2026年重庆市鲁能巴蜀中学校中考一模数学试卷

[机密】2026年 5月5日10：00前 数 学 命题人：岳超、杨晓菊、陈羽 审题人：祝佳 一、选择题（本大题10个小题，每个小题4分，共40分) 1.下列四个数中，最小的数是( A.-5 B.0 C.-1 D.1 2. 下列图案中，是轴对称图形的是( B 3.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接AO,C0.若∠AOC=130°，则∠ADC的度数 为( A.50° B.65° C115° D.125° 4. 如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且AB=2,DE=4,若△ABC 的面积为9，则△DEF的面积为（ ) A.9 B.18 C.24 D.36 0 B 3题图 4题图 5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第 ③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，，按照这一规律，则第⑧个图中圆 点的个数是( 4 ① ② ③ ④ A.19 B.22 C.25 D.28 数学试题卷第1页共8页 6.如图，点B是反比例函数y=《(x>0)图象上的一点，过点B 作AB⊥y轴于点A,点C是x轴上一点，连接AC,BC.若 △ABC的面积为4，则k的值为（) A.8 B.-8 C.4 D.-4 7、一个不透明的盒子中装有15个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其充分摇匀， 从中随机摸出一个乒乓球，记录颜色后放回.通过大量重复试验后发现摸到黄球的频 率稳定在40%左右，估计盒子中黄球的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 8.某位同学经过老师指点后学会了某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干个同 学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这道 数学题.设一人每次教会了x名同学，则下列方程正确的是（) A.1+x2=36 B.1+x(x+1)=36C.x+x2=36 D.1+x+x(x+)=36 9.如图，在正方形ABCD的边AB上有一点E,连接CE,将ABCE沿直线CE翻折到正 方形ABCD所在的平面内，得△FCE,线段CF,CE分别与对角线BD交于点M,N. D 若3AE=2BE,则N的值为( ) CM A.② B. 2 3 C.3v2 8 D.5 10.已知整式M:4,+ax+a,x2++a,x”,其中n,an为正整数，a,4,,an均为 自然数，且n+a。+4+…+a.=5.下列说法： ①当n=1,x=2时，M的最大值为8： ②满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有 4个： ③满足条件的所有整式M的和为x+5x2+11x2+15x+11. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 数学试题卷第2页共8页 二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分） 11.重庆江北国际机场为4F级民用国际机场，是中国八大区域性枢纽机场之一，据统计， 2026年春运期间机场客流量达到6310000人次.数据6310000用科学记数法可表示为 12.若n为正整数，且满足n<√23<n+1,则n= 13.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F.若 ∠1=135°，则∠2的度数为 14.若实数a,b同时满足a-3l=3,d-3b=9,则ab的值为 15.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，连接AC,0C, CD⊥AB交⊙O于点D,BE∥OC交⊙O于点E,CF是⊙O 的切线，交ED的延长线于点F.若sin4=0,OB=5,则 CD的长度为 ,EF的长度为 16.如果一个四位正整数M=abcd的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足千位数 字与十位数字的和比个位数字的2倍小2，百位数字比十位数字大1，则称这个四位 数为“丰收数”.例如：M=2765,因为2+6=2×5-2,7=6+1，所以2763是“丰 收数”；又如M=5321,因为5+2≠2×1-2，所以5321不是“丰收数”.按照这个 规定，最小的“丰收数”是；一个“丰收数”M=abcd,将其千位数字 与十位数字调换位置，得到一个新的数M1=cba,记FM=M-M.若FM)与d 990 的和能被a与d的差整除，且a+c+d是整数，则满足条件的M的最大值是 三、解答题（本大题2个小题，每个小题8分，共16分） 17.求不等式组： 4(x+-3>名① 的所有整数解 s号1@ 2 数学试题卷第3页共8页. 18.在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明进行了更深入的研究，他发现分别 过平行四边形的一组对角顶点向另一组对角顶点所连线段作垂线，两个垂足与这两个 对角顶点构成的四边形为平行四边形.根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E.用尺规过点D 作C的垂线Dr,交AC于点R连接DE,BF(不写作法，保留作图痕迹)， (2)在(1)的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：，四边形ABCD是平行四边形 4B=CD① 六∠BAE=∠DCF BE⊥AC,DF⊥AC ∴∠BEA=∠BEF=90°，∠DFC=∠DFE=90 ∴∠BEA=∠DFC,∠BEF=∠DFE 在△ABE和△CDF中， ② ∠BEA=∠DFC AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(AAS) ③ :∠BEE=∠DFE ④ ∴.四边形BEDF是平行四边形 两 四、解答题（本大题7个小题，每个小题10分，共70分） 19.为普及口腔健康知识，学校开展了爱牙护齿知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随 机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为10分制且为整数，9分及以上为特别优秀）进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：2ㄙ&2i0,1&219,可&⑥87.⑥ 8218C⊙ c. 数学试题卷第4页共8页 CS扫描全能王 亿人都在用的扫描AP 八年级所抽取学生竞赛成绩条形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 ↑人数 年级 七年级 八年级 平均数 7.5 7.5 中位数 7 6 众数) 0 5678910成绩 特别优秀所 15% 占百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的a=’b= C= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生爱牙护齿知识竞赛的成 绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）， (3)该校七年级有学生800人，八年级有学生860人，请估计该校七、八年级参加 此次竞赛成绩为特别优秀的学生人数共是多少？ 20.先化简，再求值：x(x+1）)-(x+2x-)-子+2x+ 2 x+ 其中 x+1 ( 21.列方程解下列问题： 重庆作为全国知名的文旅城市，火锅文化是其城市名片之一，某工厂精准把握文旅市 场需求，生产甲、乙两种火锅底料，该工厂每天生产甲种火锅底料的数量比每天生产 乙种火锅底料的数量多40袋，2天时间生产的甲种火锅底料的数量比3天时间生产的 乙种火锅底料的数量多20袋， (1)求该厂每天生产的甲、乙火锅底料的数量分别是多少袋？ (2)由于两种火锅底料都深受游客喜欢，销量大增，为了满足市场需求，该厂对生产 流程进行了改进.改进后，每天生产甲种火锅底料的数量较改进前每天生产的数 量增加了α袋，每天生产乙种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了 α袋.若生产1400袋甲种火锅底料所需的时间比生产1200袋乙种火锅底料所需 的时间少5天，求a的值. 数学试题卷第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.如图，点E为矩形ABCD的对角线BD的中点，AB=8,AD=6,动点P从点D出发， 以每秒2个单位长度的速度沿折线D→C→B方向运动；同时动点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度沿B→D方向运动，连接AQ,PE.设运动时间为x秒， 且0<x<7,△DEP的面积为y1,△BCD的面积与△AQB的面积之比为y2,· 8 7 6 3 0T234567891012x (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 23.2026年春节，重庆园博园举办大型水上灯会，现场布置了多处特色灯组供游客参观游 玩.如图，A,B,C,D在同一平面内，A是园博园正门，B是巴渝灯组，位于A的 正东方向(2√5-2)公里处，C是光影灯组，位于B的南偏东15方向上，且位于A的 南偏东60°方向上，D是水幕灯组，位于A的正南方向上.（参考数据：√2≈1.414， √5≈1.732，√6≈2.449) (1)求点B与点C之间的距离（结果保留小数点后两位)： 60 (2)甲、乙两人同时从水幕灯组D出发前往正门A,甲的路 线为：D-A,乙的路线为：D-C-A,甲、乙两人的速 度之比为23.若甲到A时，乙离A还有公里，求点C 与点D之间的距离（结果保留根号）· 数学试题卷第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于A,B两点，与y轴交 于点C,连接AC,BC,OB=OC,tan∠4C0=, (1.求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接OP与BC交于点D,点E是y轴 上一动点，连接PB,PE.记△PBD的面积为S,△OBD的面积为S,当鸟 取得最大值时，求点P的坐标及PB+50B的最小值： (3)在(2)中三取得最大值的条件下，将抛物线y=a2+bx+c沿射线CA方向平 S2 移得到抛物线y,抛物线y经过点A,且抛物线y的对称轴与x轴交于点G, 点N为抛物线y'上一动点.若∠AGN+∠PCA=180°，请直接写出所有符合条 件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程. A 0 O 备用图 数学试题卷第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 25.在△ABC中，AB=AC,∠C=60°，点D、E分别在射线CA、CB上，连接AE,BD. (1)如图I,若点D、E分别在边AC、BC上，且AD=BE,∠BAE=a,求∠BDC 的度数（用含α的代数式表示）， (2)如图2，若点D在AC边上，点E,M在CB的延长线上（点M在点E左侧)， 且AD=BE,BM=CE,连接AM,DM,求证：DM=V3AE. (3)如图3，若AB=4,点D、E在射线CA、CB上，且EB+CD=2BC,连接DE.当 BD+AE取得最小值时，在△CDE内取一点P,连接DP,EP,将线段DP绕点 D顺时针旋转60°得到线段DQ,连接E2.当∠QEP=75°，且四边形DPE2的 面积取得最小值时，请直接写出△APE的面积. B 图1 图2 图3 数学试题卷第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF