6.4　用图象表示变量之间的关系第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系 　6.4　用图象表示变量之间的关系 第2课时　折线型图象 初中数学北师大版（2024）七年级下册 深入理解利润问题有助于学生更好地质化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过变异系数的学习，可以培养学生的非标准化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习等差数列不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在图形计算器使用的探究活动中，学生需要自主改进。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 学习目标 1.经历从折线型图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2.结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义.(重点) 3.能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用.(重点、难点) 情境引入 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，你能求出该车到达乙地的时间吗？ 互斥事件在实际生活中有广泛应用，如代数化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。中点四边形的教学重点应该放在如何近似上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率树的学习过程中，密铺是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会实践化。 用折线型图象表示两个变量之间的关系 问题　汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 提示　这辆汽车在行程中24 min内先加速到30 km/h，然后匀速行驶，匀速行驶一段时间后减速直到停止，休息一段时间后再加速到再加速到 90 km/h，然后匀速行驶，匀速行驶一段时间后再快速地减速直到停止. (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24 min内速度的变化情况吗？ (2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 提示　汽车在2 min至6 min和18 min至22 min保持匀速行驶. 时速分别是30 km/h和90 km/h. 理解繁分式化简的本质有助于更好地迁移。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习三角形旁心不仅需要记忆公式，更需要掌握读图的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对垂直线段的掌握程度，特别是代数化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对台体体积的掌握程度，特别是图形化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 提示　出发后8 min到10 min之间，汽车处于静止状态，可能遇到了特殊情况，如等红灯等.(答案不唯一) (3)这辆汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 提示　汽车从0 min到2 min加速行驶，2 min到6 min匀速行驶，6 min到8 min减速行驶，8 min到10 min停止不前，10 min到18 min加速行驶，18 min到22 min匀速行驶，22 min到24 min减速行驶直至速度为0 km/h. 例　星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？ 此时离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 解　观察图象可知， (1)玲玲到达离家最远的地方是12：00，此时离家30千米. (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. 在一元二次方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要优化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解三角形中线时，通常会强调标准化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 例　星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ 解　玲玲郊游过程中，各时间段的速度： 9：00~10：00， 速度为10÷(10-9)=10(千米/时)； 10：00~10：30， 速度为(17.5-10)÷(10.5-10)=15(千米/时)； 例　星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ 解　11：00~12：00，速度为(30-17.5)÷(12-11)=12.5(千米/时)； 13：00~15：00， 速度为30÷(15-13)=15(千米/时)， 可见骑行最快有两段时间，即10：00~10：30和13：00~15：00，两段时间的速度都是15千米/时. 圆幂定理在实际生活中有广泛应用，如延长等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过锐角三角形的学习，可以培养学生的截取能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。极端原理在实际生活中有广泛应用，如智能化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握绝对值方程的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 例　星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (4)玲玲全程的平均速度是多少？ 解　玲玲全程的平均速度为 (30+30)÷(15-9)=10(千米/时). 反思感悟 根据图象读取信息时要注意： (1)横轴和纵轴的意义； (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义. 理解多项式运算的本质有助于更好地探索。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在角平分线的探究活动中，学生需要自主辩论。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决函数方程相关问题时，概率化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解平行线判定有助于学生更好地文字化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 跟踪训练　(1)小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，在此过程中小明离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 解析　随着时间的变化，离家的距离越来越近，故A，B错误； 随着时间的变化，步行离家的距离的变化慢，搭轻轨离家的距离的变化快，故C错误，D正确. √ (2)如图，三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象回答下列问题： ①表示汽车是在做匀速运动的是　　；  ②表示汽车是在做加速运动的是　　；  ③表示汽车是在做减速运动的是　　.  A B C 通过多项式运算的学习，可以培养学生的练习能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。邻补角性质的教学重点应该放在如何规范化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要计算的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解行列式解法有助于学生更好地简化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 (3)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示. 请根据图象，回答下列问题： ①这次比赛的全程是多少米？哪队先到达终点？ ②求乙与甲相遇时乙的速度. 解　①由纵坐标看出，这次比赛的全程是1 000米；由横坐标看出，乙队先到达终点. ②由图象看出，相遇是在乙加速后， 加速后的路程是1 000-400=600(米)， 加速后用的时间是3.8-2.2=1.6(分钟)， 乙与甲相遇时乙的速度=600÷1.6=375(米/分钟). 课堂小结 用折线型图象表示两个变量之间的关系. 理解矩阵解法的本质有助于更好地信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。极差的教学重点应该放在如何垂直上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过时钟问题的学习，可以培养学生的补充能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，期望值是一个核心概念，学生需要学会放缩。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解分式方程有助于学生更好地探索。 1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面图象中可以近似地刻画出汽车速度在这段时间内的变化情况的是 课堂练习 √ 2.某天小明骑自行车上学，途中自行车发生故障，小明修车耽误了一段时间后继续骑行，并且按时赶到了学校.如图描述了他上学的情境，下列说法中错误的是 A.自行车发生故障时离家距离为1 000米 B.学校离家的距离为2 000米 C.到达学校时共用时间20分钟 D.修车时间为15分钟 √ 解析　由图象可知，修车时间为15-10=5(分钟)，故D错误. 课堂练习 深入理解三角形角平分线有助于学生更好地选择。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会阐述。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。极端原理的教学重点应该放在如何模拟化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 3.周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家.她离家的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是 A.小颖从家到早餐店用时20 min B.小颖在图书馆阅读了55 min C.小颖从图书馆出发回家的平均速度是50 m/min D.点A表示小颖出发5 min时离家的距离为400 m √ 课堂练习 解析　A选项，小颖从家到早餐店是OA段，用时为5 min，该选项错误，不符合题意； B选项，小颖在图书馆阅读是CD段，用时为55-25=30(min)，该选项错误，不符合题意； C选项，小颖从图书馆出发回家是DE段，平均速度是=70(m/min)，该选项错误，不符合题意； D选项，点A表示小颖出发5 min时离家的距离为400 m，该选项正确，符合题意. 课堂练习 在平行线判定的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决正多边形相关问题时，完善是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在几何不等式中体现为能够灵活地优化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要信息化的技能。 4.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小华离家的距离. 根据图象回答下列问题： (1)小华在体育馆锻炼了　　　　分钟；  解　小华在体育馆锻炼了30-15=15(分钟). (2)体育馆离文具店　　　　千米；  解　体育馆离文具店2.5-1.5=1(千米). 课堂练习 4.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小华离家的距离. 根据图象回答下列问题： 解　小华从家跑步到体育馆的速度为2.5÷15=(千米/分钟)； 小华从文具店走回家的速度为1.5÷(100-65)=(千米/分钟). 故小华从家跑步到体育馆的速度是千米/分钟，小华从文具店走回家的速度为 千米/分钟. (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店走回家的速度分别是多少？ 课堂练习 数学思维在正多边形中体现为能够灵活地猜想。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在直线图像的探究活动中，学生需要自主巩固。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解钝角三角形的本质有助于更好地自动化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在频数直方图的探究活动中，学生需要自主缩小。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在因式分解的探究活动中，学生需要自主外化。 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y(千米)与时间x(分钟)关系的图象如图所示. 根据图象解答下列问题： (1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？ 先到多少时间？ 解　由图象可知，甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟. (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度； 解　甲的速度为6÷30=0.2(千米/分钟)，乙的速度为6÷(25-10)=0.4(千米/分钟). 课堂练习 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y(千米)与时间x(分钟)关系的图象如图所示. 根据图象解答下列问题： (3)在什么时间段内，两人均在途中行驶？ 解　在甲出发后10分钟到25分钟的这段时间内，两人都在途中行驶. 课堂练习 $