19.3 1.矩形-课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第19章“矩形的判定”，围绕“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”“有三个角是直角的四边形是矩形”三个核心知识点，通过平行四边形性质与判定的复习导入，以典型题、中考题为例搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，通过开放性试题（如添加条件证明矩形）培养抽象能力与创新意识，结合中考真题（如矩形门窗测量）发展应用意识，详细解析与思路分析助力推理能力提升。分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”，学生可夯实基础并拓展思维，教师能高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 4 1.矩形 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 开放性试题【2025天津西青区期末】如图，在 中，，分别是，的中点，点，在边 上，且.只需添加一个条件即可证明四边形 是矩形，这个条件可以是____________________________. （写出一个即可） （答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】添加的条件为 ，理由如下：，分别是， 的中 点，是的中位线，， 四边形 是平行四边 形.又 ， 平行四边形是矩形.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025江西抚州期中】如图，四边形的对角线与 相交于点，， ，有下列条件： ， . （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形； 【解】选择①，证明：，， 四边形 是平行四边形. ， 四边形是矩形.选择②，证明：， ， 四边形是平行四边形. ， 四边形 是矩形. （选择其中一个进行证明即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）在（1）的条件下，若，，求四边形 的面积. 【解】 ，，， 四边形 为矩形， 四边形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 3.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测 量它们的两条对角线是否相等，以判断门窗是否为矩形.这样做的依据是( ) D A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 【解析】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形 是矩形， 不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角 线是否相等，以确定门窗是否为矩形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.如图，线段的端点在直线上，过线段上的一点 作 的平行线，分别交和的平分线于点， ，连接 ， 添加一个适当的条件：当__________________________ 时，四边形 为矩形. 是的中点（答案不唯一） 【解析】添加的条件为是的中点.理由如下： ， 平分，， ， .同理可证，.当是 的中点时， ，, 四边形 是平行四边形. ，，， 平行四边形 是矩形.故 答案为是 的中点（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 证，则，同理，再由 ，证出四边形 是平行四边形，然后证 ，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.如图，将的边延长至点，使，连接 ， ，，交于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若，求证：四边形 是矩形. 【解】 四边形是平行四边形，， ， ，， 四边形是平行四边形，， . 又，，， ， ， 平行四边形 是矩形． 思路分析 依题意得，再根据，，是直角得四边形 是矩形，则，，由此即可得出四边形 的周长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 6.如图，直角内的任意一点 到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边 形的周长为____. 16 【解析】由题图中有三个直角，可得到此四边形是矩形，那么易得其周长为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 依题意得，再根据，，是直角得四边形 是矩形，则，，由此即可得出四边形 的周长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.如图，在中，，，， 分别为垂足. （1）求证： ； 【解】 四边形 是平行四边形， ， . ， ， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）求证：四边形 是矩形. 【解】 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.【2025安徽合肥瑶海区校级期末，中】如图，在中， ， ， ，分别是三边的中点，连接，为上一点，且，连接 .若 ，，则 的长为( ) A A. B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，连接，分别为，的中点，，是 的 中位线， ，， ，同理可证 ， ， ， 四边形 是矩形， ，， 在 中， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［较难］如图，在矩形中，,,为线段 上一动点， 于点，于点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，连接，， . 四 边形是矩形，，， ， 四边形 是矩形，.在 中，由勾股定理得 .当时，的值最小，则 的值 最小，此时，， 的 最小值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得 ，当 时，的值最小，即的值最小，再由等面积法求出 的长，即可得 出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.［中］如图，在矩形中，， ， 点从点开始沿边以的速度向终点移动，点 从 点开始沿边以的速度向终点移动.如果点， 分 4 【解析】根据题意，得，，则 四边形 是矩形， ，， 当时，四边形 是 矩形，即，解得.经检验，当时，符合题意.故当 时， 四边形 是矩形. 别从点， 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为.则___时，四边形 为矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025吉林长春宽城区期末，较难】如图，在矩形中，， . 点,分别在边,上（点不与,重合）且，于点 ，交 于点，于点，交于点.给出下面四个结论： ； ；③四边形是矩形；平分四边形 的周长.上述结论 中，正确的是________.（填序号） ①③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】 四边形是矩形， ， .在 中，由勾股定理得 ，故①正确；②若 ， 则 易得，得出，与已知矛盾，故②错误； ， ，， , 四边形 是矩形，故③正确； ， ， .在矩形中，，，又， 四边形 是平行四边形， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ，.如图，设，分别交于点 ， ，.又 ， ， 四边形是矩形， ， ，平分四边形 的周长，故④正确.综上，正确的结论为①③ ④.故答案为①③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图，的对角线，相交于点，且 . （1）求证：四边形 为矩形； 【证明】， 四边形 是平行四边形， ，， ， 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）过作于，，，求 的长. 【解】 四边形 是矩形， ， . 如图，在上取一点，使得，连接 . , ， ， .设 ，则，， ,即 的长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 （2）根据矩形的性质和，得出 .在上取一点 ， 使得，连接,易得 ，由等角对等边得 ，设，则 ，构建方程即可解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 6.核心素养 推理能力［难］如图（1），已知，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）求证：四边形 为矩形； 【证明】，， 四边形 是平行四边形， . ， ， 四边形 是矩形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），为的中点，在上取一点，使 . 【解】如图，延长，交于点 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ①若为中点，，求 的长； 【解】为中点，为的中点，，， , . ， . 在和中， ， . ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ②若，，求 的长. 【解】同①可得， ， ， . 设，则 ， ，解得 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $