鸽巢问题 例2(教学设计)-2025-2026学年六年级数学下册(人教版)

2026年道县优质教学资源评选活动 ---六年级下册第五单元第二课《鸽巢问题例2》教学设计 课程基本信息 主备人 何国芝 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 2022人教版六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题 例2 教学目标 1.理解并掌握鸽巢问题通用模型：物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1，没有余数时，至少数=商。能正确计算与规范说理。 2.经历枚举→假设→平均分→归纳建模的过程，建立“数→理→模”对应关系，发展推理意识与模型意识。 3.能准确识别实际问题中的物体与抽屉，运用模型解决简单实际问题，提升应用意识。 4.体会数学的严谨性与趣味性，感受鸽巢原理在生活中的应用，激发数学探究兴趣。 5.在合作探究中学会表达、倾听与交流，培养数学逻辑说理能力。 教学重难点 重点：理解并掌握“至少数=商+1”的规律，构建鸽巢问题数学模型。 （突破策略：用枚举法直观验证，假设法突出平均分，算式抽象概括，层层递进引导归纳。）难点：理解“余数大于1时，至少数仍为商+1”；准确辨别实际问题中的物体与抽屉。 （突破策略：借助学具操作、课件动态演示平均分，对比余数不同情况，强化核心结论。） 学情分析 六年级学生已学习鸽巢问题例1，知道“物体比抽屉多1，至少数为2”，具备枚举、假设、简单推理经验，以形象思维为主，乐于动手操作。学生常见误区：余数>1时误用商+余数；不会寻找隐藏的“抽屉”；说理不规范、逻辑不严密。教学需依托操作、算式、图示三位一体，由具体到抽象，突破思维误区。 教学准备 动态课件（7本、8本、10本书放3个抽屉的分配过程）、磁性书本与抽屉教具。 学具：每组小棒（代表物体）、纸杯（代表抽屉）、规律探究学习单。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 唤醒旧知 1.回顾例1：把4支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放几支？ 2.追问：用了什么方法？核心思想是什么？ 3.揭示课题：今天学习更一般的鸽巢问题（例2）。 1.口答：至少2支；枚举法、假设法（平均分）。 2.明确：尽量平均分，才能确定“至少”。 衔接旧知，聚焦“平均分”，为新知建模做好铺垫。 二、探究新知 构建模型 环节1：枚举感知，提出问题出示例2:7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？要求：用学具摆一摆，记录所有情况。 1.小组合作摆学具，枚举所有情况。 2.观察得出：总有一个抽屉至少3本。 用枚举法直观验证，形成“至少数”初步感知。 环节2：假设优化，聚焦平均分提问：哪种放法最能说明“至少”？为什么？引导：先平均分，再分余下的。板书：7÷3=2……1，2+1=3。 1.讨论：平均分能让每个抽屉尽量少，最能确定“至少”。 2.规范说理：先每个抽屉放2本，剩1本随便放，必有一个抽屉至少3本。 从枚举走向假设，突出“平均分”是求至少数的关键。 环节3：变式推进，突破难点追问1:8本书放进3个抽屉，至少几本？追问2:10本书放进3个抽屉，至少几本？强调：余数不管是1、2，都只加1。 独立列式： 8÷3=2……2→2+1=3 10÷3=3……1→3+1=4辨析：余数>1仍用商+1，不是商+余数。 突破“余数>1仍商+1”的难点，固化核心结论。 环节4：归纳模型，抽象概括引导总结规律并板书：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1（有余数）至少数=商（无余数） 同桌互说规律，尝试用字母表达，理解模型意义。 完成从具体到抽象的建模，形成通用方法。 三、巩固练习 灵活应用 课件出示习题，学生独立完成，教师巡视，进行个别指导。 1.基础题：5只鸽子飞进3个鸽笼，至少几只同笼？ 2.变式题：11支笔放进4个笔筒，至少几支同筒？ 3.生活题：45人，至少几人同一个月出生？ 独立完成→同桌说理→全班汇报。关键：找准物体与抽屉。 分层练习，强化模型应用，提升辨别能力。 四、拓展提升 深化理解 问题：15个苹果放进4个抽屉，至少几个？ 拓展逆向：4个抽屉，保证至少1个抽屉有5个苹果，苹果至少多少个？ 正向：15÷4=3……3→3+1=4逆向：4×4+1=17（个） 拓展逆向应用，提升思维深度。 课堂小结 1.鸽巢问题规律是什么？ 2.求至少数的关键是什么？ 3.怎么找物体和抽屉？ 回顾：关键是平均分；先定物体与抽屉。 有余数时，至少数=商+1；无余数时，至少数=商； 课后作业 1.必做题 （1）10本书放进4个抽屉，至少几本？ （2）20个同学，5个投篮点，至少几人同一点？ （3）100支铅笔放进30个笔筒，至少几支同筒？ 2.选做题 盒子里有红、蓝、黄3种颜色的笔，保证至少有4支同色，至少取几支？ 板书设计 鸽巢问题（例2） 7÷3=2……1→2+1=3 8÷3=2……2→2+1=3 10÷3=3……1→3+1=4 物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1（有余数） 至少数=商（无余数） a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1 a÷n=b，至少数=b 教学反思 亮点：以“平均分”为主线，通过操作→枚举→假设→算式→建模，层层递进，学生参与度高，有效突破“商+1”难点，模型意识与推理意识得到充分培养。 不足：部分学生逆向题思路不清；辨别“抽屉”仍有困难；说理不够简洁规范。 改进：增加逆向题型专项训练；强化“找抽屉”的审题指导；提供说理模板，提升数学表达能力。 —- 1 -— 学科网（北京）股份有限公司 $