3.1 图形的平移课件2025-2026学年数学北师大版八年级下册

3.1 图形的平移 第1课时　平移的定义及性质 图例 　　　　　　　　 平移的定义 图形沿某个方向移动一定的距离，这样的移动叫作平移．平移前后图形的形状和大小完全相同 平移的要素 (1)平移的方向：如上图，平移的方向为射线AA′的方向 (2)平移的距离：平移前后对应点的连线的长度，如上图中AA′的长度 平移的性质 (1)平移前后对应的线段____且____(或在同一直线上) (2)平移前后对应的角_____ (3)平移对应点的连线_____且_____(或在同一直线上) 相等 平行 相等 相等 平行 1. 下列生活现象中，不是平移的是 ( ) A．站在运行的电梯上的人 B．坐在直线行驶的列车上的乘客 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 D 2.下列标志图案中，能通过平移得到的是 ( ) D 3. (新教材P81例1)如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形． 解：(1)方向：从点A到点D.距离：线段AD的长． 解：(2)如图，△DEF为平移后的三角形． 4.(新教材P86习题T1)如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，画出平移后的三角形． 解：如图，△EFD为平移后的三角形． 5. (2025·梅州期中)如图，已知△ABC的周长为30 cm，现将△ABC沿AB方向平移3 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为 ( ) A. 33 cm B．30 cm C．39 cm D．36 cm D 6.如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点 是D，那么下列结论不一定正确的是 ( ) A. BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF     D 7.(2025·佛山期中)下列选项中的图形可以由左图平移得到的是 ( ) A 8.如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2.若∠1＝40°，则∠2＝ ( ) A. 40°    　　 B．50° C．90°    　　 D．140° A 9.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，使 点B′在边AC上．若∠B＝55°，∠C＝100°， 则∠AB′A′的度数为______． 10.下列图形中，周长最长的是 ( ) 25° B 11.(2025·清远期中)如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知CF＝6，AG＝5， AC＝11，则图中阴影部分的面积为____．   12.如图，在一块长方形草坪中间有一条处处为 1 m宽的弯曲小路，则这块草坪的面积为 _________m2. 51 b(a－1) 13.(新教材P89T14)平移△ABC，使得边AB移到DE的位置．下图是小刚的作业，他的做法完全正确，可由于不小心他的作业本被污染了，请设法帮小刚补全平移前后的△ABC和△DEF. 解：如图所示． 14.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD. (1)△ABC平移的距离为____； (2)求BD的长． 解：(2)∵△DCE和△ABC是等边三角形， ∴BC＝CE＝DC＝2，∠DCE＝∠CDE＝60°. ∴∠CBD＝∠CDB. 又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE＝60°， ∴∠CDB＝30°.∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°. ∴△BED是直角三角形． 2 ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝2，∴BD＝ ＝2 . 第2课时　用坐标表示平移 1.如图，把点A(2，1)分别向左、右、上、下平移3个单位长度后，坐标如何变化？ 解：点A向左平移3个单位长度为(－1，1)； 向右平移3个单位长度为(5，1)；向上平移3个单位长度为(2，4)；向下平移3个单位 长度为(2，－2). 点的平移与坐标变化的规律： 2. (2025·佛山期中)在平面直角坐标系内，将点A(4，3)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是_______． 3.把点P1(2，4)平移后得点P2(－2，4)，则平移过程是向___平移___个单位长度． 4.(2025·深圳期中)在平面直角坐标系中，将点P(3，7)向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标是_______． (6，3) 左 4 (5，3) 5.在平面直角坐标系中，将点P(－1，5)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P1，则点P1的坐标为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－1，5)     B．(2，6) C．(－4，4)     D．(－4，6) C 6. (新教材P85例2改编)如图． (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下 平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请画出 平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； (2)如果把△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出平移的方向，并计算平移距离． 解：(1)如图，△A′B′C′即所求． A′(3，－1)，B′(0，2)，C′(1，－3). (2)如图，连接BB′，平移方向为沿着B到B′的方向，平移距离为BB′＝ ＝5. 7.如图． (1)△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋4，y0＋2)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.画出平移后的图形，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)若把△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离为______． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． A1(2，2)，B1(0，－1)， C1(4，0). 8.将某图形的所有点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 B 9.点(－3，2)向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限     D．第四象限 D 10.如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是_______. (5，4) 11.(新教材P89T13)△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0).小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′，并写出了它的三个顶点的坐标A′(0，0)，B′(－2，－3)，C′(2，－3). (1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？ 解：(1)不正确．因为由A(0，3)到A′(0，0)，向下平移3 个单位长度；由B(－1，0)到B′(－2，－3)，向下平移3个单位长度，向左平移1个单位长度；由C(1，0)到C′(2，－3)，向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，A，B，C三点平移的距离和方向各不相同，所以小红所写的三个顶点的坐标不正确． (2)如果小红所写的三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？ 解：(2)当点A′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′(0，0)，B′(－1，－3)，C′(1，－3)； 当点B′的横坐标正确时，则对应点的坐标为A′(－1，0)，B′(－2，－3)，C′(0，－3)； 当点C′的横坐标正确时，则对应点的坐标为A′(1, 0), B′(0, －3)，C′(2，－3). 12.(2025·广州期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(2，5)，(－1，1)，(4，2)，将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′. (1)画出平移后的△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标； (2)△A′B′C′内部一点P′的坐标为(a，b)， 写出平移前点P′的对应点P的坐标； 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． 由图可得A′(－1，1)，B′(－4，－3)，C′(1，－2). 解：(2)依题意，得点P的坐标为 (a＋3，b＋4). (3)如图，设A′C′交x轴于点D. ∵A′(－1，1)，C′(1，－2)， (3)请在x轴上找一点G，使得△A′C′G的面积为8，直接写出满足条件的点G的坐标． 设点G的坐标为(m，0). ∴lA′C′：y＝－ x－ . 令－ x－ ＝0，解得x＝－ .∴D( - ,0) . 解得m＝－ 或5.∴点G的坐标为(- ，0)或(5，0). ∵△A′C′G的面积为8，∴ ， 13.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0). (1)如图1，△ABC的面积为____． (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D. ①求△ACD的面积； ②P(m，3)是一动点， 若△PAO的面积等于 △CAO的面积，请直接 写出点P的坐标． 6 解：(2)①如图2，连接OD.依题意，得D(5，4)， ∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC ＝9. ②如图2，点P在直线l：y＝3上． ∴P(－4，3)或(4，3). ＝ ×2×5＋ ×4×4－ ×2×4 依题意，得 ×2×＝ ×2×4，解得m＝±4. $