湖北曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下学期数学期中复习训练卷

湖北曾都一中2025至2026高二下学期数学期中复习训练卷 范围（人教A版选择性必修1、2、3）时间:2026-4-15 一、单选题（40分） 1．已知向量，，且，则（   ） A． B．2 C．4 D．6 2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝，a3a4＝－，则＋＋＋＋＋＝(　) A． B．－ C． D．－ 3．过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（  ） A． B． C． D． 4．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（   ） A．60 B．66 C．72 D．80 5．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6. 灌云县第一中学高二动漫社团中有6名优秀学员、、、、、和他们的指导老师共7人站成一排合影留念，则指导老师和同学站在两端，、相邻，、不相邻的排法种数为（ ） A. 56 B. 72 C. 36 D. 48 7．若偶函数定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左焦点为为坐标原点，若在上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 二多选题（18分） 9. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 10．已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，过的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最小值为2 C．的面积为定值 D．若在轴上，则为直角三角形 11. 已知函数，则下列四个结论正确的是（    ） A. 的极大值点为2 B. 若关于的方程恰有两实根，则 C. 有4个实根 D. 关于的不等式的整数解至少有两个 三．填空题（15分） 12.已知数列满足，，，数列满足，则数列的前1011项的和 . 13. 若，______． 14．若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则 . 四，解答题（共77分） 15. 在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项， ①求的值； ②若第项是有理项，求的取值集合； ③求系数最大的项． 16．（本小题满分15分）已知数列{an}的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和Sn． 17．（17分）如图1，在等腰直角中，分别为的中点.将沿向平面上方翻折，得到如图2所示的四棱锥，且.记的中点为，动点在线段上运动. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值； (3)求动点到直线的距离的取值范围. 18．设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C左、右焦点分别为，，过的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 20. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数a的最大值． 湖北曾都一中2025至2026学年高二下学期期中复习训练卷参考答案 1--8ADDC CBBB 9--11 ABD ABD ACD 12、-506 13、176 14、1 15, ①因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，展开式共有9项，所以. ②第项为，若第项为有理项，则为整数，则，所以，第项为有理项，所以的取值集合为. ③因为第项的系数为，所以第项的系数绝对值为， 设第项的系数的绝对值最大，则， 整理得，解得,又因为第6项的系数，第7项的系数，所以，第7项的系数最大， 16，∴，∴， ∴，，故，∴； ， Sn...，∴Sn...，∴Sn...，∴Sn 17.（1）因为折叠前为中点，，所以，折叠后，，所以，所以，在折叠前分别为中点，所以，又因为折叠前，所以，所以在折叠后，，； 以为坐标原点， 、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，为中点，所以，， 设平面的法向量为，又，，所以，即，令，则，，所以， 所以，则，所以平面； （2）设，由（1）知，，因为动点Q在线段上， 且，所以，所以， 所以，，，所以，， ，设平面的法向量为， ，即，令，则，，所以，设平面的法向量为，所以，所以平面与平面的夹角的余弦值为； （3）设，，，动点Q在线段上， 所以，，即，即， 所以，，， 设点Q到线段的距离为，， ，， ，，令，， 则，，根据二次函数的性质可知， 所以，由此可知动点Q到线段的距离的取值范围为． 18,（1）因为双曲线的离心率为， 所以椭圆的离心率为，所以，即 所以椭圆的方程为，将点代入可得，所以椭圆的方程为. （2），，设过的直线l为， 由可得， 所以到直线l的距离为 所以令，则 所以，所以当时面积的最大值为2 19(1）曲线在点处的切线方程为. （2）不等式， 由时，恒成立，得， 令，由当时，恒成立， 得，，求导得，令， 求导得，而，则当，即时，， 函数在上单调递增，，函数在上单调递增， 则，符合题意，因此； 当时，由，得，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递减， 则当时，，不符合题意，所以实数的取值范围是. （3）由（2）知，当时，，取，则，而，因此，所以. 20,(1)，当时，则，可知的定义域为，且， 令，解得；令，解得， 可知的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以函数的最小值为. 2，由题意可知的定义域为，且， 当时，恒成立，所以的单调递减区间是，无单调递增区间. 当时，令解得，令，解得；令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. 3，当时，不等式恒成立， 即，整理可得， 原题意等价于对任意恒成立，令，则，令，则， 所以在区间上单调递增，因为，， 所以在区间内存在唯一零点，即，所以， 当时，，即；当时，，即； 可知在区间上单调递减，在区间上单调递增； 所以， a的最大值是4. 学科网（北京）股份有限公司 $