4.7图形的放大与缩小（教学设计）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

该小学数学教学设计聚焦六年级下册《图形放大与缩小》，通过手机拍照、放大镜阅读等生活情境导入，引导学生区分放大缩小现象，衔接比例知识，建立“按比例缩放”的数学概念，搭建从生活表达到数学抽象的学习支架。 特色在于突出实操探究与规律自主建构，借助方格纸让学生经历“数格-算边长-画图”过程，通过测量直角三角形斜边验证同比缩放，培养空间观念与推理意识，帮助学生理解形状不变、大小改变的本质，教师可参考分层指导与易错点处理策略，提升教学效率。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---六年级下册第四单元第七课《图形放大与缩小》教学设计 课程基本信息 主备人 石峰 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 人教版 教学目标 1.结合生活实例初步感知图形放大和缩小的实际意义，能依据给定比例尺在方格纸上规范绘制缩放后的平面图形；掌握图形缩放形状不变、大小改变的核心特征，理解缩放前后内角保持不变，边长、周长按照统一比例同步变化。 2.通过观察对比、动手作图、小组交流、归纳总结等课堂活动，亲历图形放大与缩小的探究全过程，提升作图实践能力与抽象概括能力，发展数学空间观念。 3.感知图形缩放现象在日常生活中的广泛应用，体会数学知识的实用价值；在自主探究与合作学习中收获学习成就感，激发数学学习主动性与探究兴趣。 教学重点 建立数学视角下图形放大与缩小的概念，掌握按指定比例在方格纸上规范绘制缩放图形的方法。 教学难点 理解图形缩放的本质（各边按相同的比缩放，形状不变），以及缩放后内角、边长、周长、面积的变化规律。 学情分析 1.生活认知层面：六年级学生日常接触过照片缩放、放大镜读书、课堂投影、显微镜观察等场景，对放大、缩小有直观生活感知，但仅停留在表象认知，并未建立按比例均匀缩放的数学概念。 2.知识储备层面：六年级学生已经具备一定的图形认知和比例基础知识，此前系统学习了比与比例相关内容，会在方格纸上数格确定图形边长，具备基础作图能力。 3.认知障碍层面：学生易把生活中随意拉大、缩小与数学等比例缩放混为一谈；难以理解 “各边同比缩放” 是图形形状不变的关键；对缩放后边长、周长、内角的变化规律缺乏系统梳理，作图时会出现边长比例不统一、图形变形等问题。 教学准备 多媒体课件 作业方格纸 直尺 量角器 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 开 放 导 入 （一）情境导入，感知缩放现象 1.课件展示生活场景：手机拍照留存、放大镜阅读文字、教室投影演示、显微镜观察细胞组织，引导学生区分哪些属于放大现象、哪些属于缩小现象。 2. 结合计算机图片缩放的例子，提问：“原图、缩小图、放大图有什么相同和不同？” 3. 引出课题：“生活中这些放大、缩小现象，在数学中也有对应的知识，今天我们就来学习《图形的放大与缩小》。 1. 观察情境图，结合生活经验判断：放大镜看书、显微镜观察细胞、投影图表是放大，拍照是缩小。 2.对比原图与缩放后的图片，发现：形状没变，大小变了。 3. 明确本节课的学习内容。 从学生熟悉的生活现象入手，唤醒学生的生活经验，让学生初步感知 “放大与缩小” 的现实意义，激发学生的学习兴趣，为后续探究做好铺垫。 核 心 过 程 推 进 （二）探究新知，理解缩放本质 1.出示教材例题，聚焦 “按 2:1 放大” 展开探究： （1）提问：“按 2:1 放大是什么意思？” 引导学生结合比的意义分析。 追问：按 4:1 放大是什么意思？ （2）小结：按 2:1 放大，就是把图形的各边放大到原图的 2倍。 （3） 出示方格纸中的正方形、长方形、直角三角形，引导学生数出图形的各边长度。 2. 动手操作，画出放大后的图形 （1）明确任务：边画边思考。先计算按 2:1 放大后的各边长度，再在方格纸上尝试画图，边画边思考作图步骤与图形变化特点。 （2）巡视指导，重点关注直角三角形斜边的画法. 提问：“直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边放大到原来的2倍吗？怎么验证？ （2）组织学生展示作品，交流作图思路，纠正比例不统一、边长数格错误等问题。 （3）小结：先确定放大后的边长，再画图；对于直角三角形，引导学生通过数格子、直尺量的方法验证斜边的长度也放大到原来的 2 倍。 3. 对比探究，发现缩放规律 （1）提问：观察放大后的图形与原图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？你发现了什么？ （2）延伸提问：如果把放大后的正方形按 1:3 缩小，长方形按1:4缩小，直角三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？ 在方格纸上画一画，你发现了什么？同桌交流。 （3）出示图形放大与缩小的特点对比图，引导学生填写，用简短的语言进行概括其特点。 （4）交流在方格纸上将图形按比放大与缩小的画法。 鼓励学生用自己的话说清楚。 小结：数→算→画 1.结合比例的知识，尝试理解。2:1 表示放大后的边长与原边长的比是 2:1，即放大后的边长是原边长的 2 倍。4:1 表示放大后的边长是原边长的 2 倍。 2.倾听教师小结，明确 “按比例放大” 的含义。 3.数出方格纸中图形的边长：正方形边长3格，长方形的长4格、宽2格，直角三角形的两条直角边分别是3 格、4格。 1.先计算放大后的边长，正方形边长为6格，长方形的长为8格、宽为4格，直角三角形的直角边为6格、8格，再在方格纸上画图。 2.尝试用数格子、直尺量的方法验证斜边：发现斜边也放大到原来的 2 倍。 3.展示自己的作品，交流画法，纠正错误操作。 1.学生动手测量、计算，汇报交流自己发现：每个图形对应角度数不变，形状不变，图形放大，每条边都放大为原来的2倍，周长也放大为原来的2倍。 2.学生动手画图，交流汇报。交流发现：正方形缩小后形状不变，每条边都缩小为为原来的。长方形缩小后形状不变，每条边都缩小为为原来的。直角三角形缩小后形状不变，每条边都缩小为为原来的。 3.学生观察、对比表格，填写特征，小组讨论交流，用简洁语言总结图形放大缩小特点，集体汇报分享结论。 4.学生思考作图步骤，同桌交流画法思路，口头完整表述作图过程；跟随教师梳理，熟记数一数、算一算、画一画三步作图法。 引导学生从比例的角度理解 “按比放大” 的含义，为后续画图操作奠定理论基础，同时通过数格子确定原图形边长，降低画图的难度。 让学生通过动手操作，亲身经历图形放大的过程，掌握按比例放大的画图方法；重点突破直角三角形斜边的放大问题，让学生理解 “各边按相同的比放大” 的本质。 通过对比、测量、计算等活动，引导学生自主归纳图形缩放的规律，深化对缩放本质的理解，同时培养学生的归纳概括能力和类比推理能力。 借助直观对比图，化抽象为直观，让学生自主感知图形放大缩小特征，培养观察对比、归纳概括能力。 把画图方法拆解为三步，降低学习难度，落实动手作图技能，建立数形结合思想。 知 识 应 用 （三）巩固练习，深化理解 1. 出示教材做一做： 先按 4:1 把三角形放大，再把放大后的图形按 1:2 缩小，在方格纸上画一画。 提问：两次缩放后，图形的形状变了吗？大小呢？ 组织学生交流画法和发现。 2.拓展：按2∶1画出圆和等腰三角形放大后的图形。 思考：一个图形按2:1放大，它的面积扩大到原来的几倍？ 小结： 一个图形按a:1放大，它的边长、周长扩大到原来的a倍，但是它的面积扩大到原来的a²倍。 1.先按 4:1 放大三角形，再按 1:2 缩小，完成画图。 对比原图形、放大后的图形、缩小后的图形，发现：图形的形状始终没变，大小先变大后变小。 交流自己的画图过程和发现。 2.学生独立完成后思考。 同桌交流怎么想的。 汇报：小圆面积：4π，大圆面积：16π，面积扩大到原来的4倍。 小三角形面积：6，大三角形面积：24，面积扩大到原来的4倍。 通过先放大再缩小的综合练习，让学生完整经历图形缩放的过程，进一步巩固缩放的方法和规律，提升动手操作能力。 由具体实例归纳出一般结论，纠正 “边长放大几倍，面积就放大几倍” 的易错认知，突破教学重难点，帮助学生理解图形放大的本质，完善知识体系。 总 结 全 课 （四）课堂小结，梳理知识 1. 提问：今天这节课你学到了什么？图形放大与缩小有什么特点？ 2. 结合学生的回答，梳理本节课的知识要点：缩放的含义、画图方法、缩放规律。 1. 回顾本节课的学习内容，交流自己的收获：知道了图形放大与缩小的含义，会按比画图，知道缩放后形状不变、大小改变，内角不变，边长和周长按相同的比变化。 2. 倾听教师的梳理，完善自己的知识体系。 引导学生自主梳理本节课的知识，帮助学生构建清晰的知识框架，强化对重点知识的理解和记忆。 板书设计 图形的放大与缩小 各边按相同的比放大或缩小 2:1 →边长放大为原来的2倍 1:3→边长缩小为原来的 特点：形状不变（内角不变）、大小改变（边长和周长按比例变化） 画法：数格→算边长→画图 教学反思 本课以生活缩放现象为切入点，遵循 “生活感知 — 探究建模 — 操作实践 — 拓展总结” 的教学逻辑，依托观察、作图、对比、交流等多元活动，让学生亲历知识形成过程，顺利达成预设教学目标。 （一）教学亮点 1. 突出实操探究，突破重难点。以方格纸为载体，分层引导学生掌握缩放作图技巧，通过实测验证直角三角形斜边变化，直观化解 “同比缩放形状不变” 的教学难点，落实空间观念培养。 2. 注重规律自主建构。引导学生从内角、边长、周长多维度对比探究，自主归纳图形缩放特征，摒弃教师单向灌输，充分发挥学生主体地位，提升归纳概括能力。 （二）存在不足 课堂分层指导落实不够细致，学困生对缩小比例（如 1:2、1:3）的含义理解模糊，计算缩放边长易出错，进而导致作图不规范；课堂集体教学为主，一对一精准辅导时间不足，学困生易错点未能当堂彻底纠正。 （三）改进措施 后续教学中优化课堂巡视指导，重点关注学困生作图过程，及时发现并纠正比例理解、数格计算中的错误；建立同桌互助帮扶机制，课后设置针对性基础练习题，强化缩放比例理解与作图规范，兼顾全体学生均衡发展。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $