山西怀仁大地高中学校等校2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 3. 某化学学习小组有10名同学，其中有4名女生，6名男生，现从中随机抽取3名同学完成一个实验，设抽到的女生人数为X，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 有5名护士到某医院实习，该医院将这5名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（ ） A. 40 B. 90 C. 120 D. 150 6. 已知点，，在直线上存在点，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为，上顶点为.设为坐标原点，点在上，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 含甲、乙、丙的5人站成一排，其中甲不能站最左端，乙、丙必须相邻且丙不能站最右端，则满足要求的不同站法种数为（ ） A. 12 B. 16 C. 32 D. 34 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设双曲线，则（ ） A. C的虚轴长为4 B. C的焦距为 C. C的离心率为 D. C的渐近线方程为 10. 已知的展开式的二项式系数之和为128，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的系数为560 C. 展开式中各项系数和为1 D. 展开式中二项式系数最大的项只有第4项 11. 某智能系统在进行数据分类时，其准确性受前一次分类结果的影响．记表示事件“第n次分类正确”，表示第n次分类正确的概率．已知，且满足以下条件：若第n次分类正确，则第次分类正确的概率为；若第n次分类错误，则第次分类正确的概率为．记，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若第n次分类正确，则第次分类正确的概率为 C. 数列是等比数列 D. 数列的前n项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的单调递减区间为______． 13. 甲、乙两人计划周末各自从5个备选景点中选择2个进行游览，则他们选的景点至少有1个相同的选法有______种. 14. 某商场在清明节假期期间举办有奖消费活动，抽奖方法如下：，袋中各有5张奖券，其中袋中有2张一等奖和3张二等奖，袋中有3张一等奖和2张二等奖，先从装着标有数字1，2，3，4，5，6的号签筒中任抽1签，若是1，2，3，4 号签，则从袋中随机抽取1张奖券，若是5，6号签，则从袋中随机抽取1张奖券．已知某顾客抽到了一等奖奖券，则该一等奖奖券来自袋的概率 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）证明：. 16. 已知数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）求的前n项和. 17. 甲、乙两人参加某职业资格考试的面试，面试官准备了5个题目，每位面试者从中随机抽取2个回答，2个全回答正确，则面试合格．甲这5题中有3题会2题不会，乙有4题会1题不会． （1）求甲、乙面试都合格的概率； （2）记在这次面试中甲、乙答对题目的个数之和为X，求X的分布列． 18. 某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品才能出厂进行销售.已知甲车间每道加工工序合格的概率均为0.9；乙车间第一、二道加工工序合格的概率分别为0.95，0.8. （1）对6个来自甲车间，4个来自乙车间的零件进行质检. （ⅰ）若从这10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X，求X的分布列； （ⅱ）若从这10个零件中随机抽取1个，求该零件可以出厂销售的概率. （2）甲车间加工的每个零件，销售后可以盈利100元，若不能销售则亏损30元，乙车间加工的每个零件，销售后可以盈利100元，若不能销售则亏损20元.由于市场对这种零件需求旺盛，该工厂计划扩建其中一个车间以增加产量，若以两个车间各加工100个零件的平均获利为决策依据，请判断该工厂应扩建哪个车间. 19. 已知函数，，. （1）讨论的单调性； （2）若在上恰有三个零点，求实数a的取值范围； （3）若，是在上不为1的两个零点，求证：. 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） X 1 2 3 4 P 【18题答案】 【答案】（1）（i） X 0 1 2 P （ii） （2）应扩建甲车间 【19题答案】 【答案】（1）当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增. （2） （3） 由（2）知，，是的不为1的零点，也是的零点， 要证，只需证， 而且，又在上单调递增， 故只需证， 又，∴只需证， 即证. 令， 即， 则（当且仅当时取等号）， ∴在R上单调递增. 由，可得，即， ∴， 且在上单调递增，∴，即，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $