精品解析：湖北省孝感市孝南区孝感高新区五校2026年下九年级数学期中测试

2026年下九年级数学期中测试 一、单选题 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是． 【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是． 故选：B． 2. 年春节假期襄阳盛世唐城景区接待游客万人次，创下开业年来春节档新高，同比增长．将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此即可求解． 【详解】解：万． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 根据以上运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，两项的指数不同，不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B. ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，故该选项错误，不符合题意； C. ，幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负号的平方为正，故该选项正确，符合题意； D. ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中组合体可知其俯视图是两个同心圆，画出图形即可． 【详解】解：俯视图如图所示，所以A符合题意． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的运算法则是解本题的关键．先解不等式，再根据解集在数轴上表示的方法即可得出答案． 【详解】解：，解得， 在数轴上表示不等式的解集为： ． 故选：B． 6. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．过点作，由题意可确定，，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 7. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为，根据图象可知反比例函数过点，即可求出解析式，再根据每次充满电需要，可求充电时的充电功率范围． 【详解】解：设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为， 代入得，， ∴， ∴， ∵该新能源电动车每次充满电需要， ∴当时，；当时，； ∴充电时的充电功率范围是， 故选：B． 8. 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得， ， 故选：D． 9. 如图，在中，F，E分别是和的中点，连接，点G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（　　） A. 12 B. 8 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，，由平行线的性质可得，证明，可得，从而得到的长度． 【详解】解：分别是和的中点， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数图像，二次函数的性质，观察图像可知：，，，得出二次函数的图像开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴的负半轴，即可得出答案． 【详解】解：一次函数的图象过第一、二、四象限， ∴， ∴对称轴， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于负半轴． 满足上述条件的函数图象只有A选项， 故选：A. 二、填空题 11. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是___________．（写一个满足的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（是常数，且），当时，在每一象限内随的增大而减小；当时，在每一象限内随的增大而增大． 根据反比例函数的性质即可得到答案． 【详解】解：反比例函数，当时，随的增大而增大， ， ， 的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 分式方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 13. 如图，用于汽车训练的某坡的坡比是，小汽车在坡面上爬行了40米，则小汽车上升的高度是_____． 【答案】20米 【解析】 【分析】先根据坡比的定义求出坡角的正切值，进而得到坡角的度数，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半或锐角三角函数求出小汽车上升的高度． 【详解】解：设小汽车上升的高度为米，水平宽度为米，坡角为． 坡比是， ， ， 小汽车在坡面上爬行的距离为斜边，长度为米， ， ∴小汽车上升的高度是20米． 14. 唐城五一游园会猜灯谜活动准备了12盏花灯谜题，其中6盏唐诗题、4盏宋词题、2盏元曲题，游客随机选1盏灯，选中唐诗灯谜的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能结果的总数，再确定选中唐诗灯谜的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，所有等可能结果的总数，选中唐诗灯谜的结果数， 根据等可能条件下的概率公式， 可得，． 15. 如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示；根据图像信息请你计算的度数是___________度，当恰好平分时的值为___________． 【答案】 ①. ##70度 ②. ## 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数；作的平分线交于点P，先证，再证，利用相似三角形的性质得出，求出，用P点移动的距离除以速度即可得出t的值． 【详解】解：如图，作的平分线交于点P，由图2知， ，， ， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 解得或（舍）， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，解题的关键是证明． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，是它的一条对角线． （1）求证：； （2）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）； 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴； （2） 如图所示，     【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，再由，即可证明； （2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，基本作图，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 18. 2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： ：组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79 ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_____； （3）随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是_____分； （4）该校要对成绩在E组的学生进行奖励，请估计该校1500名学生中获奖的学生人数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2） （3）分 （4）估计该校1500名学生中获奖的学生人数约为240人 【解析】 【分析】（1）求出被调查学生的总数，利用总数乘其所占比值即可求出该组人数，补全频数分布直方图即可； （2）利用圆的度数乘其占比即可求出圆心角度数； （3）利用中位数概念即可求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：该次抽样调查抽取总人数为（人）， B组人数为：（人）， 补全频数分布直方图略 【小问2详解】 解：A组所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：该组中位数取其排序后的第位和位的平均数，这两数在C组， 所以，中位数为（分）； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校1500名学生中获奖的学生人数约为240人． 19. 定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则称这个方程为“差1方程”．比如，一元二次方程的两根为，因为，所以一元二次方程为“差1方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程_____“差1方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于的一元二次方程是“差1方程”，求的值． 【答案】（1）不是 （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）解该一元二次方程，得出，，再根据“差1方程”的定义判断即可； （2）用表示出方程的两个根，根据“差1方程”的定义两方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：，， ∴， ∴一元二次方程不是“差1方程”． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵关于的一元二次方程是“差1方程”， ∴ 解得：，， 综上所述：的值为或． 20. 例如： 完成下列任务（填空写最简结果） （1）①_____．②_____． （2）如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于两点，结合图象，当时，求这两个函数的解析式． 【答案】（1）①1；② （2）， 【解析】 【分析】（1）根据零次幂及实数的大小比较可进行求解①②； （2）由图象可知当时，，，． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可知：当时，， ∴， ∵， ， ∴一次函数的解析式为， ∴当时，则有， ， ∴， 反比例函数的解析式为． 21. 综合实践：探索由正整数1，2，3，4，…，36排列的方阵中的方阵、方阵的性质，图1所示为此方阵． （1）图1标注的方阵中，发现，猜想任意方阵中的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． 探索：如图2，设任意方阵中左上角的数为x，则①可表示为________，②可表示为________，对角线上的两个数之和可表示为________．（以上三空用含x的代数式表示） 所以任意方阵的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． （2）如下表，任意3×3方阵中的9个数分别记为a，b，c，d，e，f，g，h，i． a b c d e f g h i ①探究是否成立，并说明理由； ②已知方阵中的9个数之和等于252，即，求a的值． 【答案】（1），， （2） ①成立，理由如下： 设，因为同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差6， ∴，，， ∵，， ∴； ②a的值为21． 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探究以及对规律的验证，一元一次方程的应用． （1）先根据方阵中数字的排列规律，找出用含x的代数式表示其他位置的数，再计算对角线上两数之和并验证规律． （2）①设，然后根据方阵中数字的排列规律表示出c、g、i，再分别计算与，比较它们是否相等； ②设，然后用含n的代数式表示出其他8个数，再根据9个数之和为252列出方程求解n，即a的值． 【小问1详解】 解：设任意方阵中左上角的数为x， 则①可表示为，②可表示为， 对角线上的两个数之和可表示为或，即． 所以任意方阵的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①略 ②设， ∴，，，，，，，， ∵， ∴， 即， 解得，即a的值为21． 22. 某校人工智能小组，用电脑模拟飞行器实验，以点为原点，以水平直线为轴，以过点且垂直的直线为轴建立如图所示平面直角坐标系，从点向右上方发射飞行器，飞行器的飞行路线是抛物线，在离点水平距离为时，飞行器达到最大高度，在飞行到点时，人工科技小组控制飞行器变轨，飞行器的飞行路线变为直线，直至落在轴上的点处． （1）求、的值； （2）在整个飞行期间，飞行器的高度为2.4时有两个位置，求这两个位置之间的水平距离； （3）【拓展】在上述情境中，从点继续发射飞行器，调整飞行器的参数，当飞行器的水平距离为9时飞行器的飞行路线变轨为直线，此时的值不变，若，直接写出的取值范围_____． 【答案】（1），； （2）这两个位置之间的距离为； （3） 【解析】 【分析】（1）对于抛物线，根据题意得到对称轴是直线，可求出的值．再根据抛物线与直线的交点坐标，代入直线方程求出值； （2）分别将高度值代入抛物线方程和直线方程求出对应的横坐标，然后计算横坐标差值得到水平距离． （3）先根据抛物线表达式求出特定点，直线与轴的交点的横坐标为，最后根据的范围确定的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线，在离点水平距离为时，飞行器达到最大高度， ∴， 解得， ， 时，， ， 点在直线上， ， ； 【小问2详解】 解：，整理得：． 解得：（不合题意，舍去），． ． 解得：， ． 答：这两个位置之间的距离为； 【小问3详解】 解：当时，， ， 经过点， ∴， 解得， ∴直线为， ∴直线与轴的交点的横坐标为， ∵， ∴， 时，． 23. 项目式学习：人工智能视觉识别 项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形（BoundingBox）是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等，目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边与轴平行的矩形框． 概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴、轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为．我们称常数为图形的纵横比．举例：如图2，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比． 【概念理解】 （1）如图3-1，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比_____； （2）如图3-2，铅笔经过计算机识别后的图形为线段，表达式为，其目标矩形的纵横比_____； 【联系实际】 （3）如图4-1和图4-2，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为，其中点，其目标矩形的纵横比，直接写出的值为_____； （4）如图5-1和图5-2，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于轴对称，到的距离为5米，其目标矩形的纵横比，则抛物线的表达式为_____（不必写出自变量的取值范围） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）圆的目标矩形为正方形，竖直边与水平边长度相等，因此纵横比． （2）由线段表达式得端点为和，目标矩形竖直边为6，水平边为8，计算得纵横比． （3）双曲线的目标矩形竖直边为，水平边为，结合纵横比列方程，求解并检验即可解答． （4）利用抛物线的对称性设表达式，结合顶点到的距离为5，纵横比确定水平边为，代入交点解得抛物线表达式为． 【小问1详解】 解：根据题意，圆的目标矩形是包含圆的最小面积矩形，该矩形为正方形，竖直边与水平边长度相等，因此纵横比． 【小问2详解】 解：∵线段的表达式为， ∴当时，． ∴线段的目标矩形的竖直边为线段的最大竖直长度，水平边为线段的水平长度， ∴纵横比． 【小问3详解】 解：对于双曲线，当时，， ∴双曲线的目标矩形中，水平边长度为，竖直边长度为． ∴纵横比，解得或， 经检验，或是原分式方程的解，但不合题意，舍去． 【小问4详解】 解：根据抛物线关于轴对称，设表达式为． ∵顶点到的距离为， ∴． ∵目标矩形纵横比， ∴， ∴抛物线与轴交点为和． 代入得，解得， ∴抛物线表达式为． 24. 已知抛物线交轴于点，点，交轴于点，点为抛物线的顶点，为抛物线上第四象限的一动点． （1）直接写出抛物线的表达式____________；及顶点的坐标_____． （2）如图（1）当在对称轴右侧抛物线上，连接交于，若， ①求此时点坐标； ②如图（2）在线段上运动，直接写出的最小值_____． （3）如图（3）已知在抛物线上，且坐标为，在线段上运动，作射线．点是射线上一动点，且满足，记的最小值为； ①求的值； ②设的面积记为，若，请直接写出的取值范围_____． 【答案】（1）， （2）①；② （3）①；② 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，进而化为顶点式，即可求解； （2）①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明得出，求得直线的解析式为；设，则，，分别表示出，根据建立方程，解方程，即可求解； ②如图，取点，作射线，过点作，连接，过点作轴并延长交于点，得出，则，再解直角三角形，即可求解； （3）①如图，在上截取，在轴上取点，则，根据中位线的性质可得，。证明得出，则，进而勾股定理求得，即可求解； ②过点作轴交于点，设，则，，根据三角形的面积公式得出，结合①的结论可得，则，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． ∵， ∴抛物线的顶点E的坐标为； 【小问2详解】 解：①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 设直线的解析式为，代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为； 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当在对称轴右侧抛物线上， ∴， 当时，，则， 综上所述，； ②如图，取点，作射线，过点作，连接，，过点作轴并延长交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的最小值为的长， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，在上截取，在轴上取点，则， ∴， ∴， 在射线上取一点，使得，连接， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∵， 在中，， ∴； ②设的面积记为， 如图，过点作轴交于点， 设，则， ， ∵为抛物线上第四象限的一动点，； ∴的横坐标， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下九年级数学期中测试 一、单选题 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 年春节假期襄阳盛世唐城景区接待游客万人次，创下开业年来春节档新高，同比增长．将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 8. 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，F，E分别是和的中点，连接，点G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（　　） A. 12 B. 8 C. 10 D. 6 10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是___________．（写一个满足的值即可） 12. 分式方程的解为___________． 13. 如图，用于汽车训练的某坡的坡比是，小汽车在坡面上爬行了40米，则小汽车上升的高度是_____． 14. 唐城五一游园会猜灯谜活动准备了12盏花灯谜题，其中6盏唐诗题、4盏宋词题、2盏元曲题，游客随机选1盏灯，选中唐诗灯谜的概率是_____． 15. 如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示；根据图像信息请你计算的度数是___________度，当恰好平分时的值为___________． 三、解答题 16. 计算：． 17. 如图，在中，是它的一条对角线． （1）求证：； （2）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）； 18. 2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： ：组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79 ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_____； （3）随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是_____分； （4）该校要对成绩在E组的学生进行奖励，请估计该校1500名学生中获奖的学生人数． 19. 定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则称这个方程为“差1方程”．比如，一元二次方程的两根为，因为，所以一元二次方程为“差1方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程_____“差1方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于的一元二次方程是“差1方程”，求的值． 20. 例如： 完成下列任务（填空写最简结果） （1）①_____．②_____． （2）如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于两点，结合图象，当时，求这两个函数的解析式． 21. 综合实践：探索由正整数1，2，3，4，…，36排列的方阵中的方阵、方阵的性质，图1所示为此方阵． （1）图1标注的方阵中，发现，猜想任意方阵中的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． 探索：如图2，设任意方阵中左上角的数为x，则①可表示为________，②可表示为________，对角线上的两个数之和可表示为________．（以上三空用含x的代数式表示） 所以任意方阵的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． （2）如下表，任意3×3方阵中的9个数分别记为a，b，c，d，e，f，g，h，i． a b c d e f g h i ①探究是否成立，并说明理由； ②已知方阵中的9个数之和等于252，即，求a的值． 22. 某校人工智能小组，用电脑模拟飞行器实验，以点为原点，以水平直线为轴，以过点且垂直的直线为轴建立如图所示平面直角坐标系，从点向右上方发射飞行器，飞行器的飞行路线是抛物线，在离点水平距离为时，飞行器达到最大高度，在飞行到点时，人工科技小组控制飞行器变轨，飞行器的飞行路线变为直线，直至落在轴上的点处． （1）求、的值； （2）在整个飞行期间，飞行器的高度为2.4时有两个位置，求这两个位置之间的水平距离； （3）【拓展】在上述情境中，从点继续发射飞行器，调整飞行器的参数，当飞行器的水平距离为9时飞行器的飞行路线变轨为直线，此时的值不变，若，直接写出的取值范围_____． 23. 项目式学习：人工智能视觉识别 项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形（BoundingBox）是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等，目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边与轴平行的矩形框． 概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴、轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为．我们称常数为图形的纵横比．举例：如图2，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比． 【概念理解】 （1）如图3-1，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比_____； （2）如图3-2，铅笔经过计算机识别后的图形为线段，表达式为，其目标矩形的纵横比_____； 【联系实际】 （3）如图4-1和图4-2，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为，其中点，其目标矩形的纵横比，直接写出的值为_____； （4）如图5-1和图5-2，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于轴对称，到的距离为5米，其目标矩形的纵横比，则抛物线的表达式为_____（不必写出自变量的取值范围） 24. 已知抛物线交轴于点，点，交轴于点，点为抛物线的顶点，为抛物线上第四象限的一动点． （1）直接写出抛物线的表达式____________；及顶点的坐标_____． （2）如图（1）当在对称轴右侧抛物线上，连接交于，若， ①求此时点坐标； ②如图（2）在线段上运动，直接写出的最小值_____． （3）如图（3）已知在抛物线上，且坐标为，在线段上运动，作射线．点是射线上一动点，且满足，记的最小值为； ①求的值； ②设的面积记为，若，请直接写出的取值范围_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $