图形的放大与缩小（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

图形的放大与缩小 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中的放大缩小现象，初步感知图形放大与缩小的本质特征，能识别现实情境中图形形状不变的放大或缩小现象，体会图形相似性的直观表现。 （2）数学思维：通过探究按比例放大或缩小图形的过程，理解 “各边按相同比例变化” 的数学原理，能运用比例关系计算放大或缩小后图形的边长，分析图形放大缩小前后边长、周长、面积的变化规律，发展逻辑推理能力。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “按 n:1 放大”“各边按相同比例缩小”）描述图形放大或缩小的方法，清晰表达画图步骤（看、算、画）及设计依据，提升数学表达与交流能力。 教学重难点 （1）理解图形放大与缩小的含义（图形各边按相同比例变化，形状不变），掌握 “一看、二算、三画” 的画图方法。 （2）能在方格纸上按给定比例画出图形放大或缩小后的图形，尤其是非直角边（如三角形斜边）的准确绘制。 教学准备 （1）教学课件（含教材例 4 图形放大缩小演示动画及操作步骤）。 （2）方格纸（1cm×1cm 规格，供学生画图操作使用）。 （3）图形比例缩放操作卡片（包含不同形状初始图形及边长标注，如三角形、长方形、正方形卡片）。 教学过程 一、情境导入 — 引 “探究” 教师活动：上课铃响，教师微笑着走上讲台，手里拿着手机和一个放大镜，神秘地说：“同学们，老师最近迷上了‘微观世界’，这是我用手机拍的蚂蚁特写（展示手机照片），还有用放大镜看的报纸小字（举起放大镜演示）。大家看，这些和平时直接看有什么不同？（学生观察后纷纷举手） 学生反应：生 1：“照片里的蚂蚁腿看得更清楚了！” 生 2：“放大镜下的字变大了，而且每个笔画都一样大！” 生 3：“手机拍照好像把蚂蚁放大了，而报纸上的字也放大了，但形状没变。” 教师追问：那大家再看看这两张图（出示投影仪投射的 PPT 和地图缩小的区域图），投影仪里的 PPT 是怎么变的？地图上的建筑为什么看起来小了？（学生分组讨论） 学生汇报：生：“投影仪把 PPT‘变大’了，地图把实际建筑‘变小’了！” 教师引导学生分类：“变大的有什么共同点？变小的呢？”（学生发现：变大的物体和原图 “长得一样”，变小的也和原图 “长得一样”，只是大小不同） 教师总结：是的！物体放大或缩小后，形状不会改变，只是大小变化。这就是今天要学的 “图形的放大与缩小”（板书课题）。看到这个课题，你最想知道什么？（生：“怎么画放大的图形？”“缩小后图形和原图有什么关系？”“比例怎么算？”） 设计意图：通过手机拍照、放大镜观察、投影仪、地图等生活化场景，让学生直观感知 “形状不变、大小变化” 的现象，激发探究兴趣，自然引出课题。 二、新知探究 — 习 “方法” （一）学习任务一：探究图形放大的意义和方法 【设计意图】 通过 “方格纸上画图” 的具象操作，引导学生理解 “各边按相同比例放大后形状不变”，重点突破 “按比例确定新边长” 的难点。 1. 出示学习材料 教师在黑板上贴出教材 58 页例 4 的方格图：“请观察这三个图形：正方形（边长 3 格）、长方形（长 5 格、宽 3 格）、直角三角形（底 4 格、高 2 格）。现在要按2∶1画出它们放大后的图形，大家想想‘2∶1’是什么意思？” 2. 审题与讨论 教师提问：“‘2∶1’表示什么？”（学生小组讨论，代表发言） 学生回答：生 1：“是把图形的边变成原来的 2 倍！” 生 2：“比如原正方形边长 3 格，放大后就是 3×2=6 格！” 教师验证：对！“2∶1” 就是 “放大后的边长∶原边长 = 2∶1”，所以 “原边长 ×2 = 新边长”。现在请大家拿出方格纸，先标出原图形的每条边占几格，再计算放大后各边的长度。 3. 动手操作与汇报 （1）正方形放大 学生操作：学生 A 数出原正方形边长 3 格，在草稿纸上画水平方向 6 格，垂直方向 6 格，连接成新正方形。 教师引导：“你怎么确定垂直边也是 6 格？”（生：“因为正方形四条边都相等，放大 2 倍后每条边都是原边长的 2 倍，所以垂直方向也要 6 格。”） （2）长方形放大 学生操作：学生 B 计算长 5×2=10 格，宽 3×2=6 格，画出长方形。 教师追问：“为什么长和宽都放大 2 倍，长方形还是长方形？”（生：“长和宽的比没变！原来 5:3，现在 10:6 还是 5:3，所以还是长方形！”） （3）直角三角形放大 学生困惑：“原三角形底 4 格、高 2 格，放大后底 8 格、高 4 格，斜边怎么画？”（有的学生直接连 8 格和 4 格的端点，发现斜边歪斜） 教师引导：“我们用尺子量一量原三角形的斜边长度（原三角形底 4 格、高 2 格，用勾股定理计算：4²+2²=20，斜边≈4.5 格），放大后应该是 4.5×2=9 格（8²+4²=80，√80≈9 格）。现在请用尺子量出放大后的直角边，再连接端点，看看斜边是不是 9 格？” 学生发现：（用尺子测量后）“老师，真的是 9 格！” 教师板书：“三角形放大后，两直角边都放大 2 倍，斜边也放大 2 倍，内角不变（直角），所以形状不变！” 4. 总结放大方法 教师口述：“画图时‘三步走’：①看原边占几格；②算新边 = 原边 ×2；③按新边数画图。记住，‘各边按相同比例放大’是形状不变的关键！” （二）学习任务二：探究图形缩小的意义和方法 【设计意图】 类比放大方法，引导学生自主迁移，通过 “动手画 + 对比验证” 理解缩小规律，感受比例的双向性。 1. 提出问题 教师在黑板上展示 “把刚才放大后的图形按1∶3缩小”，提问：“‘1∶3 缩小’和‘2∶1 放大’有什么不同？” 2. 讨论与计算 学生讨论：生：“1∶3 就是缩小到原来的 1/3！” 教师验证：原正方形边长 6 格，缩小后 = 6×1/3=2 格；原长方形长 10 格、宽 6 格，缩小后长≈3.3 格，宽 = 2 格；原三角形底 8 格、高 4 格，缩小后底≈2.7 格，高≈1.3 格。 3. 动手画图与对比 学生操作：学生 C 用透明方格纸覆盖放大后的图形，按 1/3 缩小后，发现 “覆盖在原图上能重合”，兴奋地说：“老师，我用透明纸描了放大后的图，缩小后能完全叠在原图上！” 教师追问：“为什么缩小后的图形和原图形状一样？”（生：“因为各边都按 1/3 缩小，对应边比还是 1:3，所以形状不变！”） 4. 总结缩小方法 教师口述：“缩小和放大‘方法相通’，‘三步走’：①看原边占几格；②算新边 = 原边 ×1/3；③按新边数画图。记住，‘按比例缩小’的核心是‘各边成比例变化，形状不变’！” 三、达标练习 — 活 “应用” （一）课堂练习 1. 画图题 题目：“先按4:1放大下面的三角形，再按1:2缩小。”（原三角形：底 3 格、高 2 格） 学生操作： 第一步：放大 4:1。学生 D 先数原底 3 格，放大后 = 3×4=12 格；原高 2 格，放大后 = 2×4=8 格，连接端点画斜边（用勾股定理验证 8²+12²=208，√208≈14.4 格，原斜边√(3²+2²)=√13≈3.6 格，14.4÷3.6=4，正确）。 第二步：缩小 1:2。学生 D 量出放大后底 12 格，缩小后 = 12×1/2=6 格；高 8 格，缩小后 = 4 格，画出新三角形，发现 “缩小后图形能覆盖原三角形的一半”。 2. 判断题 题目：“哪个图形是图形 A（边长 2 格的正方形）按2∶1放大的？”（选项：A. 边长 4 格的正方形；B. 边长 4 格但角是钝角的四边形；C. 边长 6 格的正方形） 学生分析：生：“选项 A 边长 4 格，各边都放大 2 倍，是正方形；选项 B 角变了，不是；选项 C 边长 6 格，比例不对。” （二）学以致用 1. 填空题 （1）“拍照片是把物体（　），设计图纸是把物体（　），它们都保持了物体的（　）。”（生：“放大”“缩小”“形状”） （2）“一个长方形长 5cm、宽 2cm，按5:1放大后，长（　）cm，宽（　）cm。”（生：“5×5=25cm，2×5=10cm”） （3）“一个 30° 的角，按 1:100 缩小后，角度还是（　）。”（生：“30°，角的大小和边长短无关！”） 2. 生活应用题 “小明家地图比例尺是 1:1000，地图上客厅长 2cm，实际客厅长多少米？”（学生计算：2×1000=2000cm=20 米） 教师总结：“地图、图纸都是按比例缩小的，而投影仪、照片是按比例放大的，这就是‘比例在生活中的应用’！” 四、课堂小结 — 理 “规律” 教师提问： 什么是图形的放大与缩小？（生：“图形各边按一定比例变大或变小，形状不变！”） 画图时要注意什么？（生：“先算新边长，再按比例画图，各边都要变！”） 生活中哪些地方用到了放大或缩小？（生：“打印海报是放大，地图是缩小，PPT 投影是放大！”） 教师补充：“这些都是‘相似图形’的应用，就像我们看动画片，人物形象大小变化但脸型不变。数学里‘形状不变、大小变化’的关系，能帮我们解决很多生活问题！” 课后作业 （1）画出给定三角形（底 4 格、高 3 格）按 2:1 放大后的图形，并标出放大后三角形的底和高长度。 （2）生活观察：记录 1 个生活中图形放大或缩小的例子（如照片、地图），并尝试按 1:3 画出原图形缩小后的对应简单图形（如正方形，边长 5 格）。 学科网（北京）股份有限公司 $