第10章相交线、平行线与平移巩固训练2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第10章相交线、平行线与平移巩固训练2025-2026学年 沪科版七年级下册 一、选择题 1.下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C．D． 3.如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（　　） A．∠1和∠2同位角 B．∠1和∠2是内错角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠2邻补角 4．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 5．如图，，，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 8.小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么　　 A． B． C． D． 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°． 12．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 13．如图，，,则的度数为 ． 14.如图，已知，，若，则________． 15．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 三、解答题 17.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 18．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：∵，， ∴，（　　）． ∴． ∴　　（　　）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． ．（　　）． 又∵， ∴　　． ∴平分． 19.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 20.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． ①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ； ②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． ③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ． 21.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，则∠APD的度数为 　 　； （2）如图2，设∠A＝α，∠D＝β，猜想α，β，∠P之间的数量关系，并证明； （3）如图3，AP⊥PD，，AN交DP于点O，，求∠N的度数． 【答案】 第10章相交线、平行线与平移巩固训练2025-2026学年 沪科版七年级下册 一、选择题 1.下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 3.如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（　　） A．∠1和∠2同位角 B．∠1和∠2是内错角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠2邻补角 【答案】C． 4．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 5．如图，，，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 6.如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】． 7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 【答案】D． 8.小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么　　 A． B． C． D． 【答案】． 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 二、填空题 11.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°． 【答案】 12．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 【答案】 13．如图，，,则的度数为 ． 【答案】/ 14.如图，已知，，若，则________． 【答案】 15．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 【答案】14． 16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 【答案】/40度 三、解答题 17.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的平分线， . ， ， ； （2）解：于O， . ， ， ． 18．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：∵，， ∴，（　　）． ∴． ∴　　（　　）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． ．（　　）． 又∵， ∴　　． ∴平分． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 19.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠ADF＝∠B， ∵∠B＝∠E， ∴∠ADF＝∠E， ∴AB∥CE． 20.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． ①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ； ②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． ③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ． 【答案】①平方米；②平方米；③米 【详解】 ①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合， 则平移后的四边形是一个矩形，并且，， 则草地的面积为：（平方米）； ②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； ③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 21.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，则∠APD的度数为 　 　； （2）如图2，设∠A＝α，∠D＝β，猜想α，β，∠P之间的数量关系，并证明； （3）如图3，AP⊥PD，，AN交DP于点O，，求∠N的度数． 【答案】解：（1）如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝∠A＝50°，∠DPE+∠D＝180°， ∴∠DPE＝180°﹣150°＝30°， ∴∠APD＝∠APE+∠DPE＝50°+30°＝80°， 故答案为：80°； （2）α+β﹣∠DPA＝180°，证明如下： 如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠DPE＝∠D＝β，∠APE+∠A＝180°， ∴∠APE＝180°﹣α，∠DPE＝∠DPA+∠APE＝∠DPA+180°﹣α， ∴β＝∠DPA+180°﹣α， ∴α+β﹣∠DPA＝180°； （3）∵AP⊥PD， ∴∠P＝90°， ∵， ∴， ∵∠PAN+∠POA＝90°， ∴， ∵∠POA＝∠NOD， ∴， ∵， ∴， ∴∠N＝180°﹣（∠NOD+∠OND）＝180°﹣90°＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $