　 ‹#› 5.(1)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次,射击成绩的平均数均是9.1环, 方差分别为=0.52,= 0.60,=0.50,=0.43,则成绩最稳定的是________.  (2)一组数据2 022,2 022,2 022,2 022,2 022的方差是_______.  对点练习 　丁　 　0　 ‹#› 典型例题 研析 考点1数据的收集 例1　(2025·重庆中考改编)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌洗衣机的使用寿命 C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 D ‹#› 变式1-1　(2025·江西中考)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实 施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查,下列抽样方式较合 适的是( ) A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 D ‹#› 变式1-2　4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名师生的 国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中 的样本是( ) A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 C ‹#› 考点2数据的整理与描述 例2　(2025·新疆中考)根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求,2025年将持续推进“体重管理年”活动.目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度,其计算公式是BMI=, BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取50名员工,测得他们的身高、体重数据,将所得数据进行了整理、描述. ‹#› 【整理数据】 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理,如表: 组别 A B C D BMI 16≤BMI <20 20≤BMI <24 24≤BMI <28 28≤BMI <32 人数 8 m n 12 ‹#› 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图: 【分析数据】 (1)填空:m=_______,n=_______;  (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是_______°;  (4)该单位总人数为300,请估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是多少. ‹#› 【解析】(1)由题意得:m=50×40%=20, 故n=50-8-20-12=10; 答案:20　10 (2)补全条形统计图如图: (3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是360°×=72°; 答案:72 (4)300×=60(人), 答:估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是60. ‹#› 变式2　(2025·山西中考)近年来,交通工具的多样化和普及化,为家长接送孩子带来便利的同时,也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况,某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长,针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查(调查问卷如图),所有问卷全部收回且有效,并将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图(不完整). ‹#› 请认真阅读上述信息,回答下列问题: (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_______°;本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_______人,并补全条形统计图;  (2)若该校共有1 500名家长中午放学后接送孩子,请估计用私家车接送孩子的家长人数; (3)假如你是爱心社团的成员,请根据上述统计图中的信息,写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因,并给家长提出一条缓解拥堵的建议. ‹#› 【解析】(1)360°×10%=36°, ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为36°; 300×45%=135(人), ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人; ∴时间段12:00—12:10骑电动自行车接送孩子的人数为135-40-32-17=46, 补全统计图如图所示: ‹#› (2)1 500×30%=450(人), 答:估计用私家车接送孩子的家长人数为450; (3)由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%,容易造成放学后校门口交通拥挤;由条形统计图可知,在时间段12:00—12:10内,接送孩子的电动自行车和私家车比较多,容易造成放学后校门口交通拥挤; 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动自行车或私家车接送孩子时避开时间段12:00—12:10.(合理即可) ‹#› 名师点金 统计图中相关量的计算方法 (1)条形(直方)图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下: ①未知组频数=样本总量-已知组频数之和; ②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比. (2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下: ①未知组百分比=1-已知组百分比之和; ‹#› ②未知组百分比=×100%; ③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可. (3)折线统计图:一般涉及补图,根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量),描点即可. ‹#› 考点3数据的分析 例3　(2025·成都中考)某公司需要经常快递物品,准备从A,B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位:分),其中对平台A的服务态度评分为:86,88,89,91,92,95,96;对平台B的服务态度评分为:86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分,平台A,B各项的得分如表: 快递 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 ‹#› (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是_______;  (2)求表格中m,n的值,并以此为依据,请判断哪家平台服务态度更好; (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5∶3∶2的比例确定平台的最终得分,并以此为依据选择平台,请问该公司会选择哪家平台? ‹#› 【解析】(1)96-86=10(分); 答案:10分 (2)m=×(86+88+89+91+92+95+96)=91, n=×(86+86+89+90+91+93+95)=90, ∵91>90, ∴平台A的服务态度更好; ‹#› (3)=×(92×5+91×3+90×2)=91.3(分), =×(95×5+90×3+88×2)=92.1(分), ∵91.3<92.1, ∴该公司会选择平台B. ‹#› 变式3　(2025·甘肃中考)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中,他们的射击成绩(单位:环)信息如下: 信息一:甲、乙队员的射击成绩 甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8 信息二:甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 ‹#› 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m,n的值:m=　　,n=　　;  (2)_______队员在射击选拔赛中发挥更稳定(填“甲”或“乙”);  (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样,推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说的对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可). ‹#› 【解析】(1)乙队员的成绩按照从小到大排列是6,7,7,8,8,9,9,9,10,10, ∴乙的中位数m==8.5, ∴甲队员成绩中8环的最多,故众数n=8; 答案:8.5　8 (2)∵甲的方差是2.01,乙的方差是1.61,1.61<2.01, ∴乙队员在射击选拔赛中发挥更稳定; 答案:乙 (3)他说的不对, 理由:虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样,但是乙的方差比甲的小,说明乙队员在射击选拔赛中发挥更稳定,所以应该推荐乙队员参赛. ‹#› 中考真题 体验 1.(2025·湖南中考)下列调查中,适合采用全面调查的是( ) A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 A ‹#› 2.(2025·成都中考)在第25个全国科技活动周中,某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表: 项目 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息,表中a的值为( ) A.8 B.10 C.12 D.15 B ‹#› 3.(2025·内江中考)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋,其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示: 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是( ) A.24.5,25　B.25,25　C.25,25.5　D.25.5,26 B ‹#› 4.(2025·山西中考)下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较 这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况,下列说法正确的是( ) 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 -2 -1 0 2 A.日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 A ‹#› 5.(2025·遂宁中考)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表: 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分, 并以此为依据确定录用者,则________将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)  　乙　 ‹#› 6.(2025·齐齐哈尔中考)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”,并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召,计划组织全校学生开展系列体育活动,筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团,倡导学生全员参加,为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况,随机抽取部分学生,对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项),将这部分学生的问卷进行整理,依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. ‹#› 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:m=_______;  (2)请补全条形统计图; (3)扇形统计图中,“足球”对应扇形的圆心角为_______度;  (4)若该校有3 000名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人. ‹#› 【解析】(1)随机抽取部分学生的总人数为18÷36%=50(人), ∴m%=×100%=24%, 即m=24. 答案:24 (2)随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为:50-12-18-4=16(人),补全条形统计图如图: ‹#› (3)“足球”对应扇形的圆心角为360°×24%=86.4°. 答案:86.4 (4)3 000×=960(人), 答:估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人. ‹#› 本课结束 ‹#› $