小升初——比和比例（专项训练） -2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 以比和比例核心概念为统领，通过概念辨析、性质应用、实际建模三级训练，系统构建“概念-性质-应用”逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择题1-10|比的意义、比例尺本质辨析|从比的定义出发，区分比与分数、除法的联系与区别| |性质应用|填空题11-19、计算题20|比的基本性质迁移（连比、比例变形）|通过统一中间量、比例基本性质推导，强化性质的灵活应用| |实际建模|解答题22-23|比例关系建模、比例尺实际测量|结合行程、面积等实际问题，构建“问题情境-比例关系-数学表达”的模型意识|

小升初--比和比例（专项训练） -2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 一、选择题 1．在“制作叶脉书签”的科学实验中，需要配制一种化学溶液，说明书上写着“药液与水的质量比为1∶50”。对于这个“1∶50”，理解错误的是（    ）。 A．每1份质量的药液配50份质量的水 B．水与药液的质量比是50∶1 C．药液占稀释后溶液总质量的 D．水的质量是药液质量的50倍 2．奇思是个航天迷，他制作了一个神舟二十二号飞船模型拿在手里当玩具，模型大小与真飞船大小的比可能是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．1∶100 D．100∶1 3．已知一个比的比值是2，要使这个比的比值不变，下面方法中正确的是（    ）。 A．前项和后项同时加上2 B．前项和后项同时减去2 C．前项乘2，后项除以2 D．前项和后项同时除以2 4．如图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，按不同比可以配制出不同浓度的稀释液，对于说明中的“浓缩液∶水＝1∶5”理解错误的是（    ）。 A．100mL的水可以兑20mL的浓缩液 B．浓缩液占稀释液的 C．5份的浓缩液可兑1份的水 D．4份浓缩液可配制出24份稀释液 5．“我国陆地面积大约是960万平方千米。新疆维吾尔自治区成立于1955年，在我国的西北部，是我国面积最大的省份，总面积是1664890平方千米；西藏自治区成立于1965年，是我国面积第二大省份，总面积是1202190平方千米；山东省陆地面积是155800平方千米。” 根据上面文字说明，下面说法错误的是（    ）。 A．新疆与西藏的面积比大约是4∶3 B．新疆面积是山东省陆地面积的10倍多一些 C．西藏的面积大约占全国陆地面积的 D．山东与西藏的面积比大约是4∶5 6．下面信息中两个量的关系不可以用表示的是（    ）。 A．电子爬虫2分钟爬了，爬虫所行路程与时间的比 B．小学部有600人，中学部有400人，小学部和中学部的人数比 C．小王上班开车需要20分钟，骑车需要30分钟，汽车与自行车的速度比 D．兴趣小组男生人数和女生人数的比是，男生人数与全组人数的比 7．侯马铸铜遗址出土的空首布，铜料质量的等于锡料质量的，铜料和锡料的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 8．“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表。淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例。他们所写的比例中，正确的有（    ）个。 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气：990∶19.8＝1000∶20 笑笑：1950∶1000＝39∶20 欢欢：1950∶39＝600∶12 乐乐：600∶12＝20∶1000 A．1 B．2 C．3 D．4 9．a∶b＝（a÷2）∶（b×□），□里填（    ）（a、b均大于0）。 A． B．2 C．1 D． 10．下列说法正确的是（    ）。 A．比例尺的前项都是1 B．图纸上20cm表示实际1cm，这幅图的比例尺是1∶20 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，则这幅图的比例尺是10∶500＝1∶50 二、填空题 11．劳动课上，同学们学习包饺子，课前他们调制饺子馅，其中猪肉与香菇的比是5∶3，香菇与大葱的比是2∶1，猪肉与大葱的比是( )。 12．2025年全运会山东代表队男、女运动员的人数比约为5∶4，男运动员的人数是运动员总数的，男运动员的人数是女运动员的（    ）倍，女运动员的人数占男运动员的（    ）%。 13．请观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你会有所发现。 ①除法：35÷20＝（35÷5） ÷（20÷5）＝7÷4 ②分数： ③比：35∶20＝（35÷5）÷（20÷5）＝7∶4 我发现了：（ ）。 14．琳琳和彤彤两家到学校的路程相等，两人同时从家出发去学校，琳琳4分钟走到学校，彤彤6分钟走到学校，琳琳和彤彤两人所用的时间比是( )，速度比是( )。 15．对于一个长方形，总有一个与它周长相等的圆，那么这个圆与该长方形的面积比称为这个长方形的“等周面积比”。 例如：一个长方形的长是4cm，宽是2cm，则它的周长是12cm，面积是。可以算出与它周长相等的圆的面积约是12cm2（π取3）。因此，这个长方形的“等周面积比”是12∶8＝3∶2，比值是1.5。 一个长6cm，宽3cm的长方形的等周面积比是( )，比值是( )。（π取3） 16．我国幅员辽阔，南北气候差异显著，南、北方传统建筑的屋顶设计不同，屋顶的倾斜程度可通过“高度与瓦面长度的比值”体现，这个比值越大，屋顶倾斜越高；比值越小，屋顶越平缓。 (1)屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )。 (2)南方多雨，需要屋顶倾斜更高以利排水；北方温差大、风沙多，屋顶更平缓，既利于保温也能抵御风沙。由此判断( )号是南方的居民屋顶。 17．认真观察图中三角形中的数据，写出两个比例：( )，( )。 18．“天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是( )平方厘米。 19．如下图，这是一幅按比例尺缩小的风景画，它的长9cm，宽6cm。如果要给原来的画配上木制边框，至少需要( )m长的木条。 三、计算题 20．解比例。               四、作图题 21．学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 五、解答题 22．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。 路程（千米） 700 1050 1400 时间（时） 2 3 4 （1）分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 （2）根据（1）中的结果写出一个比例。 （3）“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶多少千米？（用比例知识解答） 23．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D D A C A C 1．C 两数相除又叫两个数的比，比的前后项可以看成份数；药液＋水＝稀释后溶液总质量，将稀释后溶液总质量看作单位“1”，药液份数÷稀释后溶液总份数＝药液占稀释后溶液总质量的几分之几；水的份数÷药液份数＝水的质量是药液质量的几倍。 A．药液占1份，水占50份，每1份质量的药液配50份质量的水，说法正确； B．水与药液的质量比是50∶1，说法正确； C．1÷（1＋50） ＝1÷51 ＝ 药液占稀释后溶液总质量的，选项说法错误； D．50÷1＝50，水的质量是药液质量的50倍，说法正确。 2．C 根据题意，模型是缩小版的飞船，所以模型大小与真飞船大小的比应该是一个缩小的比。 A．1∶1表示模型和真飞船大小一样，这不符合模型是缩小版的飞船这一实际情况，所以选项错误； B．2∶1表示模型比真飞船大，这也不符合模型是缩小版的飞船这一实际情况，所以选项错误； C．1∶100表示模型是真飞船大小的，这是一个缩小的比例，符合模型是缩小版的飞船这一实际情况，所以选项正确； D．100∶1表示模型比真飞船大100倍，这不符合模型是缩小版的飞船这一实际情况，所以选项错误。 3．D 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 A．“同时加”与比基本性质中的“同时乘”不相符； B．“同时减”与比基本性质中的“同时乘”不相符； C．“前项乘2和后项除以2”与比基本性质中的“同时乘或同时除以”不相符。 D．前项和后项同时除以2，与比的基本性质相符。 4．C 比的意义：两个数相除又叫这两个数的比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比的意义，写出各选项中浓缩液与水的比，再根据比的基本性质将比化成最简整数比，最后看哪个理解错误。 A．20mL∶100mL＝20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶5，即浓缩液∶水＝1∶5，理解正确； B．1∶（6－1）＝1∶5，即浓缩液∶水＝1∶5，理解正确； C．5份∶1份＝5∶1，即浓缩液∶水＝5∶1，应该是1∶5，理解错误； D．4份∶（24－4）份＝4∶20＝（4÷4）∶（20÷4）＝1∶5，即浓缩液∶水＝1∶5，理解正确。 对于说明中的“浓缩液∶水＝1∶5”理解错误的是C。 故答案为：C 5．D 分别计算出各选项中涉及的面积比例或倍数关系，再与选项内容进行对比。 A．1664890∶1202190 ＝（1664890÷400730）∶（1202190÷400730） ＝4.15∶3 ≈4∶3，表述正确。 B．1664890÷155800≈10.7，所以新疆面积是山东省陆地面积的10倍多一些，表述正确。 C．1202190平方千米＝120.219万平方千米，120.219÷960≈，所以西藏的面积大约占全国陆地面积的。表述正确。 D．155800∶1202190 ＝（155800÷155800）∶（1202190÷155800） ＝1∶7.7 ≈1∶8 山东与西藏的面积比大约是1∶8，而不是4∶5，表述错误。 6．D A．已知电子爬虫2分钟爬了3分米，即所行路程为3分米，时间是2分钟，写出对应的比即可； B．已知小学部有600人，中学部有400人，写出小学部和中学部的人数比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比； C．已知小王上班开车需要20分钟，骑车需要30分钟，假设路程为1，根据“速度＝路程÷时间”分别求出汽车和自行车的速度，先写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比； D．已知兴趣小组男生人数和女生人数的比是2∶1，设女生人数为1份，则男生人数为2份，全组人数为男生人数加女生人数，即2＋1＝3份，所以男生人数与全组人数的比为2∶3。 A．电子爬虫2分钟爬了3分米，爬虫所行路程与时间的比为3∶2，符合； B．600∶400＝（600÷200）∶（400÷200）＝3∶2 所以小学部和中学部的人数比为3∶2，符合； C．假设路程为1。 （1÷20）∶（1÷30）＝∶＝（×60）∶（×60）＝3∶2 所以汽车与自行车的速度比为3∶2，符合； D．2∶（2＋1）＝2∶3 所以男生人数与全组人数的比为2∶3，而非3∶2，不符合。 故答案为：D 7．A 可以假设铜料质量的 等于锡料质量的等于1，用1分别除以和算出铜料和锡料质量。再写出铜料和锡料的质量比，根据比的基本性质化简即可。 假设铜料质量的 等于锡料质量的等于1。 1÷＝1×＝ 1÷＝1×＝ ∶ ＝（×4）∶（×4） ＝6∶5 8．C 两个比相等的式子叫做比例，据此判断下面4个比例是否正确即可。 990∶19.8＝50，1000∶20＝50，所以990∶19.8＝1000∶20正确； 1950∶1000＝1.95，39∶20＝1.95，所以1950∶1000＝39∶20正确； 1950∶39＝50，600∶12＝50，所以1950∶39＝600∶12正确； 600∶12＝50，20∶1000＝0.02，所以600∶12＝20∶1000错误； 他们所写的比例中有3个是正确的。 故答案为：C 9．A 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。2的倒数是。 比的前项除以2，要使比值不变，后项也要除以2，相当于乘。 □里填。 故答案为：A 10．C 图上距离与实际距离的比即为比例尺，解决有关比例尺的问题时注意单位的换算，据此即可进行判断。 A．比例尺的前项不一定是1，当图上距离大于实际距离时（如精密零件图纸），前项大于1，说法错误，不符合题意。 B．图纸上20cm表示实际1cm，比例尺应为图上距离比实际距离，即，而非，说法错误，不符合题意。 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称，说法正确，符合题意。 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，单位不同，需先统一单位，再计算比例尺。，比例尺为，说法错误，不符合题意。 故答案为：C 11． 解答这道题需明确比的意义：两个数相除又叫两个数的比；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。题目中已知猪肉与香菇的比是5∶3，香菇与大葱的比是2∶1，中间量为香菇，根据比的基本性质，把香菇份数统一，即可求解。 根据分析： 猪肉∶香菇＝5∶3＝（5×2）∶（3×2）＝10∶6 香菇∶大葱＝2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3 猪肉与大葱的比： 12．；1.25；80 由“男、女运动员的人数比约为5∶4”可知，男运动员占5份，女运动员占4份，总人数占（5＋4）份，根据分数的意义及倍数和百分数的意义解答。 5÷（5＋4）＝5÷9＝ 男运动员的人数是运动员总数的 5÷4＝1.25 男运动员的人数是女运动员的1.25倍 4÷5＝80% 女运动员的人数占男运动员的80% 13．除法中的被除数和除数、分数的分子和分母、比的前项和后项，同时除以一个相同的非零数，结果（商、分数值、比值）不变。 经过观察可以发现，①是运用了商不变的规律：被除数和除数都除以5，使原式变为7÷4；②是运用了分数的基本性质：分数的分子、分母都除以5，得到；③是运用比的基本性质：比的前项、后项都除以5，得到7∶4。由此发现它们的相同点是：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的。 由分析可知，商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的，即：除法中的被除数和除数、分数的分子和分母、比的前项和后项，同时除以一个相同的非零数，结果（商、分数值、比值）不变。 14． 2∶3 3∶2 （1）琳琳和彤彤两人所用的时间比＝琳琳走到学校的时间：彤彤走到学校的时间，再利用比的性质比的前项和后项同时除以2化简即可； （2）我们把两家到学校的路程看作单位“1”，琳琳的速度：，彤彤的速度：，再用速度相比化简即可。 46＝（4÷2）（6÷2）＝23； 琳琳的速度：，彤彤的速度： 琳琳和彤彤两人所用的时间比是23，速度比是32。 15． 3∶2 1.5 先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2和面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的周长与面积；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3），根据圆与长方形周长相等的条件求出圆的半径，接着根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积；最后将圆的面积与长方形的面积作比并化简，即可求出等周面积比和比值。 长方形周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 长方形面积：6×3＝18（cm2） 圆的半径：18÷（2×3） ＝18÷6 ＝3（cm） 圆的面积：3×32 ＝3×9 ＝27（cm2） 面积比：27∶18 ＝（27÷9）∶（18÷9） ＝3∶2 比值：27÷18＝1.5 16．(1) 1∶5 7∶20 (2)② （1）由题意可知，屋顶①的高度是1.2米，一边瓦面的长度是6米，屋顶①的高度∶一边瓦面的长度＝1.2∶6，比的前项和后项同时除以1.2把结果化为最简整数比；屋顶②的高度是2.1米，一边瓦面的长度是6米，屋顶②的高度∶一边瓦面的长度＝2.1∶6，比的前项和后项同时除以0.3把结果化为最简整数比； （2）用比的前项除以后项分别求出屋顶①的高度与瓦面长度的比值和屋顶②的高度与瓦面长度的比值，再比较大小，比值大的是南方的居民屋顶，据此解答。 （1）屋顶①的高度∶一边瓦面的长度 ＝1.2∶6 ＝（1.2÷1.2）∶（6÷1.2） ＝1∶5 屋顶②的高度∶一边瓦面的长度 ＝2.1∶6 ＝（2.1÷0.3）∶（6÷0.3） ＝7∶20 所以，屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是1∶5，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是7∶20。 （2）屋顶①的高度∶一边瓦面的长度 ＝1.2∶6 ＝1.2÷6 ＝0.2 屋顶②的高度∶一边瓦面的长度 ＝2.1∶6 ＝2.1÷6 ＝0.35 因为0.35＞0.2，所以②号是南方的居民屋顶。 17． 1.5∶3＝2∶4 1.5∶3＝2.5∶5 表示两个比相等的式子叫比例。分别计算图中大三角形和小三角形三条边的比值，再组成比例。 根据图示： 1.5∶3＝1.5÷3＝0.5 2∶4＝2÷4＝0.5 2.5∶5＝2.5÷5＝0.5 所以可以写出两个比例：1.5∶3＝2∶4，1.5∶3＝2.5∶5。（答案不唯一） 18．0.96 根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。 （平方厘米） 19．6 实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将图上长度换算成实际长度，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出木条的长度。根据1m＝100cm，统一单位。 9÷＝9×20＝180（cm） 6÷＝6×20＝120（cm） 180cm＝1.8m、120cm＝1.2m （1.8＋1.2）×2 ＝3×2 ＝6（m） 20．；；； ； 先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例化成方程的形式；再利用等式的性质2（给方程的两边同时除以一个数，0除外），求出方程的解。 （1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： 21．见详解 根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，然后在方格图中画出学校操场示意图即可。 操场中间长方形部分图上距离： 长：140米＝14000厘米；宽：80米＝8000厘米 长：14000×＝7（厘米） 宽：8000×＝4（厘米） 操场两侧半圆的半径图上距离： 40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 按1∶2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示： 22．（1）比是350∶1；比值是350； （2）700∶2＝1050∶3（答案不唯一）； （3）2450千米 （1）根据比的意义用行驶的路程比上对应的时间，再用比的前项除以比的后项即可得到比值； （2）比值相等的两个比写成的式子是比例，据此结合（1）中的比写出比例即可； （3）设“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶x千米，根据路程∶时间＝速度（一定）列出方程x∶7＝700∶2，最后解出方程即可。 （1）“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比有： 700∶2＝（700÷2）∶（2÷2）＝350∶1 1050∶3＝（1050÷3）∶（3÷3）＝350∶1 1400∶4＝（1400÷4）∶（4÷4）＝350∶1 700∶2＝700÷2＝350 1050∶3＝1050÷3＝350 1400∶4＝1400÷4＝350 答：写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比都是350∶1；它们的比值都是350。 （2）700∶2＝1050∶3（答案不唯一） 答：根据（1）中的结果写出一个比例为：700∶2＝1050∶3。 （3）解：设“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶x千米。 x∶7＝700∶2 2x＝7×700 2x＝4900 x＝4900÷2 x＝2450 答：“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶2450千米。 23．见详解；能赶上 根据比例尺1∶5000，图上1厘米等于实际5000厘米，换算成米就是50米。 先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离、B地到公交站的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交站的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4求出晓峰4分钟走的路程，如果晓峰走的路程大于A地到公交站的实际距离，就能赶上，如果小于，就不能赶上。 图上1厘米对应的实际距离：5000÷100＝50（米） 如图： 测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交站的图上距离是4厘米。 A地到B地的实际距离： 1÷＝1×5000＝5000（厘米）＝50（米） B地到公交站的实际距离： 4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米） A地到公交站的总实际距离： 50＋200＝250（米） 晓峰4分钟走的路程： 70×4＝280（米） 280＞250 答：晓峰能赶上这趟公交车。 学科网（北京）股份有限公司 $