19.2 1.平行四边形的性质-课时1 平行四边形的边、角的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的边、角性质”，通过交叉纸条叠放实例导入平行四边形概念，衔接四边形知识基础，为后续特殊平行四边形学习搭建支架，涵盖定义辨析、性质应用等核心内容。 其亮点在于融合跨学科（物理力的合成）与分层练习（基础、提升、素养），以动态问题（点P运动）和几何证明培养几何直观与推理意识，解析详尽且思路清晰。学生能提升数学应用能力，教师可借助可编辑课件及超链接跳转提高教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 19.2 平行四边形 4 1.平行四边形的性质 课时1 平行四边形的边、角的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行四边形的概念 （第1题图） 1.如图，在中，，，与 交于 点 ，则图中的平行四边形共有( ) C A.7个 B.8个 C.9个 D.11个 【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四 边形叫作平行四边形，可知题图中的四边形 ， ，，，，，，和 都是平行四边形， 共9个．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.如图，将两张有一组对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个 四边形，这个四边形是____________. 平行四边形 （第2题图） 【解析】，， 四边形 是平行四边形．故答案为平行四 边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 平行四边形边与角的性质 （第3题图） 3.【2024安徽池州青阳期末】如图， 中， ，于点，于点， 与 交于点，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形， , , , , , ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4. 跨学科综合 【2024河南济源期末】阅读材料： 物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和 的 合力是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线所表示的 力 ，如图. 解决问题：现保持与之间夹角 不变，如果其中一个力减小， 另一个力不变，则( ) D A.合力一定增大 B.合力 的大小可能不变 C.合力可能增大，也可能减小 D.合力 一定减小 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】由题可知 不变，且其中一个力减小，另一个力不变.假设减小， 不 变，如图,从图中可以看出，合力 一定减小.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第5题图） 5.如图，在中，点在对角线上， ， ，则 的大小是____. 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 根据平行四边形的性质得到 ， ，根据等腰三角形的 性质得到， ，根据三角形外角的性质得到 ，再由三角形的内角和为 即可得到结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第6题图） 6.【2025安徽安庆迎江区校级期末】如图，在平行四边形 中，对角线，交于点，，过点作 ， 交于点，交于点，连接，已知 ， ，以点为原点建立坐标系，则点 的坐标为________. 【解析】 四边形为平行四边形， ， ， 为等边三角形， ，为边上的中线， .在 中，由勾股定理得，.， 点 的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 思路分析 根据平行四边形的性质结合，可得 为等边三角形，从而得到 ，在中，由勾股定理可得 的长，进而可得答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2025安徽六安期末】如图，在平行四边形中，点在 边 上，且，为线段上一点，且 . （1）求证： ； 【证明】在平行四边形中，， ， ， . （2）若，，平分，求 的长. 【解】在平行四边形中，平分， . 由（1）知，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，点在平行四边形内部， ， ，设平行四边形的面积为，四边形 的面 积为，则 的值是( ) D A. B. C.1 D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 四边形是平行四边形，， ， .， ， .同理得.在和 中， ， 点在 内 部， ， 的面积为 ， 四边形的面积为， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2025安徽芜湖三模，中】如图，在平面直角坐标系中， ，，点是轴上一动点，作平行四边形 ，当 取最小值时，点 的坐标为( ) A A., B. C., D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】由平行四边的对称性可知，点到的距离等于点 到 的距离，从而可得点的纵坐标为，即点在直线 上.如图，作点关于直线的对称点,连接, ,其中 交直线于点，则, .由平行四边形 的性质，得.由此可得， ， 当,,在同一直线上，即点在点处时， 的值最小. 设直线对应的函数表达式为.把, 代入，得解得所以.令 , 则，解得,故点的坐标为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024安徽芜湖期中，中】如图，为平行四边形外一点，连接 ， ，，，分别交边于点，，且，， ， 若， ，则 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （1） 的长为___； 2 【解析】 四边形是平行四边形，, ， ,, ， ， ， 为等边三角形， , ， , ， .在和 中， ， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2） 的长为_____. 【解析】过点作于点， ， ，， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2025河南平顶山期末，中】如图，在中，， ， ，点在线段上运动（含,两点）,连接，将线段绕点 逆时 针旋转 得到，连接，当点落在的边上时，线段 的长度为 _________. 4或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】依题意得， .当点落在 的边上时，只有两 种可能性：①当点落在边上时，如图（1）所示. 四边形 是平行四边 形，，， ， ， 是等边三角形， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ②当点落在边上时，如图（2）所示., , 是等 边三角形， , 点与点重合.过点作交 于点 ， ， ， ，，， 在 中，.综上，线段的长度为4或 .故答 案为4或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当点落在边上时；②当点落在 边上时，分别作 出对应图形并分析即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［较难］如图，在中，， ， ，的平分线，分别与直线交于点， . （1） 的长为___. 3 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， . 平分，，， ， 同理 ， .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点 ， ，，相邻两点间的距离相等时，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】分三种情况：①如图（1），同（1）得 . 点，，， 相邻两点间的距离相等， ， . ②如图（2），同（1）得， . ③如图（3），同（1）得， . 综上所述，的值为3或或 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 关键点拨 （2）点，，， 相邻两点间的距离相等，注意需分为三种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 6.核心素养 几何直观 ［难］在平行四边形中， ， ，点 为边上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线 于 点 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），当点为线段的中点时，求证： ； 【证明】如图（1），连接 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ,是等腰直角三角形. 点为线段 的中点， ， ， ， , . ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），当点在线段上时，求证： . 【解】如图（2），过点作交于点， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $