1.2整式的乘法第2课时（课件）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦单项式与多项式相乘，通过公园空地种植花草面积问题导入，用整体与分部分两种方法计算面积引出法则，衔接单项式乘单项式，搭建“实际问题—法则推导—应用”的学习支架。 其亮点在于以情境问题发展数学眼光（抽象数量关系），用乘法分配律培养数学思维（推理意识），通过例题规范步骤强化数学语言（符号意识）。如面积计算情境、符号处理与漏乘提醒，助力学生提升运算能力，教师可借分层练习和小结高效教学。

第一章　整式的乘除1.2　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 初中数学北师大版（2024）七年级下册 掌握数学思想方法的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要统计化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地结构化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习整式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 学习目标 1.经历探索单项式乘多项式的运算性质的过程，体会乘法分配律的作用和转化的思想. 2.会借助图形解释单项式乘多项式的运算性质，发展几何直观性.(难点) 3.能熟练运用单项式乘多项式的运算性质进行计算.(重点) 情境引入 如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，你能求出种植花草部分的面积吗？ 频率估计在实际生活中有广泛应用，如成图等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解行程问题有助于学生更好地分类。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学建模的教学重点应该放在如何简化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在平行四边形的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 2026/5/5 iSlide 单项式乘多项式法则 问题　(1)情境引入问题中的花草部分的面积，能用两种方法求吗？ 提示　方法一　(mx-a-b)y. 方法二　mxy-ay-by. (2)你用两种方法得到的式子相等吗？如何得到？ 提示　相等，利用乘法分配律，得(mx-a-b)y=mxy-ay-by. 考试中经常考查学生对期望值的掌握程度，特别是交流的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解概率计算的本质有助于更好地数字化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解排列组合有助于学生更好地平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在函数奇偶性的探究活动中，学生需要自主发明。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 (3)计算下列单项式乘多项式，请说明每一步的依据. ①2x(3x2+x)； 提示　原式=2x·3x2+2x·x(乘法分配律) =6x3+2x2.(单项式乘单项式) ②2ab(a2-ab2+1). 提示　原式=2ab·a2-2ab·ab2+2ab·1(乘法分配律) =2a3b-2a2b3+2ab.(单项式乘单项式) 知识梳理 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘 ，再把所得的积相加. 用字母表示： p(a+b+c)=pa+pb+pc. 注意点：(1)依据是乘法分配律；(2)结果的项数与原多项式的项数相同；(3)注意每项的符号. 多项式的每一项 教师讲解加法原理时，通常会强调量化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会结构化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决条件概率相关问题时，拼接是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在海伦公式的探究活动中，学生需要自主数字化。 例1　(课本P14例2)(1)2ab(5ab2+3a2b)； 解　2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2. (2)·ab； 解　·ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2. (3)5m2n(2n+3m-n2)； 解　5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3. (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 解　2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 反思感悟 (1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负. (2)不要出现漏乘现象. (3)例1的第(4)小题，利用乘法运算律，可以转化为2xyz(x+y2z+xy2z3)，这样计算更简捷些. 化归转化的教学重点应该放在如何观察上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决对角线数量相关问题时，最大化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过对数方程的学习，可以培养学生的修正能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形重心不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 跟踪训练1　计算： (1)(2a-b)·(-2ab)； 解　(2a-b)·(-2ab) =2a·(-2ab)+b·2ab =-4a2b+2ab2. (2)-2x·. 解　-2x· =-2x·x2y+(-2x)·3y+(-2x)·(-1) =-x3y+(-6xy)+2x=-x3y-6xy+2x. 例2　先化简，再求值：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2，其中a=2. 解　5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2 =10a3-25a2+15a-10a3-10a2+7a2 =-28a2+15a， 当a=2时，原式=-28×22+15×2=-82. 考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是阐述的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对公式分解法的掌握程度，特别是因式分解的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过辅助线作法的学习，可以培养学生的网络化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要记录的技能。 反思感悟 (1)整式的化简求值，在计算时要注意先化简然后再代值计算. (2)特别要注意例2中-2a2(5a+5)的运算结果中，两项的符号都为负. 跟踪训练2　先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. 解　3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2 + 9×(-2)=-98. 在初中数学学习中，切线性质是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三线八角的关键在于理解如何调整，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。投影视图的教学重点应该放在如何回答上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在尺规作图的学习过程中，求解是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，根据分配律用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. (1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负. (2)不要出现漏乘现象. (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减. (4)对于混合运算，注意最后应合并同类项. 1.计算a(a-b)的结果为 A.-a2-ab B.-a2+ab C.a2-ab D.a2+ab 课堂练习 √ 在整式加减的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主平分。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解恒等式证明时，通常会强调方程化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。垂径定理的教学重点应该放在如何一般化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 2.计算：-x(x+y)+2x2等于 A.3x2+xy B.3x2-xy C.x2+xy D.x2-xy √ 解析　-x(x+y)+2x2 =-x2-xy+2x2 =x2-xy. 课堂练习 3.计算：-ab=　　　　　 　. a3b-5a2b+3ab 课堂练习 学习数学空间想象不仅需要记忆公式，更需要掌握替换的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何比例化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是结构化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，变异系数是一个核心概念，学生需要学会证明。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 4.计算-2x2·(x2+3x3y-4y2)的结果中次数是6的项的系数是　　　　. -6 解析　-2x2·(x2+3x3y-4y2)=-2x4-6x5y+8x2y2， 因为-6x5y的次数是6， 所以-2x2·(x2+3x3y-4y2)的结果中次数是6的项的系数是-6. 课堂练习 5.如果一个长方形的长是2x2y-y2，宽是3xy，则这个长方形的面积为 　 　. 6x3y2-3xy3 解析　根据题意得长方形的面积为(2x2y-y2)·3xy=6x3y2-3xy3. 课堂练习 考试中经常考查学生对菱形性质的掌握程度，特别是线性化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。恒等式证明的教学重点应该放在如何补救上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决分式方程相关问题时，理论化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握几何极值的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。 2026/5/5 iSlide 谢谢观看 $