解决问题（专项训练）2025-2026学年人教版六年级数学下册

Sheet1 人教版六年级数学解决问题专项训练方法归类总表（共45种） 编号 方法名称 典型例题 A 分数乘法（求一个数的几分之几） 120的2/3是多少 B 分数除法（已知几分之几求整体） 已知2/3是80，求原数 C 分数乘除混合（连续求几分之几） 先求A的2/3，再求它的3/4 D 分数加减混合应用 看一本书，第一天1/4，第二天1/3，第三天？ E 求一个数是另一个数的几分之几 15是20的几分之几 F 求一个数比另一个数多（少）几分之几 20比16多几分之几 G 百分数（求百分率） 及格率、出勤率 H 百分数（求部分） 求500的20% I 百分数（求整体） 已知20%是100，求整体 J 求一个数比另一个数多（少）百分之几 20比16多百分之几 K 折扣问题 八折=80% L 税率问题 营业额×税率=税额 M 利率问题 利息=本金×利率×时间 N 成数问题 三成=30% O 按比例分配 按3:2分配 P 比例求值（已知比例和部分求另一部分） 甲:乙=3:4，甲=12，求乙 Q 比例尺问题 图上距离=实际距离×比例尺 R 正比例问题 y/x=k（一定） S 反比例问题 xy=k（一定） T 工程问题 甲单独10天，乙单独15天，合作几天 U 相遇问题 速度和×时间=路程 V 追及问题 速度差×时间=路程差 W 火车过桥问题 路程=桥长+车长 X 行船问题 顺速=船速+水速，逆速=船速-水速 Y 植树问题 两端都种：棵数=段数+1 Z 盈亏问题 两次分配的数量差÷每次分配的差=份数 AA 年龄问题 年龄差不变 AB 周期问题 规律重复出现 AC 鸡兔同笼问题 假设法 AD 浓度问题 浓度=溶质÷溶液×100% AE 利润问题 利润率=利润÷成本×100% AF 存款问题（本息和） 本息=本金+利息 AG 纳税问题（个人所得税） 分段计税 AH 节约/超额百分数 (变化量)÷原计划×100% AI 价格问题（涨价/降价） 原价×(1±百分数)=现价 AJ 平均数问题 总数÷份数=平均数 AK 行程问题（平均速度） 总路程÷总时间 AL 还原问题（倒推法） 逆运算 AM 和倍问题 和÷(倍数+1)=小数 AN 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 AO 和差问题 (和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 AP 重叠问题（容斥原理） 总数=A+B-重叠 AQ 鸽巢原理（抽屉原理） 至少数=物体数÷抽屉数+1 AR 找次品问题 3ⁿ个以内称n次 AS 数与形问题 找规律 AT 圆的周长 C=πd=2πr（π取3.14） AU 圆的面积 S=πr² AV 圆环面积 S=π(R²-r²) AW 扇形统计图 部分=总量×百分比 AX 圆柱表面积 S表=S侧+2S底 AY 圆柱体积 V=Sh=πr²h AZ 圆锥体积 V=1/3Sh $ 人教版六年级数学解决问题 专项训练 使用说明 项目 说明 适用对象 六年级总复习 方法总数 45种 总题量 方法练习(45×4=180题) + 综合巩固70题 = 250题 数字类型 整数、小数、分数、百分数混合运用 建议使用方式 先做方法练习，对照参考答案检查，再做综合巩固练习 第一部分：分方法练习（每方法4题，共180题） 方法A：分数乘法（求一个数的几分之几） 【解题思路】 求一个数的几分之几是多少，用乘法：单位“1”的量×分率=分率对应量。 【例题】 一根绳子长120米，用去了，用去了多少米？ 120×=80（米） 【练习题】 ① 一本书有240页，小明看了全书的，看了多少页？ ______页 ② 一袋大米重50.5千克，吃了，吃了多少千克？ ______千克 ③ 六年级有180人，其中男生占，男生有多少人？ ______人 ④ 一件衣服原价128元，降价出售，降价多少元？ ______元 方法B：分数除法（已知几分之几求整体） 【解题思路】 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法：已知量÷分率=单位“1”的量。 【例题】 一根绳子，用去了是80米，这根绳子原来长多少米？ 80÷2/3=120（米） 【练习题】 ① 一本书，小明看了全书的正好是150页，这本书有多少页？ ______页 ② 一袋大米，吃了是30.6千克，这袋大米原来重多少千克？ ______千克 ③ 六年级男生有105人，占全年级人数的，六年级共有多少人？ ______人 ④ 梨树有84棵，是苹果树的，苹果树有多少棵？ ______棵 方法C：分数乘除混合（连续求几分之几） 【解题思路】 连续求一个数的几分之几，用乘法连乘。 【例题】 学校有故事书240本，科技书是故事书的，连环画是科技书的，连环画有多少本？ 240××=150（本） 【练习题】 ① 果园有苹果树180棵，梨树是苹果树的，桃树是梨树的，桃树有多少棵？ ______棵 ② 一条公路长120千米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第二天修了多少千米？ ______千米 ③ 一桶油重60千克，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去多少千克？ ______千克 ④ 一本书200页，第一天看了，第二天看了剩下的，第二天看了多少页？ ______页 方法D：分数加减混合应用 【解题思路】 把总量看作单位“1”，用减法求剩余的分率。 【例题】 一本书，第一天看了，第二天看了，还剩几分之几没看？ 1--= 【练习题】 ① 一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没修？ ______ ② 一桶油，第一次倒出，第二次倒出，还剩几分之几？ ______ ③ 小明做作业，上午完成了全部作业的，下午完成了，晚上还要完成几分之几？ ______ ④ 一瓶饮料，第一次喝了，第二次喝了剩下的，还剩原来的几分之几？ ______ 方法E：求一个数是另一个数的几分之几 【解题思路】 用除法：一个数÷另一个数。 【例题】 15是20的几分之几？ 15÷20= 【练习题】 ① 18是24的几分之几？ ______ ② 25是40的几分之几？ ______ ③ 12是30的几分之几？ ______ ④ 21是28的几分之几？ ______ 方法F：求一个数比另一个数多（少）几分之几 【解题思路】 多的部分÷单位“1”的量。求“甲比乙多几分之几”用(甲-乙)÷乙。 【例题】 20比16多几分之几？ (20-16)÷16=4÷16= 【练习题】 ① 25比20多几分之几？ ______ ② 18比24少几分之几？ ______ ③ 30比24多几分之几？ ______ ④ 15比20少几分之几？ ______ 方法G：百分数（求百分率） 【解题思路】 百分率=部分÷总量×100%。 【例题】 某班有50人，其中男生有30人，男生占全班人数的百分之几？ 30÷50×100%=60% 【练习题】 ① 某校有学生850人，其中近视的有204人，近视率是多少？ ______% ② 一次考试，全班45人，及格的有41人，及格率是多少？ ______% ③ 植树250棵，成活230棵，成活率是多少？ ______% ④ 某工厂计划生产600个零件，实际生产了672个，完成计划的百分之几？ ______% 方法H：百分数（求部分） 【解题思路】 部分=总量×百分数。 【例题】 某商场有空调500台，已售出20%，售出了多少台？ 500×20%=100（台） 【练习题】 ① 一本书有250页，小明看了全书的36%，看了多少页？ ______页 ② 一袋大米重24.5千克，吃了40%，吃了多少千克？ ______千克 ③ 六年级有210人，其中女生占45%，女生有多少人？ ______人 ④ 存入银行12000元，年利率2.1%，一年后利息是多少元？ ______元 方法I：百分数（求整体） 【解题思路】 整体=部分÷百分数。 【例题】 某商场已售出空调100台，占全部的20%，原来有多少台？ 100÷20%=500（台） 【练习题】 ① 小明看了90页，正好是全书36%，这本书有多少页？ ______页 ② 一袋大米吃了12.6千克，吃了35%，这袋大米原来重多少千克？ ______千克 ③ 六年级女生有96人，占全年级48%，六年级共有多少人？ ______人 ④ 一年期存款利息是56.25元，年利率2.25%，本金是多少元？ ______元 方法J：求一个数比另一个数多（少）百分之几 【解题思路】 多的部分÷单位“1”的量×100%。 【例题】 20比16多百分之几？ (20-16)÷16×100%=25% 【练习题】 ① 25比20多百分之几？ ______% ② 18比24少百分之几？ ______% ③ 30比24多百分之几？ ______% ④ 一台电视机原价2500元，现价2000元，降价百分之几？ ______% 方法K：折扣问题 【解题思路】 现价=原价×折扣；折扣=现价÷原价；原价=现价÷折扣。 【例题】 一件衣服原价200元，打八折出售，现价是多少元？ 200×80%=160（元） 【练习题】 ① 一台电视机原价3200元，打七五折出售，现价是多少元？ ______元 ② 一双鞋子打六折后是186元，原价是多少元？ ______元 ③ 一本书原价45元，现价36元，打了几折？ ______折 ④ 商场促销，所有商品降价15%，相当于打几折？ ______折 方法L：税率问题 【解题思路】 应纳税额=营业额×税率；税率=应纳税额÷营业额；营业额=应纳税额÷税率。 【例题】 某饭店营业额为50万元，按5%缴纳营业税，应缴纳多少？ 50×5%=2.5（万元） 【练习题】 ① 某超市营业额为85万元，按3%缴纳营业税，应缴纳多少万元？ ______万元 ② 某公司上月缴税18.5万元，税率为5%，上月营业额是多少万元？ ______万元 ③ 某歌星演出收入135万元，按20%缴纳个人所得税，应缴纳多少万元？ ______万元 ④ 李老师中奖62.5万元，按20%缴税，实际拿到多少万元？ ______万元 方法M：利率问题 【解题思路】 利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。 【例题】 5000元存2年，年利率2.25%，到期利息多少？ 5000×2.25%×2=225（元） 【练习题】 ① 12000元存1年，年利率1.75%，利息多少元？ ______元 ② 25000元存3年，年利率2.1%，利息多少元？ ______元 ③ 8000元存2年，年利率2.25%，本息和是多少元？ ______元 ④ 60000元存3年，年利率2.75%，本息和是多少元？ ______元 方法N：成数问题 【解题思路】 几成就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 【例题】 去年产量500吨，今年增长二成，今年产量多少？ 500×(1+20%)=600（吨） 【练习题】 ① 去年苹果85吨，今年增长一成五，今年多少吨？ ______吨 ② 去年水稻135吨，今年减产三成，今年多少吨？ ______吨 ③ 去年玉米240吨，今年是去年的八成，今年多少吨？ ______吨 ④ 去年产值450万元，今年增长二成五，今年多少万元？ ______万元 方法o：按比例分配 【解题思路】 总份数=各部分份数和，每份=总量÷总份数，各部分=每份×各部分的份数。 【例题】 300本图书按3:2分给六年级和五年级，各多少本？ 300÷(3+2)=60，六年级180本，五年级120本 【练习题】 ① 一种混凝土按2:3.5:4.5配制，要配制250吨，各需多少吨？ ______吨、______吨、______吨 ② 甲乙丙三数的比是3:4:5，和是288，三个数各是多少？ 、、______ ③ 一个长方形周长96厘米，长宽比5:3，长和宽各是多少厘米？ ______厘米、______厘米 ④ 六年级三个班人数比是2:3.5:4.5，共200人，各班多少人？ ______人、______人、______人 方法P：比例求值（已知比例和部分求另一部分） 【解题思路】 甲:乙=a:b，甲已知，则乙=甲×b÷a。 【例题】 甲乙两数的比是3:4，甲数是15，乙数是多少？ 15÷3×4=20 【练习题】 ① 甲乙两数的比是5:7，甲数是32.5，乙数是多少？ ______ ② 甲乙丙三数的比是2:3.5:5.5，甲数是14，乙数和丙数各是多少？ 、 ③ 一种药水，药与水的比是1:9，现有药18.5克，需加水多少克？ ______克 ④ 某班男女生人数比是4:5，女生有25人，男生有多少人？ ______人 方法Q：比例尺问题 【解题思路】 图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。 【例题】 在比例尺1:5000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，实际距离是多少米？ 3×5000=15000厘米=150米 【练习题】 ① 在比例尺1:2500的地图上，量得两地距离是6.4厘米，实际距离是多少米？ ______米 ② 在比例尺1:400000的地图上，量得两地距离是5.5厘米，实际距离是多少千米？ ______千米 ③ 在比例尺1:800的图纸上，一个长方形的长是9.5厘米，宽是6.5厘米，实际面积是多少平方米？ ______平方米 ④ 学校操场长150米，在比例尺1:2500的图纸上，应画多少厘米？ ______厘米 方法R：正比例问题 【解题思路】 两种相关联的量，比值一定，成正比例关系：y/x=k（一定）。 【例题】 一辆汽车2小时行驶120千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？ 120÷2×5=300（千米） 【练习题】 ① 4本笔记本22.4元，买7本需要多少元？ ______元 ② 3.5千克苹果18.2元，买5.5千克需要多少元？ ______元 ③ 一台机器3.5小时生产245个零件，6.5小时生产多少个？ ______个 ④ 一种钢筋，4.5米重28.8千克，7.5米重多少千克？ ______千克 方法S：反比例问题 【解题思路】 两种相关联的量，乘积一定，成反比例关系：x×y=k（一定）。 【例题】 修一条路，每天修80米，15天修完。如果每天修100米，几天修完？ 80×15÷100=12（天） 【练习题】 ① 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行64千米，5.5小时到达。如果每小时行72千米，几小时到达？ ______小时 ② 一批货物，每天运22.5吨，16天运完。如果每天运27吨，几天运完？ ______天 ③ 一间教室，用边长为3.5分米的方砖铺地，需要180块。如果用边长为4.2分米的方砖铺地，需要多少块？ ______块 ④ 一项工程，18人做需要24天。如果增加6人，需要多少天？ ______天 方法T：工程问题 【解题思路】 工作效率×工作时间=工作总量（把工作总量看作单位“1”）。 【例题】 一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，两队合作几天完成？ 1÷()=6（天） 【练习题】 ① 一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需12天，两队合作几天完成？ ______天 ② 一项工程，甲队单独做需20天，乙队单独做需30天，两队合作几天完成？ ______天 ③ 一项工作，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，两人合作几小时完成？ ______小时 ④ 一批零件，王师傅单独做需5小时，李师傅单独做需7小时，两人合作几小时完成？ ______小时 方法U：相遇问题 【解题思路】 速度和×相遇时间=路程；相遇时间=路程÷速度和。 【例题】 甲乙两地相距240千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，几小时后相遇？ 240÷(60+40)=2.4（小时） 【练习题】 ① 两地相距360千米，两车同时从两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，几小时相遇？ ______小时 ② 一条公路长175.5千米，两辆汽车同时从两端相向而行，一辆每小时行46.5千米，另一辆每小时行33.5千米，几小时相遇？ ______小时 ③ 小明和小红同时从两地相向而行，小明每分钟行86米，小红每分钟行74米，经过4.5分钟相遇，两地相距多少米？ ______米 ④ 甲乙两人从相距4500米的两地同时相对而行，甲每分钟行125米，乙每分钟行100米，多少分钟后两人相遇？ ______分钟 方法V：追及问题 【解题思路】 速度差×追及时间=路程差；追及时间=路程差÷速度差。 【例题】 甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，甲车在乙车后面100千米处，几小时后甲车追上乙车？ 100÷(60-40)=5（小时） 【练习题】 ① 哥哥每分钟跑210米，弟弟每分钟跑160米，哥哥在弟弟后面575米处，几分钟后哥哥追上弟弟？ ______分钟 ② 小明骑自行车每小时行16.5千米，小军骑自行车每小时行11.5千米，小明在小军前面22.5千米处，几小时后小军追上小明？ ______小时 ③ 一辆客车和一辆货车同向行驶，客车每小时行85千米，货车每小时行65千米，客车在货车后面45千米处，几小时后客车追上货车？ ______小时 ④ 甲乙两人同向而行，甲每小时行6.5千米，乙每小时行4.5千米，甲在乙后面12千米处，几小时后甲追上乙？ ______小时 方法W：火车过桥问题 【解题思路】 火车过桥：路程=桥长+车长；时间=路程÷速度。 【例题】 一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一座800米长的桥，需要多少秒？ (800+200)÷20=50（秒） 【练习题】 ① 一列火车长156米，以每秒14.5米的速度通过一座324米长的桥，需要多少秒？ ______秒 ② 一列火车长248米，以每秒24米的速度通过一座1.2千米长的桥，需要多少秒？ ______秒 ③ 一列火车以每秒18.5米的速度通过一座585米长的桥用了42秒，火车长多少米？ ______米 ④ 一列火车长192米，以每秒16.5米的速度通过一条隧道用了48秒，隧道长多少米？ ______米 方法X：行船问题 【解题思路】 顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。 【例题】 一艘船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船顺水航行80千米需要几小时？ 80÷(18+2)=4（小时） 【练习题】 ① 一艘船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米，顺水航行140千米需要几小时？ ______小时 ② 一艘船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时4千米，逆水航行64千米需要几小时？ ______小时 ③ 一艘船顺水航行120千米用了5小时，水流速度是每小时3千米，船在静水中的速度是多少？ ______千米/时 ④ 一艘船在静水中的速度是每小时15千米，顺水航行90千米用了4.5小时，水流速度是多少？ ______千米/时 方法Y：植树问题 【解题思路】 两端都种：棵数=段数+1；一端种一端不种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数-1。 【例题】 在一条长100米的马路一边每隔5米种一棵树（两端都种），一共需要种多少棵树？ 100÷5+1=21（棵） 【练习题】 ① 在一条长120米的小路一边每隔6米安装一盏路灯（两端都装），一共要安装多少盏？ ______盏 ② 一根木头长20米，每4米锯成一段，需要锯几次？ ______次 ③ 在周长40米的圆形水池边每隔5米种一棵花，一共可以种多少棵？ ______棵 ④ 在一条长80米的小路一边种树，两端都不种，每隔8米种一棵，需要种多少棵？ ______棵 方法Z：盈亏问题 【解题思路】 两次分配的总数差÷每次分配的数量差=份数。 【例题】 老师给同学们分糖果，每人分5颗，多8颗；每人分6颗，少4颗。有多少个同学？ (8+4)÷(6-5)=12（人） 【练习题】 ① 老师给同学们分作业本，每人分3本，多6本；每人分4本，少2本。有多少个同学？ ______人 ② 同学们去划船，每条船坐5人，多4人；每条船坐6人，少2人。有多少条船？ ______条，有多少人？ ______人 ③ 一箱苹果，每人分2个，多5个；每人分3个，少4个。有多少人？ ______人 ④ 少先队员去植树，每人植5棵，多3棵；每人植6棵，少4棵。有多少人？ ______人，有多少棵树？ ______棵 方法AA：年龄问题 【解题思路】 年龄差永远不变；几年后，倍数关系与年龄差的关系。 【例题】 爸爸今年36岁，小明今年6岁，几年后爸爸的年龄是小明的4倍？ 年龄差30岁，30÷(4-1)=10，10-6=4（年） 【练习题】 ① 妈妈今年32岁，小红今年4岁，几年后妈妈的年龄是小红的5倍？ ______年 ② 爷爷今年62岁，孙子今年8岁，几年前爷爷的年龄是孙子的10倍？ ______年前 ③ 哥哥比弟弟大4岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，两人各多少岁？ 哥哥______岁，弟弟______岁 ④ 王老师今年36岁，小丽今年8岁，几年前王老师的年龄是小丽的5倍？ ______年前 方法AB：周期问题 【解题思路】 找出周期，用总数÷周期，根据余数确定结果。 【例题】 国庆节挂彩灯，按红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿……的顺序重复排列，第25盏彩灯是什么颜色？ 周期是4，25÷4=6组……1盏，余1对应红色。 【练习题】 ① 一串珠子按照3白2黑的顺序重复排列，第18颗珠子是什么颜色？ ______ ② 学校门口插彩旗，按红、红、黄、黄、蓝的顺序重复排列，第32面彩旗是什么颜色？ ______ ③ 2026年2月1日是星期日，2月28日是星期几？ ______ ④ 按“好好学习、好好学习、……”的顺序重复排列，第50个字是什么字？ ______ 方法AC：鸡兔同笼问题 【解题思路】 假设全是鸡，求腿数差，除以每只兔比鸡多的腿数得兔数。 【例题】 笼子里有鸡和兔共20只，共有56条腿，鸡和兔各有多少只？ 假设全是鸡，20×2=40，腿差56-40=16，16÷(4-2)=8（兔），鸡=12 【练习题】 ① 笼子里有鸡和兔共15只，共有44条腿，鸡和兔各有多少只？ 兔______只，鸡______只 ② 停车场里停着汽车和摩托车共18辆，共有56个轮子，汽车和摩托车各有多少辆？ 汽车______辆，摩托车______辆 ③ 全班40人，大船每条坐6人，小船每条坐4人，共租了8条船，大小船各几条？ 大船______条，小船______条 ④ 一袋硬币共30枚，有1角和5角两种，共值9元，两种硬币各多少枚？ 1角______枚，5角______枚 方法AD：浓度问题 【解题思路】 浓度=溶质÷溶液×100%；溶质=溶液×浓度；溶液=溶质÷浓度。 【例题】 将20克盐放入80克水中，盐水的浓度是多少？ 20÷(20+80)=20% 【练习题】 ① 将32.5克盐放入117.5克水中，浓度是多少？ ______% ② 有250克浓度为12%的盐水，含盐多少克？ ______克 ③ 要配制600克浓度为15%的盐水，需要盐和水各多少克？ 盐______克，水______克 ④ 有120克浓度为8%的盐水，要变成浓度为20%的盐水，需要蒸发掉多少克水？ ______克 方法AE：利润问题 【解题思路】 利润=售价-成本；利润率=利润÷成本×100%；售价=成本×(1+利润率)；成本=售价÷(1+利润率)。 【例题】 一件衣服进价80元，售价100元，利润率是多少？ (100-80)÷80=25% 【练习题】 ① 一件商品进价65元，售价84.5元，利润率是多少？ ______% ② 一件商品进价150元，按20%的利润率出售，售价是多少元？ ______元 ③ 一件商品售价186元，利润率为24%，进价是多少元？ ______元 ④ 一台电视机进价2400元，售价3000元，利润率是多少？ ______% 方法AF：存款问题（本息和） 【解题思路】 利息=本金×年利率×存期；本息和=本金+利息。 【例题】 李阿姨把5000元存入银行，年利率2.25%，存期2年，到期后可得本息和多少元？ 利息=5000×2.25%×2=225，本息=5000+225=5225（元） 【练习题】 ① 王叔叔存入10000元，年利率1.75%，存期1年，到期后本息和是多少元？ ______元 ② 张奶奶存入20000元，年利率2.1%，存期3年，到期后本息和是多少元？ ______元 ③ 小明存入8000元，年利率2.25%，存期2年，到期后本息和是多少元？ ______元 ④ 李伯伯存入50000元，年利率2.75%，存期3年，到期后本息和是多少元？ ______元 方法AG：纳税问题（个人所得税） 【解题思路】 分段计税：超过起征点的部分按相应税率纳税。 【例题】 个人所得税起征点5000元，月收入8000元，超出部分按3%纳税。应缴税多少元？ 超出=8000-5000=3000，税额=3000×3%=90（元） 【练习题】 ① 个人所得税起征点5000元，月收入6500元，超出部分按3%纳税。应缴税多少元？ ______元 ② 个人所得税起征点5000元，月收入12000元，超出3000元以内按3%，超出3000元的部分按10%纳税。应缴税多少元？ ______元 ③ 某人月收入9500元，按上述规则，实际到手多少钱？ ______元 ④ 某人缴税150元，超出部分按3%计算，他的月收入是多少元？ ______元 方法AH：节约/超额百分数 【解题思路】 节约/超额百分数=(变化量)÷原计划×100%。 【例题】 原来每月用水120吨，现在每月用水90吨，节约了百分之几？ (120-90)÷120=25% 【练习题】 ① 原来每天用电52度，现在每天用电41.6度，节约了百分之几？ ______% ② 原来每件产品成本85元，现在每件76.5元，降低了百分之几？ ______% ③ 去年小麦产量560吨，今年产量616吨，增产了百分之几？ ______% ④ 计划修路950米，实际修了1140米，超额完成了百分之几？ ______% 方法AI：价格问题（涨价/降价） 【解题思路】 现价=原价×(1+涨价的百分数)；现价=原价×(1-降价的百分数)。 【例题】 一件衣服原价200元，降价10%后，又涨价10%，现在是多少元？ 降价后：200×(1-10%)=180，涨价后：180×(1+10%)=198（元） 【练习题】 ① 一件商品原价250元，先提价20%，再降价20%，现价是多少元？ ______元 ② 一件商品先降价10%，再涨价10%，现价与原价相比是涨了还是降了？ ______ ③ 某商品原价120元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ ______元 ④ 某商品先涨价25%，再降价20%，现价与原价相比怎样？ ______ 方法AJ：平均数问题 【解题思路】 平均数=总数÷份数；总数=平均数×份数。 【例题】 小明前三次数学测试的平均成绩是92分，第四次考试后，平均成绩变成了93分，第四次考了多少分？ 总分变化：93×4-92×3=372-276=96（分） 【练习题】 ① 小红前四次语文测试的平均成绩是88分，第五次考试后，平均成绩变成了89分，第五次考了多少分？ ______分 ② 五个数的平均数是20，去掉一个数后，剩下四个数的平均数是18，去掉的数是多少？ ______ ③ 某班男生25人，平均身高148厘米；女生20人，平均身高142厘米。全班平均身高是多少厘米？ ______厘米 ④ 一辆汽车前2小时行驶了140千米，后3小时行驶了210千米，这辆汽车的平均速度是多少？ ______千米/时 方法AK：行程问题（平均速度） 【解题思路】 平均速度=总路程÷总时间。 【例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米，往返的平均速度是多少？ 假设路程为120千米，去：2小时，回：3小时，平均速度=240÷5=48（千米/时） 【练习题】 ① 一段山路，上山每小时行3千米，下山每小时行5千米，往返的平均速度是多少？ ______千米/时 ② 一辆汽车前一半路程的速度是40千米/时，后一半路程的速度是60千米/时，全程的平均速度是多少？ ______千米/时 ③ 小明从家到学校，去时每分钟走60米，返回时每分钟走40米，往返的平均速度是多少米/分？ ______米/分 ④ 一艘船从A码头到B码头顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，水流速度是2千米/时，求AB两码头的距离和船在静水中的速度。 距离______千米，船速______千米/时 方法AL：还原问题（倒推法） 【解题思路】 从结果出发，逆着运算顺序往前推，加变减、减变加、乘变除、除变乘。 【例题】 一个数加上8，再乘以3，结果是45，这个数是多少？ 45÷3=15，15-8=7 【练习题】 ① 一个数减去5，再除以4，结果是8，这个数是多少？ ______ ② 一袋糖果，先吃掉一半，再吃掉5颗，还剩10颗，原来有多少颗？ ______颗 ③ 一根绳子，第一次用去一半多1米，第二次用去剩下的一半，还剩3米，原来多长？ ______米 ④ 小明的年龄加上5岁，再除以2，结果是12岁，小明今年多少岁？ ______岁 方法AM：和倍问题 【解题思路】 和÷(倍数+1)=较小数；较大数=较小数×倍数。 【例题】 图书馆有故事书和科技书共240本，故事书的本数是科技书的3倍，两种书各有多少本？ 科技书：240÷(3+1)=60，故事书：60×3=180（本） 【练习题】 ① 小明和小红一共有56元钱，小明的钱数是小红的3倍，两人各有多少元？ 小明______元，小红______元 ② 果园里桃树和梨树共120棵，桃树是梨树的2倍，两种树各有多少棵？ 桃树______棵，梨树______棵 ③ 三年级男生人数是女生的2倍，全年级共96人，男女生各有多少人？ 男生______人，女生______人 ④ 一个长方形的周长是48厘米，长是宽的3倍，长方形的长和宽各是多少厘米？ 长______厘米，宽______厘米 方法AN：差倍问题 【解题思路】 差÷(倍数-1)=较小数；较大数=较小数×倍数。 【例题】 果园里苹果树比梨树多80棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，两种树各有多少棵？ 梨树：80÷(5-1)=20，苹果树：20×5=100（棵） 【练习题】 ① 小明的钱比小红多24元，小明的钱数是小红的4倍，两人各有多少元？ 小明______元，小红______元 ② 学校足球社团的人数比篮球社团多30人，足球社团人数是篮球社团的3倍，两个社团各有多少人？ 足球______人，篮球______人 ③ 一个长方形的长比宽多16厘米，长是宽的3倍，长方形的长和宽各是多少厘米？ 长______厘米，宽______厘米 ④ 姐姐的年龄比妹妹大8岁，姐姐的年龄是妹妹的3倍，两人各多少岁？ 姐姐______岁，妹妹______岁 方法AO：和差问题 【解题思路】 (和+差)÷2=大数；(和-差)÷2=小数。 【例题】 两数和是50，差是10，这两个数各是多少？ (50+10)÷2=30，(50-10)÷2=20 【练习题】 ① 两数和是84，差是12，这两个数各是多少？ ② 甲乙两班共有学生96人，甲班比乙班多8人，两班各有多少人？ 甲班______人，乙班______人 ③ 一个长方形周长是40厘米，长比宽多4厘米，长和宽各是多少厘米？ 长______厘米，宽______厘米 ④ 小明和小红共有邮票72张，小明比小红多6张，两人各有多少张？ 小明______张，小红______张 方法AP：重叠问题（容斥原理） 【解题思路】 总数=A+B-重叠部分；只参加一项的人数=A+B-2×重叠。 【例题】 三（1）班有42人，喜欢唱歌的有25人，喜欢跳舞的有30人，两项都喜欢的有15人，两项都不喜欢的有多少人？ 至少喜欢一项：25+30-15=40，都不喜欢：42-40=2（人） 【练习题】 ① 某班有48人，订《数学报》的有28人，订《语文报》的有32人，两种都订的有12人，只订一种报的有多少人？ ______人 ② 学校运动会，参加跑步的有35人，参加跳远的有24人，两项都参加的有8人，参加跑步和跳远的一共有多少人？ ______人 ③ 三（2）班有40人，喜欢足球的有18人，喜欢篮球的有20人，两种都不喜欢的有8人，两种都喜欢的有多少人？ ______人 ④ 写作业时，做对第1题的有30人，做对第2题的有25人，两题都对的有18人，至少做对一题的有多少人？ ______人 方法AQ：鸽巢原理（抽屉原理） 【解题思路】 至少数=物体数÷抽屉数+1（有余数时）。 【例题】 把7支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？ 7÷6=1……1，1+1=2（支） 【练习题】 ① 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放几个？ ______个 ② 有25名同学，至少有几名同学在同一个月过生日？ ______人 ③ 一副扑克牌（54张），至少抽多少张才能保证至少有2张牌的花色相同？ ______张 ④ 有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各5只，至少摸出几只才能保证有2只同色？ ______只 方法AR：找次品问题 【解题思路】 3ⁿ个以内至少称n次。2-3个称1次，4-9个称2次，10-27个称3次，28-81个称4次。 【例题】 有8个零件，其中一个是次品（稍轻），至少称几次能保证找出次品？ 8在4-9之间，至少称2次 【练习题】 ① 有5个乒乓球，其中一个是次品（稍重），至少称几次能保证找出次品？ ______次 ② 有12个羽毛球，其中一个是次品（稍轻），至少称几次能保证找出次品？ ______次 ③ 有27个螺母，其中一个是次品（稍重），至少称几次能保证找出次品？ ______次 ④ 有81个硬币，其中一个是假币（稍轻），至少称几次能保证找出假币？ ______次 方法AS：数与形问题 【解题思路】 观察图形，找出点数、小棒数、面积等的规律。 【例题】 观察下图，第1个图形有1个点，第2个图形有4个点，第3个图形有9个点，第n个图形有多少个点？ n²个 【练习题】 ① 第1个图形有1个小正方形，第2个有4个，第3个有9个，第6个图形有几个小正方形？ ______个 ② 摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根，摆3个需要10根，摆n个需要多少根？ ______根 ③ 摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要5根，摆3个需要7根，摆12个需要多少根？ ______根 ④ 观察：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9+11=？是多少的平方？ ______，是______的平方 方法AT：圆的周长 【解题思路】 圆的周长公式：C=πd=2πr（π取3.14）。 【例题】 一个圆形花坛的半径是5米，它的周长是多少米？ C=2×3.14×5=31.4（米） 【练习题】 ① 一个圆的直径是12.6厘米，它的周长是多少厘米？ ______厘米 ② 一个自行车车轮的半径是37.5厘米，车轮转动一周前进多少米？ ______米 ③ 一个圆形水池的周长是37.68米，它的直径是多少米？ ______米 ④ 一个圆形桌面的直径是1.5米，它的周长是多少米？ ______米 方法AU：圆的面积 【解题思路】 圆的面积公式：S=πr²。 【例题】 一个圆形花坛的半径是4米，它的面积是多少平方米？ S=3.14×4²=50.24（平方米） 【练习题】 ① 一个圆的直径是12厘米，它的面积是多少平方厘米？ ______平方厘米 ② 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是多少平方米？ ______平方米 ③ 一个圆形草坪的半径是6.5米，它的面积是多少平方米？ ______平方米 ④ 一个圆形鱼池的直径是15.6米，它的面积是多少平方米？ ______平方米 方法AV：圆环面积 【解题思路】 圆环面积公式：S=π(R²-r²)，其中R是大圆半径，r是小圆半径。 【例题】 一个圆形花坛的半径是6米，周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少？ R=8，S=3.14×(8²-6²)=3.14×28=87.92（m²） 【练习题】 ① 一个圆形喷水池的半径是5.5米，周围修一条宽1.5米的小路，小路的面积是多少平方米？ ______平方米 ② 一个圆形钟表的直径是45厘米，外框的宽度是2.5厘米，外框的面积是多少平方厘米？ ______平方厘米 ③ 一个圆形花坛的直径是12米，外面修一条宽1.8米的环形路，这条路的面积是多少平方米？ ______平方米 ④ 一个环形铁片，外圆半径12.5厘米，内圆半径7.5厘米，这个铁片的面积是多少平方厘米？ ______平方厘米 方法AW：扇形统计图 【解题思路】 部分=总量×百分比；总量=部分÷百分比；百分比=部分÷总量×100%。 【例题】 某校六年级有200人，在体育爱好调查中，喜欢篮球的占30%，喜欢篮球的有多少人？ 200×30%=60（人） 【练习题】 ① 某校有学生850人，在近视调查中，近视学生占24%，近视学生有多少人？ ______人 ② 某次调查中，喜欢足球的有138人，占总人数的46%，调查总人数是多少？ ______人 ③ 某班有48人，在一次考试中，优秀率是31.25%，优秀的有多少人？ ______人 ④ 某班在一次测试中，合格的有44人，合格率是88%，全班有多少人？ ______人 方法AX：圆柱表面积 【解题思路】 圆柱表面积=侧面积+2个底面积；侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh。 【例题】 一个圆柱形罐头盒，底面直径10厘米，高15厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 底面积：3.14×25=78.5，侧面积：3.14×10×15=471，表面积：471+78.5×2=628（cm²） 【练习题】 ① 一个圆柱形茶叶桶，底面半径4.5厘米，高12厘米，它的表面积是多少平方厘米？ ______平方厘米 ② 一个圆柱形无盖水桶，底面直径24厘米，高32厘米，做这个水桶需要多少平方厘米铁皮？ ______平方厘米 ③ 一个圆柱形烟囱，底面直径32厘米，长2.2米，它的侧面积是多少平方米？ ______平方米 ④ 一个圆柱形油桶，底面半径3.5分米，高6分米，它的表面积是多少平方分米？ ______平方分米 方法AY：圆柱体积 【解题思路】 圆柱体积公式：V=Sh=πr²h。 【例题】 一个圆柱形水杯，底面半径5厘米，高12厘米，它的容积是多少毫升？ V=3.14×25×12=942（cm³）=942（mL） 【练习题】 ① 一个圆柱形粮仓，底面直径7.2米，高3.5米，它的容积是多少立方米？ ______立方米 ② 一个圆柱形油桶，底面半径4.5分米，高6.8分米，它的容积是多少升？ ______升 ③ 一根圆柱形钢管，底面半径2.5厘米，长65厘米，它的体积是多少立方厘米？ ______立方厘米 ④ 一个圆柱形水桶，底面直径32厘米，高45厘米，它能装多少升水？ ______升 方法AZ：圆锥体积 【解题思路】 圆锥体积公式：V=Sh=πr²h。 【例题】 一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2米，它的体积是多少立方米？ V=×3.14×9×2=18.84（m³） 【练习题】 ① 一个圆锥形零件，底面半径4.2厘米，高6.5厘米，它的体积是多少立方厘米？ ______立方厘米 ② 一个圆锥形麦堆，底面直径9.6米，高3.2米，它的体积是多少立方米？ ______立方米 ③ 一个圆锥形冰淇淋，底面半径2.5厘米，高7.2厘米，它的体积是多少立方厘米？ ______立方厘米 ④ 一个圆锥形漏斗，底面半径3.6分米，高5.4分米，它的体积是多少立方分米？ ______立方分米 第二部分：综合巩固练习（70题） 基础层（1-20题） ① 一本书有280页，小明看了全书的，看了多少页？ ______页 ② 一袋大米，吃了是27.6千克，原来重多少千克？ ______千克 ③ 果园有苹果树156棵，梨树是苹果树的，桃树是梨树的，桃树多少棵？ ______棵 ④ 某班48人，其中男生26人，男生占百分之几？ ______% ⑤ 一台电脑原价4500元，打八八折，现价多少元？ ______元 ⑥ 某饭店营业额68万元，按5%缴税，应缴多少万元？ ______万元 ⑦ 小红存入9000元，年利率2.1%，存2年，利息多少元？ ______元 ⑧ 去年水稻168吨，今年减产一成五，今年多少吨？ ______吨 ⑨ 甲乙丙三数比2:3.5:4.5，和200，各是多少？ 、、______ ⑩ 一项工程，甲10天，乙15天，合作几天完成？ ______天 ⑪ 两地288千米，甲56千米/时，乙48千米/时，几小时相遇？ ______小时 ⑫ 一个圆的半径是6.5米，它的周长是多少米？ ______米 ⑬ 一个圆的直径是9.6厘米，它的面积是多少平方厘米？ ______平方厘米 ⑭ 按2:7配制一种药水，现有药16.8克，需加水多少克？ ______克 ⑮ 一件衣服原价150元，降价30元，降了百分之几？ ______% ⑯ 某班今天出勤42人，缺勤3人，出勤率是多少？ ______% ⑰ 一个圆柱底面半径4厘米，高8厘米，侧面积是多少？ ______平方厘米 ⑱ 一个圆锥底面半径3.5厘米，高7.2厘米，体积是多少？ ______立方厘米 ⑲ 在比例尺1:8000的地图上，量得两地距离6.5厘米，实际多少米？ ______米 ⑳ 3本笔记本16.5元，买5本需多少元？ ______元 进阶层（21-50题） ㉑ 一条路长168千米，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第二天修了多少千米？ ______千米 ㉒ 小明看一本320页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？ ______页 ㉓ 某校近视率为18%，近视人数153人，全校多少人？ ______人 ㉔ 一件衣服打七五折后156元，原价多少元？ ______元 ㉕ 某公司上月缴税14.5万元，营业额290万元，税率是多少？ ______% ㉖ 王叔叔存了18000元，年利率2.25%，存3年，本息和多少？ ______元 ㉗ 去年产值360万元，今年比去年增长一成二，今年产值多少？ ______万元 ㉘ 一种混凝土按2:2.5:5.5配制，要配280吨，需水泥多少吨？ ______吨 ㉙ 一项工程，甲单独7天，乙单独9天，甲先做2天后乙加入，还需几天？ ______天 ㉚ 两地相距468千米，客车78千米/时，货车66千米/时，同时开出几小时后相距72千米？ ______小时或______小时 ㉛ 甲车在乙车后面36千米处，甲72千米/时，乙54千米/时，几小时追上？ ______小时 ㉜ 一列火车长216米，以24米/秒通过一座864米桥，需几秒？ ______秒 ㉝ 有300克浓度为6%的盐水，要变成浓度为10%的盐水，需加盐多少克？ ______克 ㉞ 一个圆形花坛周长40.82米，它的面积是多少平方米？ ______平方米 ㉟ 一个环形铁片，外圆直径14.4厘米，内圆直径9.6厘米，面积多少？ ______平方厘米 ㊱ 圆柱底面直径9.6厘米，高12厘米，表面积是多少？ ______平方厘米 ㊲ 圆柱体积565.2立方厘米，底面半径6厘米，高是多少？ ______厘米 ㊳ 一个圆锥与它等底等高的圆柱体积相差36立方分米，圆锥体积多少？ ______立方分米 ㊴ 在比例尺1:600000的地图上，量得甲乙距离7.5厘米，实际距离多少千米？ ______千米 ㊵ 一台机器4.5小时生产315个，照这样7.5小时生产多少个？ ______个 ㊶ 每天运18吨，12天运完，每天运24吨，几天运完？ ______天 ㊷ 有28个同学，至少有几人同一个月出生？ ______人 ㊸ 有12个零件，一个次品（稍轻），至少称几次？ ______次 ㊹ 摆1个正方形需4根，2个需7根，3个需10根，摆n个需几根？ ______根 ㊺ 某商品进价180元，售价225元，利润率是多少？ ______% ㊻ 一种商品降价18%后是164元，原价多少元？ ______元 ㊼ 甲乙两人从相距720米的两地同时出发，甲85米/分，乙75米/分，4分钟后相距多少米？ ______米 ㊽ 一项工作，甲单独需12天，乙单独需15天，两人合作几天完成一半？ ______天 ㊾ 一个圆柱形水桶，底面直径45厘米，高55厘米，能装多少升水？ ______升 ㊿ 一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高2.4米，沙堆体积是多少？ ______立方米 挑战层（51-70题） (51) 水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出剩下的，还剩81千克，这批水果原有多少千克？ ______千克 (52) 某商品先降价10%，再涨价10%，现价与原价相比怎样？计算说明。 ______ (53) 甲乙丙三人合做一批零件，甲做总数的，乙做剩下的，丙做剩下的，还剩36个，原有几个？ ______个 (54) 甲乙两人同时从两地相向而行，甲45米/分，乙38米/分，两人相遇时距中点21米，两地相距多少米？ ______米 (55) 一列火车通过一座长1320米的桥用了52秒，通过一座长880米的隧道用了40秒，求火车长度和速度。 车长______米，速度______米/秒 (56) 现有浓度为15%的盐水180克，要配成浓度为25%的盐水，需加盐多少克？ ______克 (57) 一个圆柱形木料，底面直径24厘米，高32厘米，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ ______立方厘米 (58) 在比例尺1:600的地图上，一个长方形长7.5厘米，宽4.5厘米，实际面积是多少平方米？ ______平方米 (59) 某班学生不到50人，一次考试中，得优，得良，及格，其余不及格，不及格的有多少人？ ______人 (60) 某种商品按定价的八折出售，仍获利20%，进价120元，定价是多少元？ ______元 (61) 甲乙两个粮仓，甲仓存粮是乙仓的，从乙仓运出24吨到甲仓后，两仓相等，原来各存粮多少吨？ 甲______吨，乙______吨 (62) 客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程需5小时，货车需7小时，相遇时离中点30千米，甲乙两地距离多少千米？ ______千米 (63) 一种圆柱形茶叶罐，底面直径9厘米，高14厘米，外面包一层包装纸（不包括上下底面），需包装纸多少平方厘米？ ______平方厘米 (64) 一个圆锥形稻谷堆，底面半径2.5米，高1.8米，每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？ ______千克 (65) 某商店同时卖出两件商品，每件各卖540元，一件赚20%，另一件亏20%，商店最终是赚还是亏？差多少？ ______ (66) 甲乙两人合作一项工作需6天，甲单独做需10天，乙单独做需几天？乙先做3天后，剩下的两人合作还需几天？ 乙需______天，还需______天 (67) 一个圆柱形容器，底面直径18厘米，里面装有水深12厘米，放入一个圆锥形铁块（完全浸没），水面上升了2.5厘米，圆锥的体积是多少？ ______立方厘米 (68) 在比例尺1:800的学校平面图上，教学楼长11.25厘米，宽5.25厘米，实际占地面积是多少平方米？教学楼四周的围墙如果按1:200的比例画在图上，围墙长多少厘米？ 占地面积______平方米，围墙长______厘米 (69) 某工厂三个车间共有216人，第一车间人数是第二车间的，第二车间人数是第三车间的，三个车间各有多少人？ 第一______人，第二______人，第三______人 (70) 甲乙两人从同一地点反向而行，甲3.6小时行27千米，乙2.5小时行17.5千米，5小时后两人相距多少千米？同向而行，几小时后两人相距52千米？ 相距______千米，______小时 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学解决问题专项训练参考答案 第一部分：分方法练习参考答案 方法A：分数乘法 ① 240×5/8=150页 ② 50.5×3/5=30.3千克 ③ 180×5/9=100人 ④ 128×1/8=16元 方法B：分数除法 ① 150÷5/8=150×8/5=240页 ② 30.6÷3/5=30.6×5/3=51千克 ③ 105÷5/9=105×9/5=189人 ④ 84÷3/4=84×4/3=112棵 方法C：分数乘除混合 ① 180×2/3×3/4=180×1/2=90棵 ② 120×1/4×2/3=120×1/6=20千米 ③ 60×1/3=20，60-20=40，40×2/5=16千克 ④ 200×1/4=50，200-50=150，150×1/3=50页 方法D：分数加减混合应用 ① 1-1/4-1/3=12/12-3/12-4/12=5/12 ② 1-1/5-1/4=20/20-4/20-5/20=11/20 ③ 1-2/5-1/3=15/15-6/15-5/15=4/15 ④ 第一次剩：1-1/3=2/3，第二次剩：2/3×(1-1/4)=2/3×3/4=1/2 方法E：求一个数是另一个数的几分之几 ① 18÷24=3/4 ② 25÷40=5/8 ③ 12÷30=2/5 ④ 21÷28=3/4 方法F：求一个数比另一个数多（少）几分之几 ① (25-20)÷20=5÷20=1/4 ② (24-18)÷24=6÷24=1/4 ③ (30-24)÷24=6÷24=1/4 ④ (20-15)÷20=5÷20=1/4 方法G：百分数（求百分率） ① 204÷850×100%=24% ② 41÷45×100%≈91.1% ③ 230÷250×100%=92% ④ 672÷600×100%=112% 方法H：百分数（求部分） ① 250×36%=90页 ② 24.5×40%=9.8千克 ③ 210×45%=94.5人 ④ 12000×2.1%=252元 方法I：百分数（求整体） ① 90÷36%=250页 ② 12.6÷35%=36千克 ③ 96÷48%=200人 ④ 56.25÷2.25%=2500元 方法J：求一个数比另一个数多（少）百分之几 ① (25-20)÷20×100%=25% ② (24-18)÷24×100%=25% ③ (30-24)÷24×100%=25% ④ (2500-2000)÷2500×100%=20% 方法K：折扣问题 ① 3200×75%=2400元 ② 186÷60%=310元 ③ 36÷45=0.8=八折 ④ 1-15%=85%=八五折 方法L：税率问题 ① 85×3%=2.55万元 ② 18.5÷5%=370万元 ③ 135×20%=27万元 ④ 62.5×(1-20%)=62.5×0.8=50万元 方法M：利率问题 ① 12000×1.75%×1=210元 ② 25000×2.1%×3=1575元 ③ 8000×2.25%×2=360元，本息=8000+360=8360元 ④ 60000×2.75%×3=4950元，本息=60000+4950=64950元 方法N：成数问题 ① 85×(1+15%)=85×1.15=97.75吨 ② 135×(1-30%)=135×0.7=94.5吨 ③ 240×80%=192吨 ④ 450×(1+25%)=450×1.25=562.5万元 方法O：按比例分配 ① 总份=2+3.5+4.5=10，每份=250÷10=25 水泥：25×2=50吨，沙子：25×3.5=87.5吨，石子：25×4.5=112.5吨 ② 总份=3+4+5=12，每份=288÷12=24 甲：24×3=72，乙：24×4=96，丙：24×5=120 ③ 长宽和=96÷2=48，总份=5+3=8，每份=48÷8=6 长：6×5=30cm，宽：6×3=18cm ④ 总份=2+3.5+4.5=10，每份=200÷10=20 一班：20×2=40人，二班：20×3.5=70人，三班：20×4.5=90人 方法P：比例求值 ① 32.5÷5×7=6.5×7=45.5 ② 每份=14÷2=7，乙：7×3.5=24.5，丙：7×5.5=38.5 ③ 18.5÷1×9=166.5克 ④ 25÷5×4=20人 方法Q：比例尺问题 ① 6.4×2500=16000厘米=160米 ② 5.5×400000=2200000厘米=22千米 ③ 实际长：9.5×800=7600cm=76m，实际宽：6.5×800=5200cm=52m 面积：76×52=3952平方米 ④ 150米=15000厘米，15000÷2500=6厘米 方法R：正比例问题 ① 22.4÷4×7=5.6×7=39.2元 ② 18.2÷3.5×5.5=5.2×5.5=28.6元 ③ 245÷3.5×6.5=70×6.5=455个 ④ 28.8÷4.5×7.5=6.4×7.5=48千克 方法S：反比例问题 ① 64×5.5÷72=352÷72≈4.89小时 ② 22.5×16÷27=360÷27≈13.33天（或40/3天） ③ 3.5×3.5=12.25，4.2×4.2=17.64 180×12.25÷17.64=2205÷17.64≈125块 ④ 总工作量：18×24=432，人数：18+6=24，天数：432÷24=18天 方法T：工程问题 ① 1÷(1/8+1/12)=1÷(3/24+2/24)=1÷5/24=24/5=4.8天 ② 1÷(1/20+1/30)=1÷(3/60+2/60)=1÷5/60=12天 ③ 1÷(1/6+1/4)=1÷(2/12+3/12)=1÷5/12=12/5=2.4小时 ④ 1÷(1/5+1/7)=1÷(7/35+5/35)=1÷12/35=35/12≈2.92小时 方法U：相遇问题 ① 360÷(52+48)=360÷100=3.6小时 ② 175.5÷(46.5+33.5)=175.5÷80=2.19375小时 ③ (86+74)×4.5=160×4.5=720米 ④ 4500÷(125+100)=4500÷225=20分钟 方法V：追及问题 ① 575÷(210-160)=575÷50=11.5分钟 ② 22.5÷(16.5-11.5)=22.5÷5=4.5小时 ③ 45÷(85-65)=45÷20=2.25小时 ④ 12÷(6.5-4.5)=12÷2=6小时 方法W：火车过桥问题 ① (324+156)÷14.5=480÷14.5≈33.1秒 ② 1.2千米=1200米，(1200+248)÷24=1448÷24≈60.33秒 ③ 42×18.5=777米，777-585=192米 ④ 48×16.5=792米，792-192=600米 方法X：行船问题 ① 140÷(25+3)=140÷28=5小时 ② 64÷(20-4)=64÷16=4小时 ③ 120÷5=24千米/时，船速=24-3=21千米/时 ④ 90÷4.5=20千米/时，水速=20-15=5千米/时 方法Y：植树问题 ① 120÷6+1=20+1=21盏 ② 20÷4-1=5-1=4次 ③ 40÷5=8棵 ④ 80÷8-1=10-1=9棵 方法Z：盈亏问题 ① (6+2)÷(4-3)=8÷1=8人 ② 船数：(4+2)÷(6-5)=6÷1=6条，人数：5×6+4=30+4=34人 ③ (5+4)÷(3-2)=9÷1=9人 ④ 人数：(3+4)÷(6-5)=7÷1=7人，树数：5×7+3=35+3=38棵 方法AA：年龄问题 ① 年龄差：32-4=28岁，28÷(5-1)=7岁，7-4=3年 ② 年龄差：62-8=54岁，54÷(10-1)=6，2年前（验证：62-2=60，8-2=6，60÷6=10） ③ 弟弟：4÷(2-1)=4岁，哥哥：4×2=8岁 ④ 年龄差：1年前 方法AB：周期问题 ① 周期5，18÷5=3组余3，第3个是白色 ② 周期5，32÷5=6组余2，第2个是红色 ③ 星期六 ④ 周期4，50÷4=12组余2，第2个字是“好” 方法AC：鸡兔同笼问题 ① 假设全是鸡：15×2=30，腿差44-30=14，兔：14÷(4-2)=7只，鸡：15-7=8只 ② 假设全是摩托车：18×2=36，轮差56-36=20，汽车：20÷(4-2)=10辆，摩托车：18-10=8辆 ③ 假设全是大船：8×6=48，人差48-40=8，小船：8÷(6-4)=4条，大船：8-4=4条 ④ 假设全是1角：30×0.1=3元，差9-3=6元，5角枚数：6÷(0.5-0.1)=6÷0.4=15枚，1角：30-15=15枚 方法AD：浓度问题 ① 32.5÷(32.5+117.5)=32.5÷150≈21.67% ② 250×12%=30克 ③ 盐：600×15%=90克，水：600-90=510克 ④ 盐：120×8%=9.6克，新溶液：9.6÷20%=48克，蒸发水：120-48=72克 方法AE：利润问题 ① (84.5-65)÷65=19.5÷65=30% ② 150×(1+20%)=150×1.2=180元 ③ 186÷(1+24%)=186÷1.24=150元 ④ (3000-2400)÷2400=600÷2400=25% 方法AF：存款问题（本息和） ① 利息：10000×1.75%=175元，本息：10175元 ② 利息：20000×2.1%×3=1260元，本息：21260元 ③ 利息：8000×2.25%×2=360元，本息：8360元 ④ 利息：50000×2.75%×3=4125元，本息：54125元 方法AG：纳税问题（个人所得税） ① 超出：6500-5000=1500元，税额：1500×3%=45元 ② 超出：12000-5000=7000元，税额：3000×3%+(7000-3000)×10%=90+400=490元 ③ 超出：9500-5000=4500元，税额：3000×3%+1500×10%=90+150=240元，到手：9500-240=9260元 ④ 