湖北曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下学期数学“7+2+2+3”小卷训练（3）

湖北曾都一中2025至2026学年高二数学“7+2+2+3”小卷训练（3） 时间：2026-5-5 范围：人教 A版选择性必修2,3（4.1---6.3） （解析版） 一．单选题（35分） 1. 下列求导结果正确的是（A   ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，，是方程的根，则的值为(   B ) A. B. C. D. 或 3已知函数在处有极大值，则实数的值为（ B ） A.4或12 B.12 C.4 D.4或8 4．设，则a除以9所得的余数为 （ D  ） A．1 B．2 C． D． 5.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法种数为( D   ) A. 96 B. 60 C. 48 D. 36 6. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（A    ） A． B． C．80 D．160 7.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（D ） A. (−∞,2)　 B. (2,+∞)　 C. (−∞,0)　 D. (0,+∞) 二．多选题（12分） 8.（多选）2026年五一假期，小赵､小钱､小孙､小李四人计划去南京旅游.现有玄武湖､明孝陵､牛首山､银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则（   ACD ） A．每个景点都有人去的情况共有24种 B．有景点没人去的情况共有256种 C．恰有1个景点没人去的情况共有144种 D．4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种 9（多选）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（  ABD ） A． B．第行所有数字之和为 C．第行的第个数最大 D．第行中从左到右第个数与第个数之比为 三．填空题（10分） 10已知数列的前项和为，且，若保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则=____________．答案：176 11. 已知函数若对任意的有不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . (－∞,] 4． 解答题（43分） 12.（13分）已知在的展开式中常数项为，且． （1）求二项式系数最大的项和系数绝对值最大的项． （2）从展开式中的所有项中任取四项，取出的四项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 13.（15分）已知双曲线C:焦距为，一条渐近线为． （1）求双曲线的方程． （2）若双曲线左右顶点为A，B，过点（3，0）直线l与双曲线交于M，N两点．设直线AN与直线BM相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 13.解： 14.（15分）丹麦数学家琴生是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立， 则称函数在上为“凸函数”．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凸函数”． 若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”，当且仅当时等号成立．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”．这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式. （1） 讨论函数的凹凸性； （2） （2）在中，求证：； （3）若个正实数满足，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北曾都一中2025至2026学年高二数学“7+2+2+3”小卷训练（3） 时间：2026-5-5 范围：人教 A版选择性必修2,3（4.1---6.3） 一．单选题（35分） 1. 下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，，是方程的根，则的值为(   ) A. B. C. D. 或 3已知函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A.4或12 B.12 C.4 D.4或8 4．设，则a除以9所得的余数为 （  ） A．1 B．2 C． D． 5.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法种数为(   ) A. 96 B. 60 C. 48 D. 36 6. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（  ） A． B． C．80 D．160 7.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. (−∞,2)　 B. (2,+∞)　 C. (−∞,0)　 D. (0,+∞) 二．多选题（12分） 8.2026年五一假期，小赵､小钱､小孙､小李四人计划去南京旅游.现有玄武湖､明孝陵､牛首山､银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则（   ） A．每个景点都有人去的情况共有24种 B．有景点没人去的情况共有256种 C．恰有1个景点没人去的情况共有144种 D．4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种 9（多选）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（  ） A． B．第行所有数字之和为 C．第行的第个数最大 D．第行中从左到右第个数与第个数之比为 三．填空题（10分） 10已知数列的前项和为，且，若保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则=____________． 11. 已知函数若对任意的有不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . 4． 解答题（43分） 12.（13分）已知在的展开式中常数项为，且． （1）求二项式系数最大的项和系数绝对值最大的项． （2）从展开式中的所有项中任取四项，取出的四项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 13.（15分）已知双曲线C:焦距为，一条渐近线为． （1）求双曲线的方程． （2）若双曲线左右顶点为A，B，过点（3，0）直线l与双曲线交于M，N两点．设直线AN与直线BM相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 14.（15分）丹麦数学家琴生是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立， 则称函数在上为“凸函数”．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凸函数”． 若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”，当且仅当时等号成立．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”．这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式. （1） 讨论函数的凹凸性； （2） （2）在中，求证：； （3）若个正实数满足，求证： 1 学科网（北京）股份有限公司 $