江西抚州市临川玉茗高级中学等校2025-2026学年高三下学期模拟考试（二）数学试题

数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，的共轭复数为，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 高一某班有人，老师对一次数学测试进行了统计分析.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差.后来小亮进行了补考，成绩为分，关于该班成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 4. 在中，为边的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知公差不为 的等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 、 是双曲线 的左右焦点，点 是其渐近线在第一象限内的一点，直线 与 轴相交于点 ， 是正三角形，则该双曲线的渐近线方程是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校团委对“学生性别和是否喜欢运动的关联性”进行了一次调查，其中被调查的男､女生人数相同，男生中喜欢运动的人数占男生人数的，女生中喜欢运动的人数占女生人数的，若有的把握，但没有的把握认为“学生性别和是否喜欢运动有关”，则被调查的男生人数可能为（ ） 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 25 B. 45 C. 60 D. 75 10. 如图，平面图形由等腰直角和直角组成，，分别是边和的中点，现将沿翻折，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若平面平面，则 C. D. 已知点均在球的表面上，当三棱锥的体积最大时，球的半径为 11. 设是函数的三个零点，则（ ） A. B. C. 若成等差数列，则成等比数列 D. 若成等差数列，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则__________. 13. 已知随机变量，若，则______. 14. 已知分别是椭圆的左､右焦点，是上异于左､右顶点的动点，记内切圆的面积为外接圆的面积为，若的最小值为4，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值. 16. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，. （1）证明：平面平面. （2）求点到平面的距离. （3）求平面和平面夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程. （2）若在区间上单调递减，求的取值范围. （3）若，且存在两个极值点，证明：. 18. 已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别交抛物线于两点，直线的斜率分别为，且. （1）求抛物线的方程. （2）证明：直线过定点. （3）记直线经过的定点为为直线上一点（异于点），且满足，证明点在某定直线上，并求出该定直线的方程. 19. 某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设，，分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率. （1）若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望； （2）求及其最大值； （3）已知，， 若数列的前项和为，证明：. 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，取中点，连接， 因为是边长为2的等边三角形，为中点， 所以，且. 又因为为中点， 所以，且. 因为，所以， 所以. 又平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：， 因为存在两个极值点，所以 满足，即， 不妨设，则. 又 则要证， 即证， 又，则， 即证，即证. 设函数， 则， 所以在上单调递减，又，则， 所以， 即得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知点的坐标，设， 则. 由，得，所以， . .所以直线的方程为， 即，整理得. 又， 从而直线的方程为，化简得， 因此直线过定点. （3） 由（2）知，设，易知直线的斜率不为0， 设直线的方程为.由消去. 得.则. 因为.所以. 即， 当时，，化简得， 与直线的斜率不为0矛盾，不合题意； 当时，化简得， . 即.又. 可得，所以，即， 所以点在直线上. 【19题答案】 【答案】（1）故的分布列为： 1 2 故； （2），最大值为， （3）， ， 当，， ， 所以 ，由于， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $