2.4.1 同底数幂的除法 教案2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦《同底数幂的除法》法则，通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方等旧知搭建学习支架，引导学生从已掌握的整式运算过渡到分式关联的除法运算，梳理前后知识脉络。 资料亮点在于以自主探究培养数学思维，通过观察猜想验证推导法则，结合“做一做”中计算机存储容量换算强化应用意识，针对底数为多项式或负数的难点设计例题突破符号处理，助力学生提升运算能力与创新意识，为教师提供分层教学与难点突破的实用参考。

分课时教学设计 第一课时《同底数幂的除法》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《同底数幂的除法》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第四节第一课时的内容。本节课是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及分式的乘除等知识的基础上进行的，为后续学习零指数幂、负指数幂、科学记数法、分式方程及函数等知识的学习奠定基础。且本节课内容设计注重知识迁移，将同底数幂的除法与分式运算关联，通过的转化，强化分式与整式运算的内在联系。 学习者分析 学生在学习本节课之前，已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，还学习了分式的乘除。这为学习同底数幂的除法提供了知识基础。然而，学生在从乘法到除法的过渡过程中可能会遇到一些困难。一方面，学生可能会混淆同底数幂的乘法和除法法则，导致在运算过程中出现错误；另一方面，学生在处理底数为多项式或负数时，可能会出现符号处理错误等问题。此外，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣和信心，认为幂的运算枯燥乏味且难度较大，从而影响学习积极性和课堂参与度。 教学目标 1.能够理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的观察、猜想、验证等自主学习能力和数学思维能力。 4.培养严谨的数学思维习惯，提高数学运算的准确性。 教学重点 同底数幂的除法法则及其应用。 教学难点 正确处理底数为多项式或负数的情况，避免出现符号处理错误。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 计算：（1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 正指数幂的运算法则： 1. 2. 3. 学生活动1： 认真计算，举手回答问题 回顾正指数幂的运算法则 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究：同底数幂的除法 【观察】观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 回顾：被除数÷除数=商，除数×商=被除数 教师讲授：先逆用同底数幂的乘法，再约分 【思考】设m,n都是正整数，且m>n，你能计算出吗？ 教师讲授： 因此，当m>n时，有（m,n都是正整数）. 【归纳】同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. 学生活动2： 认真观察，合作交流 认真思考，自主探究 认真听讲，了解同底数幂的除法的推导过程 认真听讲，理解同底数幂的除法 活动意图说明：自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的观察、猜想、验证等自主学习能力和数学思维能力。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例1计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 注意：指数为多项式时，先将指数加上括号，再进行减法运算. 例2计算：(1) ； (2) . 解： (1) ； (2). 【做一做】表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等. 它们之间的换算关系如下： 1KB=B； 1MB=KB； 1GB=MB=1024MB. 一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ 解：∵ 320GB=320×MB， ∴====512， 因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘的存储容量. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算中，结果是的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，则的值为（   ） A．8 B． C． D． 3.若，则（    ） A． B． C．2 D．3 选做题： 4.已知，则的值为 ． 5.一种液体，每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌．若要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂 滴． 6.若，，则 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知，则的值为（   ） A．6 B．1 C．2 D．4 2.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3.已知，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.（1）若，求的值； （2）若，其中，是正整数，求的值． 教学反思 本节课中，大部分学生能够较快地理解同底数幂的除法法则，并在初步的练习中能够正确运用法则进行运算。然而，在处理底数为多项式或负数的题目时，部分学生出现了符号处理错误等问题。这说明我在教学过程中对于难点的突破还不够深入，没有充分考虑到学生在处理复杂情况时可能遇到的困难。在今后的教学中，我应该更加注重分层教学，针对不同层次学生的学习需求，设计更有针对性的教学活动和练习题。 学科网（北京）股份有限公司 $