1.2 函数的性质综合 第2课时 课件-2026届新高考数学二轮专题复习

专题一 函数 【新高考二轮复习专题】 专题1.2 函数的性质综合 第 2 课时 目录 典例精讲·通性通法·变式训练 1 2 3 考点概览 知识点拨 重点题型 函数的性质综合 函数解析式与图象互推 函数的单调性 函数的奇偶性与对称性 函数的周期性 函数的凹凸性 函数性质综合 已知函数解析式推断函数图象 已知函数图象推断函数解析式 函数单调性判断 已知函数单调性求参数取值 已知函数奇偶性求参数取值 函数平移变换，推断函数周期 具体函数性质综合 抽象函数性质综合 考点概览 考点四 函数的周期性 20-25 年五年真题统计 具体考察方式 2025新高考I卷第12题 给出变换后的函数奇偶性，推导得出函数的周期性、对称性 2022新高考II卷第8题 给出抽象函数关系式，通过赋值得到函数的奇偶性、周期性 2021新高考II卷第8题 给出变换后的函数奇偶性，推导得出函数的周期性 考频统计 对定义域内任一自变量 的值： 1．若，则 ； 2．若，则 ； 3．若，则 ． 并非所有周期函数都有最小正周期． 考点四 函数的周期性 知识点拨 因为且， 可得， 由，可得， 所以函数的一个周期为， 则． 故选：B． 已知定义在上的函数满足，且，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点四 函数的周期性 重点例题 由，可得， 所以的周期为， 则． 故选A． 已知定义在上的函数满足，且，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点四 函数的周期性 重点例题 由题意令，得， 又不是常数函数， 所以，再令， 得， 即，则， 已知函数不是常数函数，且满足以下条件： ，其中；， 则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点四 函数的周期性 重点例题 即，故， 所以函数的周期为， 所以， 在中，令，则有 故选：D． 考点四 函数的周期性 已知函数不是常数函数，且满足以下条件： ，其中；， 则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 重点例题 令，则，即， ，， ，则，的周期为， 令，得，解得，又 ，， 已知函数的定义域为，且，，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点四 函数的周期性 重点例题 ， ， ，， ， ．故选：A． 已知函数的定义域为，且，，则(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 考点四 函数的周期性 重点例题 解题通法 函数式满足关系 周期 函数式满足关系 周期 ； 考点四 函数的周期性 归纳总结 考点五 函数的凹凸性 20-25年五年真题统计 具体考察方式 2024北京卷第9题 给定指数函数，根据函数凹凸性比较大小 考频统计 一般的定义是 若则称这个函数为上凸函数， 若则称这个函数为下凹函数． 考点五 函数的凹凸性 知识点拨 若，是函数图象上不同的两点，则正确的是(　　) A．　　　　　　B． C．　　　　　D． 由题意不妨设，因为函数是增函数，所以， 即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故 A正确，B错误；对于选项C：例如，则， 考点五 函数的凹凸性 重点例题 若，是函数图象上不同的两点，则正确的是(　　) A．　　　　　　B． C．　　　　　D． 可得，即，故 C错误； 对于选项D：例如，则， 可得， 即，故 D错误． 考点五 函数的凹凸性 重点例题 如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意， 恒成立”的只有(　　) A． B． C． D． 考察定义：对中任意的和， 任意，恒成立知， 此函数在是凹函数． 观察四个图像，中的图象先降后升是凹函数，满足要求； 考点五 函数的凹凸性 重点例题 如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意， 恒成立”的只有(　　) A． B． C． D． 中的图像先升后降是凸函数，不满足要求； 中的图像直线上升，不是凸函数，满足要求； 图像中凹凸函数各一部分，不满足要求． 故选A． 考点五 函数的凹凸性 重点例题 丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果若，，，为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”．已知，，，，，且，令的最小值为，则为(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 考点五 函数的凹凸性 重点例题 记函数，， 首先证明其凹凸性：， ，在上为“凹函数”． 由琴生不等式，得， 即，所以， 当时，取最小值，所以． 故选B． 考点五 函数的凹凸性 重点例题 解题通法 若则称这个函数为上凸函数， 若则称这个函数为下凹函数． 考点五 函数的凹凸性 归纳总结 考点六 函数性质综合 20-25年五年真题统计 具体考察方式 2025全国一卷第5题 根据函数奇偶性与周期性求函数值 2025全国二卷第10题 根据函数奇偶性与单调性判断函数值 2025北京卷第15题 根据函数单调性与奇偶性判断结论 2024上海卷第16题 新定义集合，判断是否存在满足题意的函数同时满足选项要求的奇偶性、单调性、最值 2023新课标I卷第11题 给出抽象函数关系式，通过赋值、结合函数奇偶性判断 2021全国甲卷文科第12题 给出奇函数的变换等式，推导得出具体函数值 2020新高考I卷第8题 给定函数奇偶性、单调性，解不等式 2020新高考II卷第8题 给定函数奇偶性、单调性，解不等式 2020全国甲卷文科第10题 给定具体函数，判断函数奇偶性、单调性 2020全国甲卷理科第9题 给定具体函数，判断函数奇偶性、单调性 考频统计 1．函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． 2．周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式，的函数定义域内求解． 3．周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间然后利用奇偶性和单调性求解． 考点六 函数性质综合 知识点拨 赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法，赋值规律一般有以下几种： 1．……－2，－1，0，1，2……等特殊值代入求解； 2．通过的变换判定单调性； 3．令式子中出现及判定抽象函数的奇偶性； 4．换为确定周期性． 考点六 函数性质综合 知识点拨 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则(　　) A．　　B．　　C．　　D． 因为函数为偶函数， 则，可得， 因为函数为奇函数， 则，所以，， 所以，， 考点六 函数性质综合 重点例题 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则(　　) A．　　B．　　C．　　D． 即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知． 故选B． 考点六 函数性质综合 重点例题 定义在上的函数满足，，，则(　　) A．　　　　　 　　B． C．　　　　　D． 因为，， 所以，所以， 即，所以是周期为的周期函数， 则； 考点六 函数性质综合 重点例题 令，代入，得， 令，代入，得， ，故A正确； 令，代入， 得， 由，得， 则， 即， 将代入得， 即，，故B正确； 考点六 函数性质综合 重点例题 ，关于对称， 令，，， ，故C错误     ，则D错误．故选：AB． 考点六 函数性质综合 重点例题 已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则(　　) A．　　B．　　C．　　D． 因为对任意，都有， 令，得，解得， 则，即， 所以函数的图象关于直线对称， 又函数的图象关于点对称， 考点六 函数性质综合 重点例题 则函数的图象关于点对称，即函数为奇函数， 所以，所以， 所以是函数的一个周期，因为， 所以． 故选D． 已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则(　　) A．　　B．　　C．　　D． 考点六 函数性质综合 重点例题 若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(　　) A．　　　　B． C．　　　　D． 根据题意，不等式可化为 或， 由奇函数性质得，在上单调递减， 所以或， 考点六 函数性质综合 重点例题 若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(　　) A．　　　　B． C．　　　　D． 解得或． 满足的的取值范围是． 故选D． 考点六 函数性质综合 重点例题 已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是(　　) A．的周期是　　　　　　　　 B．是函数的最大值 C．的图象关于点对称　　D．在上是减函数 对于A，，， 又为奇函数，， 则，即， ， ，即的周期是，故A错误； 考点六 函数性质综合 重点例题 对于B，因为是上的奇函数，且在上是增函数， 所以在上是增函数； 又由，可得关于直线对称， 所以在上是减函数， 所以当时，是函数在上的最大值， 又因为的周期是，所以是函数在上的最大值，故B正确； 对于C，因为是上的奇函数，所以关于原点对称， 又因为关于直线对称，所以关于直线对称，故C错误； 对于D，由选项B可得，在上是减函数，故D正确． 故选：BD． 考点六 函数性质综合 重点例题 设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 由题知对一切成立， 于是. 故选：A 考点六 函数性质综合 重点例题 （多选）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，， 则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，， 则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 考点六 函数性质综合 重点例题 关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 对于①，若存在在上的增函数，满足， 则，即， 故时，，故， 故即，矛盾，故①错误； 对于②，取，该函数为上的减函数且， 故该函数符合，故②正确； 考点六 函数性质综合 重点例题 关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 对于③，取， 此时，由可得有无穷多个，故③正确； 对于④，若存在，使得， 令，则，但，矛盾， 故满足的函数不存在，故④错误. 故答案为：②③ 考点六 函数性质综合 重点例题 解题通法 函数的对称性与周期性的关系 1．若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； 2．若函数的图象有两个对称中心，，则函数是周期函数，且； 3．若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且． 考点六 函数性质综合 归纳总结 $