函数的性质综合 第1课时 课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的性质综合”专题，覆盖函数解析式与图象互推、单调性、奇偶性与对称性等六大核心考点，依据高考评价体系分析各考点权重，归纳出图象识辨、单调性求参等常考题型，构建了系统的备考框架，体现高考复习的针对性和实用性。 课件亮点在于“知识点拨+重点题型+归纳总结”的三阶备考策略，如通过奇偶性判断和特殊点分析突破函数图象题，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。归纳的解题通法（如单调性“同增异减”法则）帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

专题一 函数 【新高考二轮复习专题】 专题1.2 函数的性质综合 第 1 课时 目录 典例精讲·通性通法·变式训练 1 2 3 考点概览 知识点拨 重点题型 函数的性质综合 函数解析式与图象互推 函数的单调性 函数的奇偶性与对称性 函数的周期性 函数的凹凸性 函数性质综合 已知函数解析式推断函数图象 已知函数图象推断函数解析式 函数单调性判断 已知函数单调性求参数取值 已知函数奇偶性求参数取值 函数平移变换，推断函数周期 具体函数性质综合 抽象函数性质综合 考点概览 20-25年五年真题统计 具体考察方式 2025北京卷第4题 给定函数解析式，判断图象变化 2025天津卷第3题 给定函数图象，选择匹配的解析式 2024全国甲卷文科第8题 给定函数解析式和区间，判断图象 2024全国甲卷理科第7题 给定函数解析式和区间，判断图象 2023天津卷第4题 给定函数图象，选择匹配的解析式 2022全国甲卷文科第7题 给定函数解析式和区间，判断图象 2022全国甲卷理科第5题 给定函数解析式和区间，判断图象 2022全国乙卷文科第8题 给定函数图象和区间，选择匹配的解析式 2022天津卷第3题 给定函数解析式，判断图象 2021天津卷第3题 给定函数解析式，判断图象 2021浙江卷第7题 由新函数图象判断其解析式与给定函数解析式的关系 2020天津卷第3题 给定函数解析式，判断图象 2020浙江卷第4题 给定函数解析式和区间，判断图象 考点一 函数解析式与图象互推 考频统计 函数的定义域、值域； 函数的单调性、奇偶性等； 函数特殊点的取值； 函数无穷远处的趋势、间断点的取值． 函数的解析式与图象是函数的表示法，两者互推应该关注： 考点一 函数解析式与图象互推 知识点拨 ， 函数在区间的大致图象为(　　) 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D．故选：B． A． B． C． D． 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 ， 可知， 函数是奇函数，排除BD； 当时，，排除C． 故选：A． 函数在区间的图象大致为(　　) A． B． C． D． 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 由图知：函数图象关于轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为，即B中函数为奇函数，排除； 当时，， 即A、C中上函数值为正，排除；故选：D． 函数的图象如图所示，则的解析式可能为(　　) A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 首先根据图象判断函数为奇函数， 其次观察函数在存在零点， 而对于B选项：令，即， 解得，或或，故排除B选项， 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是(　　) A．　　　　　B． C．　　　　　 D． 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 对于D选项，令，即， 解得，，故排除D选项， C选项分母为恒为正，但是分子中是个周期函数， 故函数图像在必定是正负周期出现，故错误，故选：A． 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是(　　) A．　　　　　B． C．　　　　　 D． 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成 原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象， 故选：A. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数， 故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 考点一 函数解析式与图象互推 重点题型 解题通法 函数图象的识辨可从以下方面入手： 1．从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． 2．从函数的单调性，判断图象的变化趋势． 3．从函数的奇偶性，判断图象的对称性． 4．从函数的特征点，排除不合要求的图象，利用上述方法排除、筛选选项． 考点一 函数解析式与图象互推 归纳总结 解题通法 由函数的图象确定函数解析式，首先要观察函数的图象，可以从以下几个方面入手： 1．观察函数的对称性，判断函数的奇偶性． 2．观察图象所在象限，判断函数的定义域和值域． 3．从图象中观察一些特殊位置以及图象的发展趋势． 4．结合上面的信息进行对函数解析式的排除． 考点一 函数解析式与图象互推 归纳总结 20-25 年五年真题统计 具体考察方式 2025上海卷第14题 根据函数单调性判断正负值 2023全国甲卷文科第11题 给定函数解析式，通过单调性比较函数值的大小 2023新课标I卷第4题 给定函数单调性求参数 2023北京卷第4题 给定单调性选择函数解析式 2021全国甲卷文科第4题 给定单调性选择函数解析式 2020新高考I卷第8题 根据函数单调性解不等式 2020新课标II卷文科第10题 给定函数解析式判断单调性 2020山东卷第3题 函数单调性的定义 考点二 函数的单调性 考频统计 1．定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值一变形一判断符号一下结论”进行判断． 2．图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性． 3．直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间． 函数的单调性判断 考点二 函数的单调性 知识点拨 1．若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； 2．若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上为增(或减)函数； 3．若＞0且为增函数，则函数为增函数，为减函数； 4．若＞0且为减函数，则函数为减函数，为增函数． 函数的单调性常用结论 考点二 函数的单调性 知识点拨 函数图象关于直线对称， 则，函数在上单调递增， 在上单调递减，， 则故选A． 已知函数．记，，， 则(　　) A．　　B．　　C．　　D． 考点二 函数的单调性 重点题型 函数  在上单调递增， 而函数  在区间  上单调递减， 则有函数  在区间  上单调递减， 因此  ，解得  ， 所以  的取值范围是  ． 故选：D． 设函数在区间单调递减，则的取值范围是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 考点二 函数的单调性 重点题型 因为函数是增函数， 所以要函数在上单调递增，则， 解得， 因此的取值范围是．故选：B． 已知函数在上单调递增，则的取值范围是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 考点二 函数的单调性 重点题型 ∵，∴， 当时，定义域上严格单调递减， 此时若，则一定有成立，故D正确，C错误； 当时，定义域上严格单调递增， 要满足，需，即A、B错误. 故选：D 设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 考点二 函数的单调性 重点题型 解题通法 牢记基本初等函数的单调性 已知含参函数单调性求参数取值或范围： 1．复合函数：同增异减； 2．分段函数；分别对两段进行分析，注意考虑两段的临界点情况； 3．复杂函数：用导数研究单调性． 考点二 函数的单调性 归纳总结 20-25 年五年真题统计 具体考察方式 2025全国一卷第5题 由函数的奇偶性与周期性求函数值 2025全国二卷第10题 由函数的奇偶性求解析式 2024天津卷第4题 给定奇偶性选择函数解析式 2024上海卷第4题 根据函数奇偶性求参数 2023新课标Ⅱ卷第4题 根据函数奇偶性求参数 2023全国乙卷理科第4题 根据函数奇偶性求参数 2023全国甲卷理科第13题 根据函数奇偶性求参数 2022新高考I卷第12题 根据函数奇偶性与对称性判断函数值 2022全国乙卷理科第12题 根据函数对称性求函数值 2022全国乙卷文科第16题 根据函数奇偶性求参数 2021新高考I卷第13题 根据函数奇偶性求参数 2021新高考Ⅱ卷第8题 根据函数奇偶性求函数值 2021全国甲卷文科第12题 根据函数奇偶性与对称性求函数值 2021全国乙卷文科第9题 判断函数奇偶性 2020新课标III卷文科第12题 给定函数解析式判断对称性 考点三 函数的奇偶性与对称性 考频统计 牢牢把握函数奇偶性的定义，函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称． 已知含参函数奇偶性求参数取值 1．若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足． 2．若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式．记，，则． 方法技巧 考点三 函数的奇偶性与对称性 知识点拨 3．常见奇偶性函数模型 奇函数：①函数或函数． ②函数． ③函数或函数 ④函数或函数． 方法技巧 考点三 函数的奇偶性与对称性 知识点拨 注意：关于①式，可以写成函数或函数． 偶函数：①函数． ②函数． ③函数类型的一切函数． 方法技巧 考点三 函数的奇偶性与对称性 知识点拨 1．若函数关于直线对称，则． 2．若函数关于点对称，则． 3．函数与关于轴对称，函数与关于原点对称． 函数的对称性技巧 考点三 函数的奇偶性与对称性 知识点拨 因为是奇函数， 而为偶函数，有 ， 故，则， 故选B． 若为偶函数，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点三 函数的奇偶性与对称性 重点题型 ， 若，则函数的定义域为， 不关于原点对称，不具有奇偶性， ，由函数解析式有意义可得，且， 且， 函数为奇函数， 定义域必须关于原点对称， 若是奇函数，则______，______． 考点三 函数的奇偶性与对称性 重点题型 ，解得， ，定义域为且， 由得，， ， 经验证，，符合题意， 故答案为：；． 若是奇函数，则______，______． 考点三 函数的奇偶性与对称性 重点题型 考点三 函数的奇偶性与对称性 的图象关于直线对称，则， ，，，故为偶函数，，，得．由，得， 代入，得，故关于点中心对称， 已知函数，的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 重点题型 ，由，， 得，，故，周期为，由，得，又，，所以，故选：D． 已知函数，的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点三 函数的奇偶性与对称性 重点题型 解题通法 已知奇函数求参方法： ①若在 0 处有定义，则； ②代入特殊值如求解； ③由等式恒成立推导参数取值． 已知偶函数求参方法： ①代入特殊值如求解； ②由等式恒成立推导参数取值． 考点三 函数的奇偶性与对称性 归纳总结 $