河南省安阳市文峰区、林州市普通高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学(人教A卷)试题

普通高中2025-2026学年（下）高一年级期中考试 数学（人教A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，是原点，，表示的复数分别为，，则线段中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 关于水平放置的平面图形用斜二测画法绘制其直观图，下列说法正确的是（ ） A. 平行于轴的线段，在直观图中长度变为原来的倍 B. 通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等 C. 平行四边形的直观图仍是平行四边形 D. 相等的角在直观图中仍然相等 4. 已知复数（），则的最小值为（ ） A. B. C. 10 D. 20 5. 在平面内，某物体在三个力，，作用下恰好处于平衡状态，其中，，现用的力作用在该物体上，使该物体从点移动到点，则力对该物体做的功为（ ） A. B. C. 7 D. 22 6. 已知复数，，若实数满足，则的最大值为（ ） A. 5 B. 32 C. 39 D. 64 7. 如图，在平面直角坐标系中，放置一个，，，三个顶点都在坐标轴上，的中点与坐标原点重合，则在对应的斜二测坐标系下（），的直观图的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在梯形中，，，点为对角线与的交点，线段上的点满足，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 棱柱的侧面一定是平行四边形 B. 棱台的侧面一定不是平行四边形 C. 棱锥的侧面是全等的三角形 D. 圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形 10. 已知，为非零向量，下列能使成立的充分条件是（ ） A. 把和的起点重合，将绕起点逆时针旋转后所得向量与共线 B. 在中，，，满足 C. 在中，，，满足的面积等于 D. 对于任意实数，的最小值恰好等于 11. 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一个半径为的球与一个底面半径为的圆柱体积相等，则圆柱的高为______. 13. 若是关于的方程（，均为实数）的一个复数根，则______. 14. 已知向量在向量上的投影向量为，，则______；______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的向量为，为坐标原点，点，. （1）当时，求； （2）若向量，求实数的值. 16. 已知向量，满足，，且与的夹角为. （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 已知复数，为正实数. （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限内，求的取值范围； （3）是否存在，使得复数在复平面内对应的点落在直线上？并说明理由. 18. 一个组合体由下部的正六棱柱和上部的圆锥拼接而成，圆锥的底面圆恰好是正六棱柱上底面的内切圆.其中正六棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥的高为3. （1）求圆锥的底面半径及母线长； （2）求该组合体的体积； （3）求该组合体的表面积. 19. 已知中，内角，，的对边分别为，，，且满足，. （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）若为锐角三角形，且该三角形的面积为9，边的长度是否可以为？并说明理由. 普通高中2025-2026学年（下）高一年级期中考试 数学（人教A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 108 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或2 【16题答案】 【答案】（1）6 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，理由： 若在复平面内对应的点在直线上， 则，即， 令，因为在区间上单调递增， 且，， 故在区间上存在唯一的，使得. 因此，存在使得复数在复平面内对应的点落在直线上. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为，所以的长度是不可以为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $