19.3 2.菱形-课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的性质与面积”核心知识点，课堂导入从矩形过渡，通过对比菱形与矩形的异同构建四边形知识支架，帮助学生衔接前后内容，形成系统认知。 其亮点在于结合生活实例（如千斤顶角度计算）和分层训练（刷基础、刷提升），通过推理证明（如全等三角形应用）培养数学思维，用精确解析（如几何步骤推导）提升数学语言表达，助力学生巩固基础、提升能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 4 2.菱形 课时1 菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的性质 （第1题图） 1.如图，在菱形中，对角线，相交于点 ，下列结 论错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】菱形的对边平行且相等，所以 ，选项A正确； 菱形的对角线不一定相等，选项B错误；菱形的对角线一定垂 直，所以，选项C正确；菱形的对角线互相平分，所以 ，选项D 正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2025安徽芜湖期末】如图为汽车常备的一种千斤顶 的示意图，其基本形状是一个菱形 ，中间通过螺 杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长不 变）.当 时， 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，是其对角线， ， 平分， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024安徽合肥庐阳区期末】在菱形中，与交于， 可 以是( ) D A. B. C. D. 【解析】在菱形中，，， 可以是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024安徽滁州定远调研】如图，菱形的边在 轴正半 轴上，点的坐标为.作射线，将菱形沿射线 平移，当点落在原点的位置上时，点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】过点作轴于点，如图所示，则 点的坐标为，，.在 中， 根据勾股定理，可得.在菱形 中， ，在轴正半轴上， 点 坐标为 ，点横坐标为，点纵坐标为， 点 思路分析 过点作轴于点，根据勾股定理可得的长，根据菱形的性质可得 和 的长，进一步可得点和点的坐标，根据平移的规律可得点 平移后的坐标. 点平移后的坐标为, 点平移后的坐标为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2025安徽蒙城期末】如图所示，菱形 和菱形 全等，且边长均为1米，一个微型机器人由 点开始按 的顺序沿菱形的边循环 运动，行走2 012米后停下，则这个微型机器人停在___点 处. 【解析】 两个全等菱形的边长均为1米， 一个微型机器人由 点开始按 的顺序沿菱形的边行走一周走过的路程为 （米）， 行走2 012米后与行走4米后停下的 位置相同.由题图可知，行走4米后停在点处， 行走2 012米后这个微型机器人 停在点处.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 确定行走一周走过的路程为8米是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.如图，在菱形中，过点作于点，交对角线 于 点，点为的中点.若 ，则____ . 30 【解析】 四边形是菱形，， ， ， . ， 点为的中点， ， ， ， ， ， .故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025安徽青阳期末】如图，在菱形中，，，垂足为 ， 为边的中点， . （1） ___； 3 【解】， 四边形是菱形， 为 边的中点， .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）求证： . 【证明】延长交延长线于 . ，， . ， ， , 又，， . 关键点拨 （2）证明 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点2 菱形的面积 8.【2024安徽合肥期中】如图，菱形中，点，， 分别 为，，的中点，，，则菱形 的面 积为( ) B A.12 B.16 C.20 D.32 【解析】如图，连接， 点，，分别为，， 的中点，是的中位线，是 的中位线， ， 四边形 是菱形， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 关键点拨 由三角形中位线定理求出和 的长是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.若菱形的两条对角线之和为，面积为 ，则它的边长为_ _________. 【解析】设边长为，一条对角线长为，另一条对角线长为，则 ， .由勾股定理得 ， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2025安徽模拟，中】在菱形中，点是对角线 上一点，且 ，，则 的长为( ) D A.1 B.2 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】根据题意作图如下，连接交 于点 ， ， 四边形 是菱形， ， ， ，， .在 中，，；在 中， ， ， ，解得 （不符合题意，舍 去），，，即 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2025甘肃兰州质检，中】如图（1），菱形 的对角线交于点，动点从菱形 的 点出发，沿边匀速运动，运动到点 时 停止.设点的运动路程为，的长为，与 C A.2 B.3 C. D. 【解析】结合图象得，当时，，当点运动到点 时， 四边形是菱形，， ， , 当点运动到中点时， .故 选C. 的函数图象如图（2）所示，当点运动到中点时， 的长为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 结合图象，得到当时，，当点运动到点时， ， 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2025北京海淀区校级期末，较难】如图（1），在中， ， ，点,是上的两个点，为上的点，连接,将 分割成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图（2）所示的菱形 （拼接不重叠也无缝隙）， 若，则 的长为__. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 四边形是菱形， .由 题意可得，， ， ， ， ， ，（负值已舍去），， .如图， 过作于 ， ， 在中，.在 中，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 4.【2025安徽六安金安区校级期末，较难】如图， 是菱形 的对角线，点和点分别是和 上的点， . （1）若 ，则的度数为____ ； 50 【解析】 四边形是菱形， ， ， ， .故答 案为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若，，则 的最小值为_____. 【解析】如图，过点作，且，连接 ， 四边形是菱形， .由（1）得 , ， ， ,.又 ， ，，， 当点，， 三点共线时，取得最小值，最小值为的长. ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 （2）过点作,且,连接,,利用可证 ， 可得，则，即当点，，三点共线时， 取得最小值，最小值为 的长，根据勾股定理即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.［较难］如图，菱形的边长是4， ，点为的中点，以 为 边作菱形，其顶点在的延长线上，点为的中点，连接，则 ____. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】如图，连接，，，与交于点 菱形 的边长为4， ， ， ， 是等边三角形， ， ， . 点为 的中点，四边形 为菱形，，， 点在 的延长线 上， ， ， ， ，. ， . 点为的中点， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 思路分析 连接，，，与交于点.由菱形的性质得 ，再证 是等边三角形，进而可求 ，然后由勾股定理求出 的长，进 而可得 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 6.【2024江苏苏州姑苏区校级期末，难】定义：如果三角形有两个内角的差为 ，那么称这样的三角形为“准直角三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）已知是“准直角三角形”， ，若 ，则 _____ ___ ； 25或 10 【解析】当 时， ， ； 当 时， ， . 故答案为25或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）如图，在菱形中， ，，连接，若 正好为一 个“准直角三角形”，求菱形 的面积. 【解】 四边形是菱形，， ， ，， ， .① 正好为一个“准直角三角形”， ，② 由①②得 ， .连接交于点，则 是等边三 角形， . ，，，， ， ， 菱形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 关键点拨 正确理解“准直角三角形”的定义是解题的关键 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 刷素养 7.核心素养 推理能力 ［难］如图，四边形是菱形， 是其对角线， ，点是边 上的点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （1）如图（1），若点是边上的点，且是等边三角形.求证： . 【证明】 四边形是菱形， ， ，， 都是等边三角形， ， . 是等边三角形，， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 （2）在（1）的条件下，线段，， 之间有什么数量关系？试证明你的结论. 【解】 ．证明： 是等边三角形， . ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 （3）如图（2），若点是线段上的点，点是直线上的点，且 是等 边三角形，线段，， 之间有什么数量关系？试证明你的结论. 【解】.证明如下：如图，过点作,交 的延长线于点，则易得 是等边三角形， , , . 又，, , . 关键点拨 （3）证全等得等边，然后等量代换即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 $