图形与几何专项训练（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册《图形与几何》专项训练卷 满分：120分　｜　题量：55+5题　｜　时间：90分钟 难度分层：★基础　★★中等　★★★拔高　★★★★挑战 第一部分　填空题（共15题，每题2分，共30分） 1. ★ 圆柱的侧面沿高展开后得到一个_______形；如果侧面展开图是正方形，说明圆柱的_______和_______相等。 2. ★ 圆锥有_______条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的_______。 3. ★ 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的_______倍；如果它们的体积之和是64立方厘米，则圆柱体积是_______立方厘米，圆锥体积是_______立方厘米。 4. ★★ 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米。（π取3.14） 5. ★★ 一个圆锥的底面直径是8分米，高是6分米，它的体积是_______立方分米。（π取3.14） 6. ★★ 将一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是_______厘米，体积是_______立方厘米。（π取3.14） 7. ★★★ 一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，高是10厘米，它的底面半径是_______厘米，体积是_______立方厘米。（π取3.14） 8. ★★★ 将一个高为10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米。这个圆柱的体积是_______立方厘米。（π取3.14） 9. ★★★ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差25.12立方分米。圆柱的体积是_______立方分米，圆锥的体积是_______立方分米。（π取3.14） 10. ★★ 3.6立方米 = _______立方分米；2.05升 = _______毫升；4500立方厘米 = _______升；7.8升 = _______立方分米。 11. ★★ 一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。它的容积是_______升。（π取3.14） 12. ★★★ 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的⅓，它的体积（填"扩大""缩小"或"不变"）_______，具体变化为原来的_______倍。 13. ★★★ 把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材，切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重3.6千克。这段钢材原来重_______千克，切削成的圆锥重_______千克。 14. ★★★★ 一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，里面装有水。将一块不规则的石头完全浸入水中，水面从12厘米上升到14.5厘米。这块石头的体积是_______立方厘米。（π取3.14） 15. ★★★ 一个长方形长8厘米、宽5厘米，按3∶1放大后，周长扩大到原来的_______倍，面积扩大到原来的_______倍。 第二部分　判断题（共10题，每题1分，共10分） 16. ★ 圆柱的侧面展开图一定是长方形。（　　） 17. ★ 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（　　） 18. ★ 两个圆柱的体积相等，它们的底面积也一定相等。（　　） 19. ★ 圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（　　） 20. ★★ 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的½，体积不变。（　　） 21. ★ 一个长方体和一个圆柱的底面积和高分别相等，它们的体积也一定相等。（　　） 22. ★★ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的⅔。（　　） 23. ★★ 将一个三角形按3∶1放大后，面积也扩大到原来的3倍。（　　） 24. ★★ 比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。（　　） 25. ★★★ 如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。（　　） 第三部分　选择题（共10题，每题2分，共20分） 26. ★ 求一个圆柱形水桶能装多少水，是求它的（　　）。 　　A. 侧面积　　B. 表面积　　C. 体积　　D. 容积 27. ★ 一个完整的圆柱的展开图包括（　　）。 　　A. 一个长方形和一个圆 　　B. 一个长方形和两个大小相等的圆 　　C. 一个正方形和两个圆 　　D. 两个长方形和一个圆 28. ★★ 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（　　）。 　　A. 2倍　　B. 4倍　　C. 8倍　　D. 不变 29. ★★ 两个圆柱的高相等，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是（　　）。 　　A. 2∶3　　B. 3∶2　　C. 4∶9　　D. 9∶4 30. ★★ 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是（　　）厘米。 　　A. 3　　B. 9　　C. 18　　D. 27 31. ★★ 一个圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（　　）。 　　A. 3倍　　B. 6倍　　C. 9倍　　D. 27倍 32. ★★★ 将一个棱长4分米的正方体，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（　　）立方分米。（π取3.14） 　　A. 16.75　　B. 25.12　　C. 50.24　　D. 33.49 33. ★★ 在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间距离为5厘米，实际距离是（　　）千米。 　　A. 30　　B. 300　　C. 3000　　D. 3 34. ★★★ 一个圆柱形容器，底面半径10厘米，里面盛有水。将一个底面半径5厘米、高12厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面会上升（　　）厘米。 　　A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 35. ★★★★ 一个密封的瓶子里装着一些水（瓶底为圆形平面），瓶子底面积是30平方厘米。瓶子正放时水高15厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶子的容积是（　　）立方厘米。 　　A. 450　　B. 500　　C. 600　　D. 750 第四部分　计算题（共10题，每题3分，共30分） 以下计算除特别说明外，π取3.14，结果保留两位小数。 36. ★ 圆柱：底面半径2厘米，高5厘米。求侧面积。 37. ★ 圆柱：底面直径6分米，高10分米。求表面积。 38. ★ 圆柱：底面周长12.56米，高3米。求体积。 39. ★ 圆锥：底面半径3厘米，高4厘米。求体积。 40. ★ 圆锥：底面直径10分米，高9分米。求体积。 41. ★★ 圆柱：底面面积28.26平方厘米，高8厘米。求体积。 42. ★★ 圆锥：底面周长18.84米，高5米。求体积。 43. ★★ 一个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，底面半径是6厘米。求它的高和体积。 44. ★★★ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大31.4立方厘米。求圆柱和圆锥的体积各是多少。 45. ★★★ 将一个底面半径为5厘米、高为12厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥。求圆锥的高。 第五部分　解决问题（共10题，每题3分，共30分） 46. ★【水池抹面】 一个圆柱形蓄水池，底面直径是12米，深2.5米。 　　（1）在它的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 　　（2）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？（π取3.14） 47. ★【沙堆重量】 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米。如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留整数，π取3.14） 48. ★★【无盖水桶】 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径40厘米，高60厘米。 　　（1）至少需要多少平方厘米的铁皮？ 　　（2）这个水桶能装水多少升？（π取3.14） 49. ★★【侧面展开为正方形】 一个圆柱的侧面展开图恰好是一个边长为18.84厘米的正方形。求这个圆柱的底面半径和体积。（π取3.14） 50. ★★【排水法求体积】 一个底面半径为15厘米的圆柱形容器中装有水，水深10厘米。将一个不规则的石头完全浸入水中，水面上升到13厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 51. ★★★【货车沙堆】 一辆货车的车厢是一个长方体，从里面量长4米、宽2.5米、高1.8米。装满一车沙子后卸下，堆成一个高为1.5米的圆锥形沙堆。这个圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？ 52. ★★★【部分装水+浸物】 一个圆柱形水桶的容积是62.8升，底面半径是20厘米。桶内装有½的水。放入一块石头（完全浸没），水面上升了5厘米。求这块石头的体积。（π取3.14） 53. ★★★【纵切增加面积】 把一个底面半径为5厘米、高为15厘米的圆柱，沿底面直径竖直切成两个半圆柱。 　　（1）每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？ 　　（2）切割后，表面积总和增加了多少平方厘米？（π取3.14） 54. ★★★【体积比】 甲、乙两个圆柱形容器，底面半径之比为2∶3，高之比为5∶4。甲容器容积为251.2立方厘米，求乙容器的容积。（π取3.14） 55. ★★★【等积变形·一题多变母题】 将一个底面半径为4厘米、高为9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个底面半径为6厘米的圆锥。 　　（1）这个圆锥的高是多少厘米？ 　　（2）如果捏成一个与圆柱等底的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 第六部分　一题多变·思维拓展（5题，选做，共15分附加） 以下5题为第55题的变式拓展，层层递进，训练"一个模型，多种变形"的思维能力。 变式1 ★★【换数字】 将一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个底面半径为4厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 变式2 ★★【换物体】 将一个底面半径5厘米、高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个底面半径4厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？ 变式3 ★★★【换条件】 将变式1中的圆柱形橡皮泥，捏成一个高与原圆柱高相等的圆锥。这个圆锥的底面半径是多少厘米？（结果保留根号或用小数表示，精确到0.1厘米） 变式4 ★★★【换情境】 一个圆柱形容器，底面半径6厘米，里面装有水，水深8厘米。将一个底面半径4厘米、高10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面会上升多少厘米？ 变式5 ★★★★【综合变】 将一个底面半径为4厘米、高为9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个底面半径为r厘米、高为h厘米的圆锥，且要求r = h。求r的值（精确到0.1厘米）。 三、参考答案与解析 第一部分　填空题 题号 答案 解析/易错提示 长方；底面周长；高 展开图是正方形时：C = h 2 一（1）；高 圆锥的高只有一条 3 3；48；16 V柱+V锥=64，且V柱=3V锥，解得V锥=16，V柱=48 4 188.4；282.6 S侧=2×3.14×3×10=188.4；V=3.14×3²×10=282.6 5 100.48 V=⅓×3.14×(8÷2)²×6=⅓×3.14×16×6=100.48 6 3；169.56 r=3cm（直径=棱长）；V=3.14×3²×6=169.56 7 4；502.4 C=251.2÷10=25.12，r=25.12÷(2×3.14)=4；V=3.14×4²×10=502.4 8 502.4 增加的表面积=2rh=80（两个长方形），r=80÷(2×10)=4；V=3.14×4²×10=502.4 9 37.68；12.56 V柱-V锥=25.12，V柱=3V锥，2V锥=25.12，V锥=12.56 10 3600；2050；4.5；7.8 1m³=1000dm³；1L=1000mL；1dm³=1L 11 62.8 V=3.14×(40÷2)²×50=62800cm³=62.8L 12 扩大；3 r×3，S底×9，V=9×⅓=3倍 13 5.4；1.8 最大圆锥=⅓柱；削去=⅔柱=3.6kg→柱=5.4kg，锥=1.8kg 14 785 V石=S底×Δh=3.14×10²×(14.5-12)=3.14×100×2.5=785 15 3；9 边长比=3∶1，周长比=3∶1（同边长比），面积比=3²∶1²=9∶1 第二部分　判断题 题号 答案 解析 × 也可能展开为正方形（C=h时）或平行四边形（斜着剪） 17 × 必须加条件"等底等高"，否则不一定成立 18 × 反例：V=S₁h₁=S₂h₂，底面积可以不同只要高也相应调整 19 × 体积还与高有关，V=Sh，底面积大但高很小体积可能也不大 20 × r→2r则S底→4S底，h→½h，V=4×½=2倍（体积扩大到原来的2倍） 21 √ V=Sh，底面积和高都相等→体积相等 22 √ 最大圆锥=⅓V柱，削去部分=V柱-⅓V柱=⅔V柱 23 × 面积比=边长比²=3²=9倍，不是3倍！这是高频易错点 24 √ 图上距离÷实际距离=比例尺（定值）→成正比例关系 25 √ V柱=Sh；V锥=⅓S锥h；V柱=V锥且h相同→S=⅓S锥→S锥=3S 第三部分　选择题 题号 答案 解析 D "能装多少水"问的是容纳能力→容积 27 B 一个侧面（长方形展开面）+两个底面（等圆） 28 A S侧=2πrh，r→2r则S侧→2倍，h不变 29 C V=πr²h，r比²=(2/3)²=4/9，V比=4∶9 30 D V柱=V锥，Sh=⅓Sh锥→h锥=3h柱=3×9=27cm 31 C C→3C则r→3r，S底→9S底，h不变→V→9V 32 A 最大圆锥底面直径=棱长=4，r=2；V=⅓×3.14×2²×4≈16.75 dm³ 33 B 实际距离=5×6000000=30000000cm=300km（注意cm→km要除100000） 34 A V锥=⅓×3.14×5²×12=314cm³；Δh=V÷S底=314÷(3.14×10²)=1cm 35 C 正放V水=30×15=450cm³；倒放空余V空=30×5=150cm³；V瓶=450+150=600cm³ 第四部分　计算题 题号 答案 计算过程 62.8 cm² S侧=2×3.14×2×5=62.8 37 244.92 dm² S侧=π×6×10=188.4；S底=π×3²=28.26；S表=188.4+28.26×2=244.92 38 37.68 m³ r=12.56÷(2×3.14)=2m；V=3.14×2²×3=37.68 39 37.68 cm³ V=⅓×3.14×3²×4=37.68 40 235.5 dm³ V=⅓×3.14×(10÷2)²×9=⅓×3.14×25×9=235.5 41 226.08 cm³ V=28.26×8=226.08 42 47.1 m³ r=18.84÷(2×3.14)=3m；V=⅓×3.14×3²×5=47.1 43 h=10cm；V=1130.4cm³ S侧=2πrh→376.8=2×3.14×6×h→h=10；V=3.14×6²×10=1130.4 44 V柱=47.1cm³；V锥=15.7cm³ V柱-V锥=31.4且V柱=3V锥→2V锥=31.4→V锥=15.7；V柱=47.1 45 h=9 cm V柱=π×5²×12=942cm³；V锥=⅓×π×10²×h=942→h=942÷(⅓×3.14×100)=9 第五部分　解决问题（详细过程） 46. · （1）S抹 = S侧 + S底 = π×12×2.5 + π×(12÷2)² = 94.2 + 113.04 = 207.24 m² · （2）V = π×6²×2.5 = 3.14×36×2.5 = 282.6 m³ · 答：抹水泥面积207.24平方米，能蓄水282.6立方米。 47. · V锥 = ⅓×3.14×3²×1.5 = ⅓×3.14×9×1.5 = 14.13 m³ · 重量 = 14.13×1.7 = 24.021 ≈ 24 吨 · 答：这堆沙大约重24吨。 48. · （1）S（无盖）= S侧 + S底 = π×40×60 + π×(40÷2)² = 7536 + 1256 = 8792 cm² · （2）V = π×20²×60 = 3.14×400×60 = 75360 cm³ = 75.36 L · 答：至少需铁皮8792cm²，能装水75.36升。 49. · 侧面展开为正方形→h = C = 18.84 cm · r = C÷(2π) = 18.84÷(2×3.14) = 3 cm · V = π×3²×18.84 = 3.14×9×18.84 ≈ 532.42 cm³ · 答：底面半径3厘米，体积约532.42立方厘米。 50. · V石 = S底 × Δh = π×15²×(13-10) = 3.14×225×3 = 2119.5 cm³ · 答：石头体积2119.5立方厘米。 51. · V沙（长方体）= 4×2.5×1.8 = 18 m³ · V锥 = ⅓×S底×h → 18 = ⅓×S底×1.5 · S底 = 18×3÷1.5 = 36 m² · 答：圆锥形沙堆底面积36平方米。 52. · V桶 = 62.8 L = 62800 cm³（⚠易错：1L=1000cm³，不是100！） · S底 = π×20² = 1256 cm² · V石 = S底 × Δh = 1256×5 = 6280 cm³ · 答：石头体积6280立方厘米。 53. · （1）S侧 = 2πrh = 2×3.14×5×15 = 471 cm² · 　S底 = π×5² = 78.5 cm² · 　S切面（长方形）= 直径×高 = 10×15 = 150 cm² · 　S半 = ½S侧 + S底 + S切面 = 235.5 + 78.5 + 150 = 464 cm² · （2）增加面积 = 2×S切面 = 2×150 = 300 cm² · 答：半圆柱表面积464cm²，总增加300cm²。 54. · 设甲：r甲=2k, h甲=5m；乙：r乙=3k, h乙=4m · V甲 = π×(2k)²×(5m) = π×4k²×5m = 20πk²m · V乙 = π×(3k)²×(4m) = π×9k²×4m = 36πk²m · V甲∶V乙 = 20∶36 = 5∶9 · 251.2∶V乙 = 5∶9 → V乙 = 251.2×9÷5 = 452.16 cm³ · 答：乙容器容积452.16立方厘米。 55.（母题答案） · （1）V柱 = π×4²×9 = 144π cm³ · 　　V锥 = ⅓×π×6²×h = 12πh · 　　12πh = 144π → h = 12 cm · （2）等底（r锥 = r柱 = 4）： · 　　V锥 = ⅓×π×4²×h = ⅓×16π×h = 144π · 　　h = 144π÷(⅓×16π) = 144×3÷16 = 27 cm · 答：（1）圆锥高12厘米；（2）等底时高27厘米。 第六部分　一题多变（附加题答案） 变式 答案 详细解析 变式1 h = 67.5 cm V柱=π×6²×10=360π；V锥=⅓×π×4²×h=⅓×16π×h；360π=⅓×16π×h→h=360×3÷16=67.5 变式2 h = 6.25 cm V锥=⅓×π×5²×12=100π；V柱=π×4²×h=16πh；100π=16πh→h=6.25 变式3 r ≈ 6.9 cm V柱=360π；h锥=h柱=10；V锥=⅓×π×r²×10；360π=⅓×π×r²×10→r²=108→r=≈10.39... 360π=⅓×π×r²×10→360=⅓×r²×10→r²=360×3÷10=108→r=≈10.4 cm 变式4 Δh ≈ 1.48 cm V锥=⅓×π×4²×10=⅓×π×160≈167.47 cm³；S底=π×6²≈113.04 cm²；Δh=167.47÷113.04≈1.48 cm 变式5 r ≈ 7.6 cm V柱=π×4²×9=144π；V锥=⅓πr²h=⅓πr³(r=h)；144π=⅓πr³→r³=432→r≈7.56 cm≈7.6cm 学科网（北京）股份有限公司 $