福建莆田市城厢区砺成中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 以《哪吒》剧照平移、文具购买等真实情境为载体，覆盖平行线、方程组、不等式等核心知识，通过折叠探究、“爱心点”新定义及三角板旋转动态问题，考察抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|平移性质、二元一次方程识别、相交线角关系|结合文化素材（如哪吒剧照）和生活场景（药品剂量）| |填空题|6|方程变形、不等式表示、命题改写、角平分线计算|注重基础概念转化（如用x表示y）和几何推理（北斗七星角度）| |解答题|9|方程组求解、不等式组应用、折叠探究、旋转综合|设计项目式学习（角度关系探究）、新定义（爱心点）及动态几何问题（三角板旋转）|

2025-2026学年下砺成七年级期中试卷 一．选择题 1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列各方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是邻补角 4．若，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 9．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知，用x的代数式表示y，则________． 12．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 13．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 14．已知方程组的解满足，则的值为______． 15．关于的不等式组无解，则a的取值范围为________． 16．如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，，，则的度数为____________． 三．解答题 17．解方程组 18．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19．如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． (1)若购买这两种学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 22．某学习小组在综合与实践活动课上进行平行线及三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题： 任务 利用平行线的性质及三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 2026年3月25日 知识储备 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 问题解决 如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边上的点，将沿直线折叠，使点落在点处． 任务1 （1）如图1，若，探究和的数量关系，并说明理由； 任务2 （2）如图2，若，则与的数量关系是______； （3）如图3，若点落在下方，探究和的数量关系，并说明理由． 23．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 24．若m，n都是实数，且满足，则称点为“爱心点”． (1)判断点是否为“爱心点”，并说明理由； (2)若点是“爱心点”，求a的值； (3)已知点是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程的解．若无论p取何值，代数式（k是常数）的值始终不变，求k的值． 25．一副三角板摆放如图，其中AE边与AB边在直线l上。将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转速是每秒3°,同时△ABC绕点A开始逆时针旋转，旋转速度是每秒2°当任何一块三角板的边转到直线l上时，两块三角板同时停止运动. （1）求当AD边与AC边所在直线重合时的时间； （2) 求当其中一块三角板的边所在的直线平分另一块三角板内角时的时间(画出相应示意图）； （3) ∠BAE+∠DAC的最小值，并写出相应的时间或时间范围. 2025-2026学年下砺成七年级期中试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A B B D D C 二．填空题（共5小题） 11．/ 12． 13．两个角是对顶角 这两个角相等 14． 15． 16． 三．解答题（共8小题） 17． 18． 19．(1) (2) （1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)购买A种学习用品400件，B种学习用品600件 (2)最多购买B型学习用品800件 （1）解：设购买A种学习用品x件，B种学习用品y件， 由题意得：， 解得：， 答：购买A种学习用品400件，B种学习用品600件； （2）解：设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品件， 由题意得：， 解得：， 答：最多购买B型学习用品800件． 21．证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 22．（1）；理由见解析；（2）；（3）．理由见解析 解：（1）；理由如下， 由折叠的性质知， ∵， ∴，， ∴； （2）由折叠的性质知， ∵， ∴点恰好在上， ∴； 故答案为：； （3）．理由如下： 连接， 由折叠的性质知，，， ∴，， ∴，， ∴． 23．(1) (2) （1）解：， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； （2）解：原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 24．(1)是；理由见解析 (2) (3) （1）解：∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴点是“爱心点”； （2）解：∵是爱心点， ∴，解得：， ∵， ∴， 解得：； （3）解：∵是“爱心点”， ∴，解得：， ∵， ∴，即， ∵x，y是关于x，y的方程的解， ∴， 解得：， ∴， ∵无论p取何值，代数式的值始终不变， ∴， 解得： 25. 1 学科网（北京）股份有限公司 $