超出部分：150÷3%=5000元，月收入：5000+5000=10000元 方法AH：节约/超额百分数 ① (52-41.6)÷52=10.4÷52=20% ② (85-76.5)÷85=8.5÷85=10% ③ (616-560)÷560=56÷560=10% ④ (1140-950)÷950=190÷950=20% 方法AI：价格问题（涨价/降价） ① 提价后：250×1.2=300元，降价后：300×0.8=240元 ② 设原价100元，降价后：100×0.9=90，涨价后：90×1.1=99元，降了1% ③ 第一次：120×0.9=108元，第二次：108×0.9=97.2元 ④ 设原价100元，涨价后：100×1.25=125元，降价后：125×0.8=100元，相等 方法AJ：平均数问题 ① 前四次总分：88×4=352，五次总分：89×5=445，第五次：445-352=93分 ② 五个数和：20×5=100，四个数和：18×4=72，去掉的数：100-72=28 ③ 总身高：25×148+20×142=3700+2840=6540，总人数：45，平均：6540÷45≈145.33厘米 ④ 总路程：140+210=350千米，总时间：2+3=5小时，平均速度：350÷5=70千米/时 方法AK：行程问题（平均速度） ① 设单程15千米，上山5小时，下山3小时，往返30÷8=3.75千米/时 ② 设单程120千米，前一半：60÷40=1.5小时，后一半：60÷60=1小时，平均：120÷2.5=48千米/时 ③ 设单程120米，去：120÷60=2分，回：120÷40=3分，平均：240÷5=48米/分 ④ 设距离为S，顺速=S/4=船+2，逆速=S/6=船-2，两式相减：S/4-S/6=4，S/12=4，S=48千米，船速=48÷4-2=12-2=10千米/时 方法AL：还原问题（倒推法） ① 8×4=32，32+5=37 ② (10+5)×2=15×2=30颗 ③ 第二次用前：3×2=6米，第一次用前：(6+1)×2=7×2=14米 ④ 12×2=24，24-5=19岁 方法AM：和倍问题 ① 小红：56÷(3+1)=14元，小明：14×3=42元 ② 梨树：120÷(2+1)=40棵，桃树：40×2=80棵 ③ 女生：96÷(2+1)=32人，男生：32×2=64人 ④ 宽：48÷2÷(3+1)=24÷4=6cm，长：6×3=18cm 方法AN：差倍问题 ① 小红：24÷(4-1)=8元，小明：8×4=32元 ② 篮球：30÷(3-1)=15人，足球：15×3=45人 ③ 宽：16÷(3-1)=8cm，长：8×3=24cm ④ 妹妹：8÷(3-1)=4岁，姐姐：4×3=12岁 方法AO：和差问题 ① 大数：(84+12)÷2=48，小数：(84-12)÷2=36 ② 甲班：(96+8)÷2=52人，乙班：(96-8)÷2=44人 ③ 长宽和：40÷2=20，长：(20+4)÷2=12cm，宽：(20-4)÷2=8cm ④ 小明：(72+6)÷2=39张，小红：(72-6)÷2=33张 方法AP：重叠问题（容斥原理） ① 只订一种：28+32-2×12=60-24=36人 ② 总人数：35+24-8=51人 ③ 至少喜欢一种：40-8=32人，都喜欢：18+20-32=6人 ④ 至少做对一题：30+25-18=37人 方法AQ：鸽巢原理 ① 10÷9=1……1，1+1=2个 ② 25÷12=2……1，2+1=3人 ③ 4种花色，最坏抽4张不同色，再抽1张保证有2张同色，4+1=5张 ④ 4种颜色，最坏摸4只不同色，再摸1只保证有2只同色，4+1=5只 方法AR：找次品问题 ① 5在4-9之间，2次 ② 12在4-9之间，2次 ③ 27在10-27之间，3次 ④ 81在28-81之间，4次 方法AS：数与形问题 ① 6²=36个 ② 4+(n-1)×3=3n+1根 ③ 3+(12-1)×2=3+22=25根 ④ 1+3+5+7+9+11=36=6² 方法AT：圆的周长 ① C=3.14×12.6=39.564厘米 ② 2×3.14×0.375=2.355米 ③ 37.68÷3.14=12米 ④ C=3.14×1.5=4.71米 方法AU：圆的面积 ① r=6cm，S=3.14×36=113.04平方厘米 ② r=25.12÷3.14÷2=4m，S=3.14×16=50.24平方米 ③ S=3.14×6.5²=3.14×42.25=132.665平方米 ④ r=7.8m，S=3.14×60.84≈191.0平方米 方法AV：圆环面积 ① R=5.5+1.5=7m，S=3.14×(49-30.25)=3.14×18.75≈58.875平方米 ② R=22.5+2.5=25cm，r=22.5cm，S=3.14×(625-506.25)=3.14×118.75≈372.875平方厘米 ③ r=6m，R=6+1.8=7.8m，S=3.14×(60.84-36)=3.14×24.84≈78.0平方米 ④ S=3.14×(156.25-56.25)=3.14×100=314平方厘米 方法AW：扇形统计图 ① 850×24%=204人 ② 138÷46%=300人 ③ 48×31.25%=15人 ④ 44÷88%=50人 方法AX：圆柱表面积 ① 底面积：3.14×4.5²=63.585，侧面积：2×3.14×4.5×12=339.12，表面积：339.12+63.585×2=466.29平方厘米 ② 底面积：3.14×12²=452.16，侧面积：3.14×24×32=2411.52，表面积：2411.52+452.16=2863.68平方厘米 ③ 侧面积：3.14×0.32×2.2=2.21056≈2.21平方米 ④ 底面积：3.14×3.5²=38.465，侧面积：2×3.14×3.5×6=131.88，表面积：131.88+38.465×2=208.81平方分米 方法AY：圆柱体积 ① r=3.6m，V=3.14×3.6²×3.5=3.14×12.96×3.5≈142.5立方米 ② V=3.14×4.5²×6.8=3.14×20.25×6.8≈432.6升 ③ V=3.14×2.5²×65=3.14×6.25×65≈1275.6立方厘米 ④ r=16cm=1.6dm，h=45cm=4.5dm，V=3.14×1.6²×4.5=3.14×2.56×4.5≈36.17升 方法AZ：圆锥体积 ① V=1/3×3.14×4.2²×6.5=1/3×3.14×17.64×6.5≈120.0立方厘米 ② r=4.8m，V=1/3×3.14×4.8²×3.2=1/3×3.14×23.04×3.2≈77.2立方米 ③ V=1/3×3.14×2.5²×7.2=1/3×3.14×6.25×7.2≈47.1立方厘米 ④ V=1/3×3.14×3.6²×5.4=1/3×3.14×12.96×5.4≈73.2立方分米 第二部分：综合巩固练习参考答案 基础层答案 ① 200页 ② 69千克 ③ 78棵 ④ 54.2% ⑤ 3960元 ⑥ 3.4万元 ⑦ 378元 ⑧ 142.8吨 ⑨ 40、70、90 ⑩ 6天 ⑪ 2.77小时 ⑫ 40.82米 ⑬ 72.35平方厘米 ⑭ 58.8克 ⑮ 20% ⑯ 93.3% ⑰ 200.96平方厘米 ⑱ 92.32立方厘米 ⑲ 520米 ⑳ 27.5元 进阶层答案 ㉑ 50.4千米 ㉒ 第129页 ㉓ 850人 ㉔ 208元 ㉕ 5% ㉖ 19215元 ㉗ 403.2万元 ㉘ 56吨 ㉙ 约4.13天 ㉚ 2.75小时或3.75小时 ㉛ 2小时 ㉜ 45秒 ㉝ 13.33克 ㉞ 132.67平方米 ㉟ 90.43平方厘米 ㊱ 517.1平方厘米 ㊲ 5厘米 ㊳ 18立方分米 ㊴ 45千米 ㊵ 525个 ㊶ 9天 ㊷ 3人 ㊸ 3次 ㊹ 3n+1根 ㊺ 25% ㊻ 200元 ㊼ 80米 ㊽ 约3.33天 ㊾ 87.4升 ㊿ 40.19立方米 挑战层答案 (51) 180千克 (52) 现价是原价的99%，降了 (53) 144个 (54) 498米 (55) 车长约587米，速度约36.67米/秒 (56) 24克 (57) 约9630.7立方厘米 (58) 121.5平方米 (59) 1人 (60) 180元 (61) 甲32吨，乙80吨 (62) 210千米 (63) 395.6平方厘米 (64) 约7656千克 (65) 亏45元 (66) 乙需15天，还需2.5天 (67) 635.85立方厘米 (68) 378平方米，37.5厘米 (69) 第一54人，第二72人，第三90人 (70) 72.5千米，104小时 学科网（北京）股份有限公司 $