易错题专项（数与代数）（专项训练）-2025～2026学年六年级下册数学苏教版

2025~2026春学期六下数学期末复习专项 数 与 代 数 请注意：本专项共5页，53小题。满分120分，建议用时90分钟。请将答案正确、规范的书写至规定区域。 1、 填空题：本大题共14小题，每空1分，共30分。 【基础题】 1. 如果小明向东走50米记作+50米，那么向西走30米记作（ ）米。如果他先走+80米，再走-100米，这时他在起点（ ）方向，距离起点（ ）米。 2. 在数轴上，-3在-1.5的（ ）边，-5比0（ ）（填“大”或“小”），数轴上距离原点3个单位长度的数有（ ）和（ ）。 3. 4. 一件上衣原价300元，现在打八五折，现价是（ ）元，比原价便宜了（ ）%。 5. 张叔叔把10000元存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期时他可以获得利息（ ）元。 【进阶题】 6. 比值是0.45的最简整数比是（ ）∶（ ），如果比的前项扩大到原来的4倍，后项不变，比值就（ ）。 7. 如果4a = 5b (a,b均不为0)，那么 a∶b =（ ）∶（ ），a与b成（ ）比例关系。 8. A的相当于B的，则A∶B=（ ）∶（ ）；如果3A=4B，那么A与B成（ ）比例，B比A少（ ）%。 9. 图上20厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）∶（ ），在比例尺为1∶50000的地图上，8厘米代表实际（ ）千米。 10. 如果，那么 x 和 y 成（ ）比例；如果 xy = 8，那么 x 和 y 成（ ）比例关系。 【拔高题】 11. 在-3.5，0，+2.1，-0.7，+5，-1，1.2中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），既不是正数也不是负数的是（ ）。 12. 一种商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的（ ）%，如果原价a元，现价是（ ）元。 13. 若，那么。 14. 加工一批零件，甲单独做需8小时，乙单独做需10小时，甲和乙的工作效率比是（ ）∶（ ），当两人合作完成时，甲做零件数占总数的（ ）。 二、判断题：本大题共10小题，每小题1分，共10分。 【基础题】 15. 一个数不是正数就是负数。 （ ） 16. 在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商一定是1。 （ ） 17. 商品打七折，就是降价70%出售。 （ ） 【进阶题】 18. 圆的周长和直径成正比例。 （ ） 19. 如果 a×3 = b×5，那么 a∶b = 5∶3。 （ ） 20. 比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的。 （ ） 【拔高题】 21. 一种盐水，盐占10%，那么盐和水的比是1∶9。 （ ） 22. 甲数的等于乙数的（甲数不为0），那么甲数大于乙数。 （ ） 23. 两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） 24. 圆锥的体积一定，它的底面积和高成正比例。 （ ） 三、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。 25. 下面各数中，最接近0的是（ ）。 A. -2 B. +1 C. -0.5 D. 0.3 26. 能与3：4组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 1∶12 D. 12∶1 27. 一件商品打七折出售，表示（ ）。 A. 现价是原价的70% B. 现价是原价的30% C. 降价70% D. 原价是现价的70% 28. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到上海的距离约是6厘米，实际距离约是（ ）。 A. 30千米 B. 300千米 C. 3000千米 D. 3千米 29. 下面各组中的两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 3:5和0.3:5 B. 和 C. 1.2：0.8和 D. 6∶9 和 9∶12 30. 小明把2000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率是2.10%。到期后他一共能取回（ ）元。 A. 2084 B. 2042 C. 84 D. 2000 31. 下面说法正确的是（ ）。 A. 0是最小的正数 B. 在数轴上，-8在-2的右边 C. 正数都比负数大 D. 负数都比0大 【进阶题】 32. 若，那么x:y=（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶1 D. 1∶3 33. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的周长和它的直径 B. 被减数一定，减数和差 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间 D. 正方形的边长和面积 34. 一种精密零件长4毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶30 D. 30∶1 35. 将20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶5 C. 4∶1 D. 5∶1 36. 已知a×0.6 = b÷1.5（a, b均不为0），那么（ ）。 A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法比较 37. 一种商品先提价10%，再打九折出售，现价与原价相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 38. 在含盐20%的盐水中，加入5克盐和20克水，含盐率（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法确定 39. 下面关系式中，x和y成正比例的是（ ）。 A. x + y = 12 B. xy = 12 C. y = 3x D. x - y = 5 【拔高题】 40. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 41. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 A. 8∶15 B. 15∶8 C. 5∶6 D. 6∶5 42. 若，那么x和y（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 43. 一杯纯牛奶，小丽喝去后加满水，又喝去，这时杯中剩下的牛奶占原来纯牛奶的（ ）。 A. B. C. D. 44. 一件商品按定价打八折出售，仍能获利20%，那么定价时的期望利润率是（ ）。 A. 40% B. 50% C. 60% D. 20% 4、 计算题：本大题共3小题，共21分。 45. 直接写出得数。【基础，6分】 46. 解比例或方程。【进阶，9分】 47. 简便计算。【拔高，6分】 5、 操作题：本大题共2小题，共8分。 48. 比较下面各数的大小，并按从大到小的顺序排列，再填空。 -3.5　　0　　+2.1　　-0.7　　+5　　-1　　1.2 排列：____________________________________________________ 这些数中，最大的数是（　　），最小的数是（　　），既不是正数也不是负数的是（　　）。 49. “把一个长方形按4∶1放大，就是把它的各边都扩大到原来的4倍。”这个说法对吗？请说明理由，可以举一个具体的例子来验证. 判断：________ 理由：________________________________________________________ 举例验证：____________________________________________________ 6、 解答题：本大题共3小题，共16分。请写出必要的文字说明或解答步骤。附加题不计入总分。 【基础题】 50. 妈妈在商场买了一件标价560元的羽绒服，商场打八折促销，妈妈使用会员卡又享受了九五折优惠。这件羽绒服妈妈实际付了多少元？（5分） 【进阶题】 51. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地距离为8厘米。一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，货车每小时行45千米，客车速度是货车的。几小时后两车相遇？（5分） 【拔高题】 52. 六（1）班原有学生42人，男生占。后来又转来若干名女生，这时男生与女生的人数比是6∶5。现在全班有多少人？（6分） 【附加题】 53. 对于两个正数a和b（），定义一种新运算“”： （计算结果用最简分数或整数表示） （1） 计算：； （2） 若，求x的值； （3） 已知，且a与b的比是8：1，求a、b的值。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026春学期六下数学期末复习专项 数 与 代 数 请注意：本专项共5页，53小题。满分120分，建议用时90分钟。请将答案正确、规范的书写至规定区域。 一、填空题（共14小题，每空1分，共30分） 1. 答案：-30；西；20 解题过程： 正负数表示相反意义的量，向东为正，则向西为负，因此向西走30米记作米。 先走+80米（向东80米），再走-100米（向西100米），总位移为米，负号表示方向向西，距离起点20米。 2. 答案：左；小；3；-3 解题过程： 数轴上数从左到右逐渐增大，负数的绝对值越大，数值越小。，因此，在的左边。 所有负数都小于0，因此比0小。 距离原点3个单位长度的数，分原点左侧和右侧，分别是和。 3. 答案：9；64；37.5 解题过程： 比与除法的关系：。 除数从8变为24，扩大了倍，被除数同步扩大3倍：。 比的前项从3变为24，扩大了倍，后项同步扩大8倍：。 ，化为百分数是。 4. 答案：255；15 解题过程： 八五折表示现价是原价的85%，现价元。 比原价便宜的百分比（或）。 5. 答案：825 解题过程： 利息计算公式：利息本金年利率存期。 代入数据：元。 6. 答案：9；20；扩大到原来的4倍 解题过程： ，约分后为，对应最简整数比。 根据比的性质：比的后项不变，前项扩大到原来的几倍，比值就扩大到原来的几倍。因此前项扩大4倍，后项不变，比值扩大到原来的4倍。 7. 答案：5；4；正 解题过程： 根据比例的基本性质（内项积=外项积），可转化为。 （比值固定不变），符合正比例的定义，因此与成正比例关系。 8. 答案：9；8；正；25 解题过程： 前半段：根据题意，由比例基本性质得。 后半段：可转化为（比值固定），因此与成正比例。 ，则比少的百分比： 9. 答案：1；50000；4 解题过程： 比例尺公式：比例尺图上距离实际距离（单位需统一）。 千米厘米，比例尺。 第二问：实际距离图上距离比例尺厘米千米。 10. 答案：正；反 解题过程： 可变形为（比值固定不变），符合正比例定义，因此和成正比例。 （乘积固定不变），符合反比例定义，因此和成反比例。 11. 答案：+5；-3.5；0 解题过程： 数的大小规则：正数负数；正数数值越大数越大，负数绝对值越大数越小。 排序：，因此最大的数是，最小的数是，既不是正数也不是负数。 12. 答案：99； 解题过程： 把原价看作单位“1”，提价10%后价格为； 再降价10%，现价为，因此现价是原价的。 若原价为元，现价元。 13. 答案：6；10；15 解题过程： 连比的核心是统一两个比中的份数，5和2的最小公倍数是10。 ； ； 因此。 14. 答案：5；4； 解题过程： 把工作总量看作单位“1”，工作效率工作总量工作时间。 甲的效率：，乙的效率：； 甲乙效率比：。 合作完成时，工作时间相同，工作总量比=效率比=5:4，总份数为，甲做的零件数占总数的。 二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分） 15. 一个数不是正数就是负数。 答案：× 解题过程：0既不是正数，也不是负数，因此该说法错误。 16. 在比例中,两个外项的积除以两个内项的积,商一定是1。 答案：√ 解题过程：根据比例的基本性质，比例中两个外项的积=两个内项的积（内项、外项均不为0），相等的两个数相除，商一定是1，因此该说法正确。 17. 商品打七折,就是降价70%出售。 答案：× 解题过程：打七折表示现价是原价的70%，降价幅度为，并非70%，因此该说法错误。 18. 圆的周长和直径成正比例。 答案：√ 解题过程：圆的周长公式，可变形为（是固定常数），周长和直径的比值固定，符合正比例定义，因此该说法正确。 19. 如果 ,那么 。 答案：√ 解题过程：根据比例的基本性质，内项积=外项积，可转化为，因此该说法正确。 20. 比例尺100∶1 表示图上距离是实际距离的。 答案：× 解题过程：比例尺=图上距离:实际距离，100:1表示图上100个单位对应实际1个单位，即图上距离是实际距离的100倍，因此该说法错误。 21. 一种盐水,盐占10%,那么盐和水的比是1∶9。 答案：√ 解题过程：盐占10%，把盐水看作100份，盐占10份，水占份，盐和水的比，因此该说法正确。 22. 甲数的等于乙数的(甲数不为0),那么甲数大于乙数。 答案：√ 解题过程：设甲数乙数，则甲数，乙数。 ，即甲数大于乙数，因此该说法正确。 23. 两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 答案：× 解题过程：两种相关联的量，除了正比例（比值一定）、反比例（乘积一定），还有比值和乘积都不一定的情况（如一本书，已看页数和剩下页数，和一定，不成比例），因此该说法错误。 24. 圆锥的体积一定,它的底面积和高成正比例。 答案：× 解题过程：圆锥体积公式，可变形为。体积一定时，为定值，即底面积和高的乘积固定，符合反比例定义，并非正比例，因此该说法错误。 三、选择题（共20小题，每小题2分，共40分） 25. 下面各数中,最接近0 的是() A. -2 B. +1 C. -0.5 D. 0.3 答案：D 26. 能与3:4 组成比例的是() A. 3∶4 B. 4∶3 C. 1∶12 D. 12∶1 答案：A 解题过程：表示两个比相等的式子叫比例，需比值与3:4相等。3:4的比值为，只有选项A的比值为，可组成比例。 27. 一件商品打七折出售,表示() A. 现价是原价的70% B. 现价是原价的30% C. 降价70% D. 原价是现价的70% 答案：A 解题过程：打几折=现价是原价的百分之几十，七折即现价是原价的70%，降价30%，因此选A。 28. 在比例尺是1∶5000000 的地图上,量得南京到上海的距离约是6 厘米,实际距离约是() A. 30 千米 B. 300 千米 C. 3000 千米 D. 3 千米 答案：B 解题过程：实际距离=图上距离÷比例尺厘米，单位换算后厘米千米。 29. 下面各组中的两个比,能组成比例的是() A. 3:5 和0.3:5 B. 和 C. 1.2:0.8 和 D. 6∶9 和9∶12 答案：C 解题过程：判断能否组成比例，看比值是否相等。 选项A：，，不相等； 选项B：，，不相等； 选项C：，，比值相等，可组成比例； 选项D：，，不相等。 30. 小明把2000 元压岁钱存入银行,定期2 年,年利率是2.10%。到期后他一共能取回() 元 A. 2084 B. 2042 C. 84 D. 2000 答案：A 解题过程：取回的钱=本金+利息，利息元，一共取回元。 31. 下面说法正确的是() A. 0 是最小的正数 B. 在数轴上,-8 在-2 的右边 C. 正数都比负数大 D. 负数都比0 大 答案：C 解题过程： 选项A：0既不是正数也不是负数，错误； 选项B：数轴上数从左到右增大，，因此-8在-2左边，错误； 选项C：正数负数，正数都比负数大，正确； 选项D：负数都小于0，错误。 32. 若(均不为0),那么( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶1 D. 1∶3 答案：B 解题过程：根据比例基本性质，内项积=外项积，可转化为。 33. 下面两个量成反比例关系的是() A. 圆的周长和它的直径 B. 被减数一定,减数和差 C. 工作总量一定,工作效率和工作时间 D. 正方形的边长和面积 答案：C 解题过程：反比例定义：两个相关联的量，乘积一定，成反比例。 选项A：（比值一定），成正比例； 选项B：减数+差=被减数（和一定），不成比例； 选项C：工作效率×工作时间=工作总量（乘积一定），成反比例； 选项D：边长和面积的比值、乘积均不固定，不成比例。 34. 一种精密零件长4毫米,画在图纸上长12厘米,这幅图的比例尺是() A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶30 D. 30∶1 答案：D 解题过程：比例尺=图上距离:实际距离，统一单位：12厘米=120毫米，比例尺。 35. 将20 克糖放入80 克水中,糖与糖水的比是() A. 1∶4 B. 1∶5 C. 4∶1 D. 5∶1 答案：B 解题过程：糖水质量=糖+水克，糖与糖水的比。 36. 已知 (均不为0),那么() A. B. C. D. 无法比较 答案：A 解题过程：等式变形：，因此。 设等式结果为1，则，，，因此。 37. 一种商品先提价10%,再打九折出售,现价与原价相比() A. 提高了B. 降低了C. 不变D. 无法确定 答案：B 解题过程：设原价为1，提价10%后价格，打九折后现价。 ，因此现价比原价降低了。 38. 在含盐20%的盐水中,加入5 克盐和20 克水,含盐率() A. 变大了B. 变小了C. 不变D. 无法确定 答案：C 解题过程：加入的盐水含盐率，与原盐水含盐率相同，因此混合后含盐率不变。 39. 下面关系式中, x 和y 成正比例的是() A. B. C. D. 答案：C 解题过程：正比例定义：两个相关联的量，比值一定，成正比例。 选项A：和一定，不成比例； 选项B：乘积一定，成反比例； 选项C：（比值一定），成正比例； 选项D：差一定，不成比例。 40. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4,这个三角形是() A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 答案：A 解题过程：三角形内角和为180°，总份数份，最大角的度数。 最大角小于90°，三个角均为锐角，因此是锐角三角形。 41. 甲数的等于乙数的(甲、乙均不为0),甲数与乙数的最简整数比是() A. 8∶15 B. 15∶8 C. 5∶6 D. 6∶5 答案：B 解题过程：根据题意甲数乙数，由比例基本性质得： 甲数乙数。 42. 若() ,那么 x 和y() A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定 答案：B 解题过程：等式变形为（乘积固定不变），符合反比例定义，因此x和y成反比例。 43. 一杯纯牛奶,小丽喝去后加满水,又喝去 ,这时杯中剩下的牛奶占原来纯牛奶的() A. B. C. D. 答案：B 解题过程：把纯牛奶总量看作单位“1”，第一次喝去后，剩下牛奶。 加满水后喝去，喝掉的牛奶为，剩余牛奶。 44. 一件商品按定价打八折出售,仍能获利20%,那么定价时的期望利润率是() A. 40% B. 50% C. 60% D. 20% 答案：B 解题过程：设商品成本为单位“1”，获利20%说明实际售价。 实际售价是定价打八折后的价格，因此定价。 期望利润率定价成本成本。 四、计算题（共3小题，共21分） 45. 直接写出得数（6分） (1) 答案：60 解题过程：除数和被除数同时扩大100倍，转化为。 (2) 答案：1 解题过程：，因此。 (3) 答案：7 解题过程：乘法交换律简算：。 (4) 答案： 解题过程：同级运算交换位置简算：。 (5) 答案：1.75 解题过程：先算乘法，再算加法：，。 (6) 答案：4.95 解题过程：，因此。 46. 解比例或方程（9分） (1) 答案： 解题过程： 根据比例基本性质，内项积=外项积： (2) 答案： 解题过程： 比转化为除法： (3) 答案：（或0.8） 解题过程： 根据比例基本性质： 47. 简便计算（6分） (1) 答案：380 解题过程： 乘法分配律简算，提取公因数3.8： (2) 答案：18 解题过程： 乘法分配律简算，分别乘36： 五、操作题（共2小题，共8分） 48. 比较下面各数的大小,并按从大到小的顺序排列,再填空。 数：-3.5 0 +2.1 -0.7 +5 -1 1.2 答案： 排列： 填空：最大的数是，最小的数是，既不是正数也不是负数的是。 解题过程： 1. 分类：正数（+5、+2.1、1.2）、0、负数（-0.7、-1、-3.5）； 1. 正数排序：； 1. 负数排序：绝对值越大数越小，因此； 1. 整体排序：正数负数，最终得到从大到小的排列； 1. 根据排序结果完成填空。 49. “把一个长方形按4∶1 放大,就是把它的各边都扩大到原来的4 倍。”这个说法对吗?请说明理由,可以举一个具体的例子来验证。 答案： 判断：这个说法是对的。 理由：图形的放大与缩小中，比例尺图上距离实际距离，按放大，即图上距离实际距离，表示图上的边长是实际边长的4倍，也就是长方形的长和宽（各边）都扩大到原来的4倍。 举例验证：假设原长方形的长是2厘米，宽是1厘米。按放大后，长厘米，宽厘米。放大后的长和宽均为原来的4倍，符合“各边都扩大到原来的4倍”的描述，因此说法正确。 六、解答题（共3小题，共16分） 50. 妈妈在商场买了一件标价560 元的羽绒服,商场打八折促销,妈妈使用会员卡又享受了九五折优惠。这件羽绒服妈妈实际付了多少元? 答案：425.6元 解题过程： 1. 先计算打八折后的价格：八折 （元） 1. 再计算会员卡九五折后的实际付款：九五折 （元） 综合算式：（元） 答：这件羽绒服妈妈实际付了425.6元。 51. 在比例尺是1∶6000000 的地图上,量得A、B 两地距离为8 厘米。一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出,货车每小时行45 千米,客车速度是货车的 。几小时后两车相遇? 答案：小时（或约4.85小时） 解题过程： 1. 计算A、B两地的实际距离： 实际距离图上距离比例尺厘米千米 1. 计算客车的速度： （千米/小时） 1. 计算相遇时间：相遇时间总路程速度和 速度和（千米/小时） 相遇时间（小时） 答：小时（或约4.85小时）后两车相遇。 52. 六(1)班原有学生42 人,男生占 。后来又转来若干名女生,这时男生与女生的人数比是6∶5。现在全班有多少人? 答案：44人 解题过程： 1. 计算男生人数（男生人数始终不变）： （人） 1. 转来女生后，男生与女生人数比为，男生占6份，对应24人，因此1份的人数为： （人） 1. 现在全班总份数份，总人数为： （人） （或用分数计算：男生占现在全班的，现在全班人数人） 答：现在全班有44人。 附加题（不计入总分） 53. 对于两个正数 a 和 ，定义一种新运算“”， (计算结果用最简分数或整数表示) (1) 计算: 和 答案：；（或1.5） 解题过程： 根据新运算定义，，： ，即，： （或用分数计算：） (2) 若 ,求 x 的值 答案： 解题过程： 根据新运算定义： 交叉相乘解比例： 验证：，符合题意。 (3) 已知 ,且 a 与 b 的比是8:1,求 a 、b 的值 解题过程： 由，交叉相乘得： 结合，代入得，，，。 ，，，，满足。 学科网（北京）股份有限公司 $