第一章 数与式 2026年中考数学专题复习课件（山东）
2026-05-05
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普通
内容正文：
第四讲 二次根式
(时间:40分钟 分值:90分)
1
【A层 过基础】
1.(3分)(2025·昆明一模)若函数y=在实数范围内有意义,则实数x应满足的
条件是( )
A.x=-2 B.x>-2
C.x≠3 D.x≥-2且x≠3
D
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2.(3分)(2025·上海二模)下列式子中,属于最简二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
B
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3.(3分)(2025·青岛模拟)下列计算,结果正确的是 ( )
A.×=6 B.÷=±2
C.+= D.3-=2
D
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4.(3分)下列各式中,一定能成立的是 ( )
A.=-a
B.=()2
C.=x-1
D.=·
A
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5.(3分)(2025·济南一模)估计(+)的值应在( )
A.6和7之间 B.7和8之间
C.8和9之间 D.9和10之间
C
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6.(3分)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果
是( )
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
A
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7.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为_________.
8.(3分)(2025·南京二模)计算的结果是_________.
9.(3分)请写出一个正整数m的值使得是整数,m=__________________.
x>1
+2
2(答案不唯一)
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10.(7分)(2025·永州模拟)计算:÷+×-.
【解析】÷+×-
=+-2
=4+-2
=4-.
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11.(7分)计算:+-()-2+|-3|.
【解析】原式=2+-9+3-
=2+-2-9+3-
=-6.
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【B层 提能力】
12.(3分)若×是整数,则整数x的值是( )
A.1或3 B.3或6
C.3或12 D.6或12
C
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13.(3分)如图,大长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为1和6,则图中阴影
部分的面积为 ( )
A.-1 B.+1
C.2-2 D.2+2
A
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14.(3分)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,
如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※结果为( )
A.3 B.-2 C.3 D.2
A
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15.(3分)(2025·滨州一模)我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一
种求三角形面积的方法——“三斜求积术”,即可以利用三角形的三条边长来求
三角形面积.若设三角形的三条边长分别为a,b,c,三角形的面积为S,则
S=.已知在△ABC中,AB=,AC=,BC=2,那么
△ABC的面积为( )
A. B. C.2 D.
B
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16.(3分)我们规定:如果实数a,b满足a+b=1,那么称a与b互为“匀称数”.
已知(m-1)(1+)=-1,那么m与________互为“匀称数”.
17.(3分)已知x=,那么2x2+6x-3的值是_______.
18.(3分)当a=,则+的值为_______.
-1
-5
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19.(3分)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且 =10,=1,则正方形DEFG的边长可以是__________________.(写
出一个答案即可)
2(答案不唯一)
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20.(6分)已知a,b,n均为正整数.
(1)若n<<n+1,则n=_______;
(2)若n-1<<n,n<<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少_______个.
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21.(7分)计算:-(1-).
【解析】原式=[(+2)×(-2)]2 025×(-2)-3×(1-)
=(-1)2 025×(-2)-3+9
=-1×(-2)-3+9
=-+2-3+9
=11-4.
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【C层 培素养】
22.(12分)阅读下面材料:
将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
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根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=________,S4-S3=________;
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗?并证明你的猜想;
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
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【解析】(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2
=a2+4a+4b-a2-2a-b
=2a+3b,
当a=1,b=3时,S3-S2=9+2;
S4-S3=(a+3)2-(a+2)2=a2+6a+9b-a2-4a-4b=2a+5b,
当a=1,b=3时,S4-S3=15+2.
答案:9+2 15+2
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(2)Sn+1-Sn=6n-3+2;
证明:Sn+1-Sn=(1+n)2-[1+(n-1)]2
=[2+(2n-1)]×
=3(2n-1)+2
=6n-3+2.
(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50
=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50
=S51-S1=(1+50)2-1
=7 500+100.
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本课结束
$第一讲 实数
(时间:40分钟 分值:80分)
1
【A层 过基础】
1.(3分)(2025·遂宁中考)小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练,如果向东
跑20米记为“+20米”,那么向西跑20米记为( )
A.+20米 B.-20米
C.+40米 D.-40米
B
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2.(3分)(2025·泸州中考)下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.7和-7 B.3和-2
C.2和 D.-0.1和10
A
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3.(3分)(2025·甘肃中考)-2+5= ( )
A.-10 B.-7 C.-3 D.3
D
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4.(3分)下列各数中,是无理数的是 ( )
A. B. C. D.0.131 33
A
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5.(3分)将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位,则此时该点对应的数是 ( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
B
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6.(3分)(2025·安徽中考)安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时,
其中521.7亿用科学记数法表示为( )
A.521.7×108 B.5.217×109
C.5.217×1010 D.0.521 7×1011
C
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7.(3分)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在
数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是( )
B
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8.(3分)计算:|-2|+30=_______.
9.(3分)(2025·遂宁中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则m+1
_______0.(填“>”“=”或“<”)
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10.(3分)用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,
每登高1 km,气温的变化量为-6℃,攀登2 km后,气温下降________℃.
11.(3分)(2025·重庆中考)若n为正整数,且满足n<<n+1,则n=_______.
12.(3分)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在
五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的
小正方形内的数可以是__________________.(写出一个符合题意的数即可)
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13.(3分)数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________________.
(写出一个即可)
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14.(6分)(2025·山东中考)计算:|-|×+π0.
【解析】|-|×+π0
=×3+1
=1+1
=2.
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15.(6分)(2025·连云港中考)计算:(-2)×(-5)--()0.
【解析】(-2)×(-5)--()0
=10-3-1
=7-1
=6.
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16.(8分)(2025·南充中考)计算:(π-2 025)0+-4sin 45°-+|-2|.
【解析】(π-2 025)0+-4sin 45°-+|-2|
=1+2-4×-2+2
=1+2-2-2+2
=1.
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【B层 提能力】
17.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.b>-1 B.|b|>2
C.a+b>0 D.ab>0
C
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18.(3分)(2025·绥化中考)计算:(-1)2 025+=_______.
19.(3分)如图,实数-,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O
的对称点为D.若m为整数,则m的值为_______.
0
-3
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20.(3分)定义一种新运算*,规定运算法则为:m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).
例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2=_______.
21.(3分)下列说法不正确的是____________(只填序号).
①7-的整数部分为2,小数部分为-4.
②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为.
③把直线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-2.
④新定义运算:m*n=mn2-2n-1,则方程-1*x=0有两个不相等的实数根.
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①③④
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【C层 培素养】
22.(6分)(2025·北京中考)某企业研发并生产了一种新设备,计划分配给A,B,C,D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后,企业从该经销商处获得的利润(单位:万元)与n的对应关系如下:
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 …
A 40 60 - - - - -
B 30 55 75 90 100 105 -
C 20 40 60 70 80 90 …
D 14 38 62 86 110 134 …
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(1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售,且每家经销商至少分配到1台
设备,为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大,应向经销商_______分配2台设
备(填“A”“B”“C”或“D”);
(2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售,那么6台设备
都售出后,企业可获得的总利润的最大值为_________万元.
B
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本课结束
$第二讲 整式、因式分解
(时间:40分钟 分值:80分)
1
【A层 过基础】
1.(3分)(2025·德阳中考)下列各式计算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.-(a+3)=-a+3
C.-2×3a=-6a D.2ab÷=ab
C
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2.(3分)下列计算正确的是 ( )
A.4a3-3a2=a B.(a-b)2=a2-b2
C.a3·a4=a12 D.a-4÷a-6=a2
D
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3.(3分)下列从左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( )
A.(2+a)(2-a)=4-a2
B.(x-3)(4-x)=-(x-4)(x-3)
C.4ab-2a2-1=2a(2b-a)-1
D.m2-n2=(m+n)(m-n)
D
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4.(3分)(2025·成都中考)多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个多项式的
平方,那么加上的单项式可以是___________________(填一个即可).
4x(答案不唯一)
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5.(3分)(2025·山西中考)近年来,我省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高
了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元
增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了_________元(用含
a的代数式表示).
60a
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6.(3分)(2025·广东中考)因式分解:a2b+ab2=____________.
7.(3分)分解因式:2mx2-8my2=__________________.
8.(3分)在实数范围内分解因式:ab2-2a=__________________.
9.(3分)(2025·威海中考)若2x-3y=2,则6y-4x+1=_______.
ab(a+b)
2m(x+2y)(x-2y)
a(b+)(b-)
-3
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10.(6分)(2025·长春中考)先化简,再求值:(1+x)2-2x,其中x=.
【解析】(1+x)2-2x
=1+2x+x2-2x
=x2+1,
当x=时,原式=+1=3+1=4.
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【B层 提能力】
11.(3分)某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价
后售价最低的是( )
A.先打九五折,再打九五折
B.先提价50%,再打六折
C.先提价30%,再降价30%
D.先提价25%,再降价25%
B
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12.(3分)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能 ( )
A.被2整除 B.被3整除
C.被5整除 D.被7整除
B
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13.(3分)如果计算(2-nx+3x2+mx3)(-x2+2x)的结果不含x3项,那么n的值为( )
A.3 B.0
C.-6 D.
C
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14.(3分)(2025·重庆中考)已知整式M:a0+a1x+a2x2+…+anxn,其中a0为自然数,n,a1,a2,…,an为正整数,且a0+a1+…+an=4.下列说法:
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式;
②当n=3时,满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1;
③满足条件的所有二次三项式中,当x取任意实数时,其值一定为非负数的整式M共有3个.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
C
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15.(3分)已知x+2y-3=0,则3x·9y=________.
16.(3分)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则
U=IR1+IR2+IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为_________.
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17.(3分)(2025·陕西中考)生活中常按图①的方式砌墙,小华模仿这样的方式,用全
等的矩形按规律设计图案,如图②,第1个图案用了3个矩形,第2个图案用了5个矩
形,第3个图案用了7个矩形,……则第10个图案需要用矩形的个数为________.
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18.(3分)如图,在正方形ABCD中,若S矩形AEOH=12,C矩形OFCG=16,则
+=________.
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19.(3分)(2025·浙江中考)【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方(a+b)n展开式的系数规律如图所示,其中“三乘”对应的展开式:
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
【应用体验】
已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16,则m的值为_______.
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20.(6分)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
【解析】(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=-4xy+3y2
=-y(4x-3y).
因为4x=3y,
所以原式=0.
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21.(8分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如表2和表3,其面积分别为S1,S2.
表2:
表3:
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
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【解析】(1)由题意可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,
当a=2时,S1+S2=4+6+2+10+1=23;
(2)S1>S2,
理由:∵S1-S2=a2+3a+2-5a-1
=a2-2a+1=(a-1)2>0,
∴S1>S2.
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【C层 培素养】
22.(6分)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:
已知实数a,b同时满足a2+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式+的值.
结合他们的对话,请解答下列问题:
(1)当a=b时,a的值是__________.
(2)当a≠b时,代数式+的值是_______.
-2或1
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本课结束
$第三讲 分式
(时间:40分钟 分值:70分)
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【A层 过基础】
1.(3分)若分式的值等于0,则x的值是( )
A.-3 B.3
C.-1 D.1
A
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2.(3分)若a≠0,则下列运算正确的是 ( )
A.+= B.a3·a2=a5
C.·= D.a3÷a2=1
B
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3.(3分)(2025·河南中考)化简-的结果是( )
A.x+1 B.x
C.x-1 D.x-2
A
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4.(3分)(2025·广西中考)写出一个使分式有意义的x的值,可以是
__________________.
5.(3分)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为_____.
2(答案不唯一)
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6.(6分)化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是________,乙同学解法的依据是________.(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
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【解析】(1)甲同学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加,再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性质.
乙同学的解法是:根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加法.
答案:② ③
(2)选择乙同学的解法.
(+)·
=·+·=·+·
=x-1+x+1=2x.
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7.(6分)(2025·辽宁中考)÷-.
【解析】÷-
=·-
=-
=
=.
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8.(6分)(2025·龙东中考)先化简,再求值:·+,其中a=2sin 60°-1.
【解析】·+
=·+
=+
==,
∵a=2sin 60°-1=2×-1=-1,∴原式==.
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9.(6分)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数.
【解析】÷(a+2+)=÷
=·=·=,
∵a是使不等式≤1成立的正整数,
∴a≤3且a为正整数,∴a=1,2,3,
又∵a-2≠0,(a+3)(a-3)≠0,∴a≠2,3,-3,∴a=1,
当a=1时,原式==-.
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【B层 提能力】
10.(3分)(2025·南充中考)已知===2,则的值是( )
A.2 B.3
C.4 D.6
D
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11.(3分)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值
为_______.
-
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12.(7分)(2025·北京中考)已知a+b-3=0,求代数式的值.
【解析】
=
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=,
∵a+b-3=0,∴a+b=3,∴原式=.
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13.(8分)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的表达式;
(2)化简P1对应的表达式.
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【解析】(1)由题意可得,
P0=++=++;
(2)由题意可得,
P1=++=-+
==
=
=0.
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【C层 培素养】
14.(10分)在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算求值的目的.
例:已知=,求代数式x2+的值.
解:∵=,∴=5,即+=5.
∴x+=5.
(1)请继续完成上面问题的求值过程;
(2)请仿照上述方法解决问题:已知=4,求的值.
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【解析】(1)把x+=5两边平方得,
(x+)2=25,即x2++2=25,则x2+=23.
(2)∵=4,∴=,即x-1-=.
整理,得x-=.两边平方,得(x-)2=.
整理,得x2+-2=,x2+=.
则原式===.
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