第五单元方程（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

第五单元 方程 单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）比x的8倍少3的数是( )；m的2.5倍与它的1.5倍的差是( )。 2．（本题2分）师徒二人制作顾县豆干，徒弟做出xkg，师傅比徒弟多做20kg，师傅做出( )kg；如果x＝30，那么师傅做了( )kg。 3．（本题2分）一家书店中1本《草房子》需要11.5元，张老师要买a本《草房子》，需要付( )元，当a＝14时，需要付( )元。 4．（本题2分）一本故事书有页，小明每天看页，看了5天，已经看了( )页，还剩( )页没看。 5．（本题2分）三个连续自然数，已知中间的数是n，那么前一个数是( )，后一个数是( )，三个数之和是( )。 6．（本题3分）当x＝6时， 2x＝( )，x＋2＝( )，x－1.5＝( )。 7．（本题2分）甲数是a，乙数比甲数的3倍多2，乙数是( )。如果a＝2，此时乙数是( )。 8．（本题2分）学校买来10个篮球和8个足球，共用去1600元，每个足球比每个篮球贵20元，每个足球( )元，每个篮球( )元。 9．（本题2分）陈胜t分走50米，平均每分走( )米；小明今年a岁，妈妈年龄比他大23岁，妈妈今年( )岁。 10．（本题2分）学校食堂里的面粉akg，每天用去5.5kg，用了b天，剩下面粉的重量用式子表示是( )kg；如果a＝100，b＝6，那么剩下( )kg。 11．（本题2分）某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。 12．（本题2分）下面是一组按规律排列的图案，第1幅图中有1个基本图形，第2幅图中有4个基本图形，第3幅图中有7个基本图形……按照这样的规律，第5幅图中有( )个基本图形，第30幅图中有( )个基本图形。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，10年后他们相差（    ）岁。 A．3 B．5 C．10 D．13 14．（本题2分）下面的式子中，（    ）是方程。 A．3x＋2x B．6＋13＝19 C．x－7＝20 D．1＋x＞4 15．（本题2分）A＝2×3×，B＝2×5×，若A、B两数的最小公倍数是60，那么＝（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（本题2分）用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（    ）cm长的铁丝。 A．10＋a B．3（10＋a） C．4（10＋a） D．12（10＋a） 17．（本题2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟大（20＋a）岁。( ) 19．（本题2分）x＋x＋x＋x＝32也可以写成4x＝32。( ) 20．（本题2分）方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。( ) 21．（本题2分）3x＋15＞49中含有未知数，所以它是方程。( ) 22．（本题2分）在方程12＋x＝24的两边同时加上12，可求出方程的解。( ) 四、计算题（共16分） 23．（本题8分）直接写出得数。              a＋a＋a＝             24．（本题8分）解方程。 x－0.6x＝3.68        （7x－12）×8＝72        7x÷3＝8.19 五、解答题（共39分） 25．（本题5分）手工课上，丽丽和芳芳合作折一些千纸鹤，原本需要3.6小时能折完。如果两人每小时都多折12只，3小时就能折完。她们合作一共要折多少只千纸鹤？ 26．（本题5分）某农场要收割1340公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷，还需要多少天才能完成？ 27．（本题5分）一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地。由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米。这辆汽车实际用多少小时到达灾区？ 28．（本题6分）今年，爸爸和女儿的年龄和是39岁，3年后，爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸和女儿今年分别是多少岁？ 29．（本题6分）甲、乙两车从相距972千米的两地同时出发，相向而行，经过7.2时相遇。已知甲车每时比乙车慢23千米，乙车每时行多少千米？ 30．（本题6分）随着医疗改革制度的不断深入，越来越多的人参加了城镇居民医疗保险。新区今年参加城镇居民医疗保险的人数达到了12.5万人，比去年参加人数的2倍还多0.1万人。新区去年有多少万人参加城镇居民医疗保险？ 31．（本题6分）某游泳馆推出两种付费方式。方式一：单次卡，每次收费25元；方式二：办理会员年卡，一次性缴纳200元会员费，每次游泳另外收费15元（一年内有效）。 （1）李叔叔制定了一个为期一年的游泳计划，每月游3次，请你帮李叔叔算一算，哪种付费方式更加划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 8x－3 m 【分析】第一个空，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数； 第二个空，求一个数的几倍是多少用乘法，据此用m的2.5倍减去m的1.5倍即可。 【详解】x×8－3＝（8x－3） 2.5m－1.5m＝m 比x的8倍少3的数是（8x－3）；m的2.5倍与它的1.5倍的差是m。 2． （x＋20） 50 【分析】徒弟做出的质量＋师傅比徒弟多做出的质量＝师傅做出的质量，据此用字母表示出师傅做出的质量；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x＋20 ＝30＋20 ＝50（kg） 师傅做出（x＋20）kg；如果x＝30，那么师傅做了50kg。 3． 11.5a 161 【分析】单价×数量＝总价，《草房子》单价×买的本数＝需要付的钱数，据此用字母表示出需要付的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】11.5×a＝11.5a（元） 当a＝14时 11.5a＝11.5×14＝161（元） 需要付11.5a元，当a＝14时，需要付161元。 4． 5 －5 【分析】小明每天看页，5天一共看了5个页，即5页。用总页数减去看了的页数，就是剩下的页数，即（－5）页。据此解答。 【详解】根据分析可得： 一本故事书有页，小明每天看页，看了5天，已经看了5页，还剩（－5）页没看。 5． n－1 n＋1 3n 【分析】三个连续自然数，已知中间的数是n，那么前一个数比n少1即为n－1，后一个数比n多1即为n＋1，三个数的和就是把这三个数加起来即为：n－1＋n＋n＋1＝3n，据此解答。 【详解】由分析可知： 前一个数比n少1即为：n－1 后一个数比n多1即为：n＋1 n－1＋n＋n＋1＝3n 所以三个连续自然数，已知中间的数是n，那么前一个数是n－1，后一个数是n＋1，三个数之和是3n。 【点睛】本题考查用字母表示数，学生需熟练掌握。 6． 12 8 4.5 【分析】本题是用字母表示数的简单运算。第一个空是乘法，第二个空是加法，第三个空是减法，分别把x＝6代入计算即可。 【详解】x＝6 2x＝2×6＝12 2＋x＝2＋6＝8 x－1.5＝6－1.5＝4.5 7． 3a＋2 8 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用a×3求出甲数的3倍，再甲数的3倍加上2即是乙数，再把a＝2代入算式即可解答。 【详解】a×3＋2＝3a＋2 3a＋2 ＝3×2＋2 ＝6＋2 ＝8 【点睛】本题考查字母表示数，解答此题的关键是用字母表示出乙数是多少。 8． 100 80 【分析】设每个篮球x元，则每个足球（x＋20）元，单价×数量＝总价，根据篮球单价×个数＋足球单价×个数＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球单价，篮球单价＋20元＝足球单价。 【详解】解：设每个篮球x元。 10x＋（x＋20）×8＝1600 10x＋8x＋160＝1600 18x＋160－160＝1600－160 18x＝1440 18x÷18＝1440÷18 x＝80 80＋20＝100（元） 每个足球100元，每个篮球80元。 9． 50÷t a＋23 【分析】陈胜t分走50米，根据速度＝距离÷时间列式；根据等量关系：小明年龄＋年龄差＝妈妈年龄解答即可。 【详解】陈胜平均每分走：（50÷t）米； 妈妈今年：（a＋23）岁 【点睛】本题考查用字母表示数，理清数量关系是解答本类试题的关键。 10． a－5.5b 67 【分析】已知面粉总重量为akg，每天用去5.5kg，用了b天，那么用去的面粉重量为5.5bkg；根据“剩余重量＝总重量－用去的重量”，可得剩下面粉的重量用式子表示是（a－5.5b）kg。 当a＝100，b＝6时，将其代入a－5.5b中，计算出剩下的重量。 【详解】剩下面粉的重量用式子表示是（a－5.5b）kg； 当a＝100，b＝6时， a－5.5b ＝100－5.5×6 ＝100－33 ＝67 如果a＝100，b＝6，那么剩下67kg。 11． 50x＝40×（x＋6） 1200 【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。 【详解】由分析得： 50x＝40×（x＋6） 解：50x＝40x＋40×6 50x＝40x＋240 50x－40x＝40x－40x＋240 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 24×50＝1200（个） 即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。 12． 13 88 【分析】由图可知，第1幅图中有1个基本图形，第2幅图中有（1＋3）个基本图形，第3幅图中有（1＋3×2）个基本图形……以此类推，每次增加3个基本图形，那么第n幅图中有[1＋3×（n－1）]个基本图形，最后求出n＝5和n＝30时式子的值，据此解答。 【详解】第n幅图中基本图形的个数：1＋3×（n－1） ＝1＋（3n－3） ＝1＋3n－3 ＝3n－3＋1 ＝3n－（3－1） ＝（3n－2）个 当n＝5时。 3n－2 ＝3×5－2 ＝15－2 ＝13（个） 当n＝30时。 3n－2 ＝3×30－2 ＝90－2 ＝88（个） 所以，第5幅图中有13个基本图形，第30幅图中有88个基本图形。 13．A 【分析】已知妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，可知爸爸比妈妈大3岁，即爸爸和妈妈的年龄差为3岁；因为年龄差是一个固定的值，不会随着时间的推移而改变，所以10年后，爸爸和妈妈的年龄差仍然是3岁。 【详解】妈妈今年a岁，爸爸今年（a＋3）岁，可知爸爸比妈妈大3岁，即相差3岁，因为年龄差始终不变，因此10年后他们仍相差3岁。 故答案为：A 14．C 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此即可逐项分析。 【详解】A．3x＋2x含有未知数，但不是等式，不是方程； B．6＋13＝19是等式，但不含未知数，不是方程； C．x－7＝20含有未知数的等式是方程； D．1＋x＞4含有未知数，但不是等式，不是方程。 故答案为：C 15．B 【分析】用质因数分解法求最小公倍数的方法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出的值。 【详解】A＝2×3×    B＝2×5× A、B两数的最小公倍数：2×3×5×＝30 30＝60 解：30÷30＝60÷30 ＝2 A＝2×3×，B＝2×5×，若A、B两数的最小公倍数是60，那么＝2。 故答案为：B 16．C 【分析】根据题意，用铁丝围一个长方体，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（5＋5＋a）×4＝4（10＋a）（cm） 至少需要4（10＋a）cm长的铁丝。 故答案为：C 17．A 【分析】将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。 【详解】解：设买了x支钢笔。 12x＋7×（6－x）＝52 12x＋7×6－7x＝52 5x＋42＝52 5x＋42－42＝52－42 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 所以，买了2支钢笔。 故答案为：A 18．× 【分析】每过一年，小明和弟弟同时长1岁，所以两个人的年龄差是不变的，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟仍大a岁。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】乘法是表示几个相同加数的和的简便运算。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。x＋x＋x＋x表示4个x的和，可以简写为4x，据此解答。 【详解】通过分析可得：x＋x＋x＋x＝32也可以写成4x＝32。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据等式的性质，分别求出方程3x＋3＝12和10x＝30的解，据此判断它们是否相同。 【详解】3x＋3＝12 解：3x＋3－3＝12－3 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 10x＝30 解：10x÷10＝30÷10 x＝3 则方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】3x＋15＞49，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】求方程12＋x＝24的解，根据等式的性质，应该在方程的左右两边同时减去12，据此解答。 【详解】12＋x＝24 解：12＋x－12＝24－12 x＝12 所以原题计算错误。 故答案为：× 23．1；；1.1；0 3a；；；0 【详解】略 24．（1）  （2）  （3） 【分析】（1）先将方程左边的含x项合并同类项，再根据等式的性质，两边同时除以x前面的系数0.4，即可求出x的值。 （2）先根据等式的性质，两边同时除以8，得到不含括号的简易方程，再依次移项、合并同类项，最后求出x的值。 （3）先根据等式的性质，两边同时乘3，得到单一含x的简易方程，再两边同时除以7，即可求出x的值。 【详解】（1） （2） （3） 25．432只 【分析】可以设原来每小时一共折多少只为未知数，根据原来每小时一共折的只数乘3.6小时等于原来每小时一共折的只数加上两人多折的只数乘3小时，再设方程，解出方程后，再乘3.6得出答案。 【详解】解：设原来每小时共折x只， 3.6x＝3（x＋12×2） 3.6x＝3（x＋24） 3.6x＝3x＋72 3.6x－3x＝3x＋72－3x 0.6x＝72 0.6x÷0.6＝72÷0.6 x＝120 3.6×120＝432（只） 答：她们合作一共要折432只千纸鹤。 26．13天 【分析】设还需要x天才能完成，根据原计划每天收割面积×收割天数＋更改后每天收割面积×还需要的天数＝总面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设还需要x天才能完成。 60×5＋80x＝1340 300＋80x＝1340 300＋80x－300＝1340－300 80x＝1040 80x÷80＝1040÷80 x＝13 答：还需要13天才能完成。 27．14.4小时 【分析】原计划每小时行驶60千米，实际每小时比计划少行驶10千米，实际每小时的路程＝计划每小时行驶的路程－10。设这辆汽车实际用x小时到达灾区，路程＝速度×时间，再根据题意原计划的路程＝实际的路程列出方程并求出方程的解。 【详解】解：设这辆汽车实际用x小时到达灾区。 （60－10）x ＝60×12 50x＝720 x＝720÷50 x＝14.4 答：这辆汽车实际用14.4小时到达灾区。 28．爸爸33岁；女儿6岁 【分析】设女儿今年x岁，爸爸今年（39－x）岁。3年后，女儿（x＋3）岁，爸爸（39－x＋3）岁，根据3年后，爸爸的年龄＝女儿的年龄×4列方程解答即可。 【详解】解：设女儿今年x岁，爸爸今年39－x岁。 39－x＋3＝（x＋3）×4 42－x＝4x＋12 42－x＋x＝4x＋12＋x 5x＋12＝42 5x＋12－12＝42－12 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 39－6＝33（岁） 答：爸爸今年33岁，女儿今年6岁。 29．79千米 【分析】相遇问题中，两车行驶的距离＝（甲车速度＋乙车速度）×时间，已知甲车每小时比乙车慢23千米，可设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x-23）千米，根据数量关系列出方程，进而得出答案。 【详解】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x-23）千米，可列出方程： 答：乙车每时行驶79千米。 30．6.2万人 【分析】根据题意得：去年参保人数×2＋0.1＝12.5万人，可设去年参保人数为x万人，可列出方程，进而根据等式基本性质得出答案。 【详解】解：设去年有x万人参加城镇居民医疗保险。 答：新区去年有6.2万人参加城镇居民医疗保险。 31．（1）方式二 （2）20次 【分析】（1）首先计算李叔叔一年游泳的次数：一年有12个月，每月游3次，所以一年游泳3×12＝36次。计算方式一的费用：单次卡每次25元，游36次的费用是25×36＝900元；计算方式二的费用：办理会员年卡需缴纳200元会员费，每次游泳另外收费15元，则游36次的费用是200＋15×36＝740元。因为900＞740，所以方式二付费更加划算。 （2）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。方式一的费用为25x元，方式二的费用为（200＋15x）元；根据两种方式费用相等，可列方程：25x＝200＋15x；根据等式的性质，方程两边同时减去15x，再同时除以10求解出x，即两种付费方式所用钱数相等时的游泳次数。 【详解】（1）3×12＝36（次） 方式一：25×36＝900（元） 方式二：200＋15×36 ＝200＋540 ＝740（元） 900＞740 答：方式二付费更加划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 25x＝200＋15x 25x－15x＝200＋15x－15x 10x＝200 10x÷10＝200÷10 x＝20 答：一年内游泳达到20次时，两种付费方式所用钱数相等。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $