8.3.3 球的表面积和体积（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.3.2 球的表面积和体积 （第一课时） 学习目标 1．通过对球的研究，掌握球的表面积和体积计算公式． 2．能运用球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 新知探究 球的体积公式与表面积公式　 1．球的体积公式V＝(其中R为球的半径)． 2．球的表面积公式S＝_____. 4πR2 O 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 3 新知探究——球的性质 性质2：球心和截面圆心的连线____于截面． 性质1：用一个平面去截球，截面是_______ ； 用一个平面去截球面， 截线是__________。 性质3：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系: 圆面 圆 垂直 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 4 典例分析——球的表面积和体积 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 5 典例分析——球的表面积和体积 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 合作探究 例3 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？ 解：一个浮标的表面积为 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 合作探究 例4 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 合作探究 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 9 课本119页练习 1. 当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？ 解： 由S球= V球，得 课本119页练习 解： 2.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积. 由题意知2R=6，即R=3. ∴最大球零件的体积为 拓展探究——外接圆和内切圆 设正三角形的边长为a 拓展探究——外接圆和内切圆 设正方形的边长为a 拓展探究——外接球和内切球 外接球 一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，称这个球是这个多面体的外接球 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的内切球 内切球 拓展探究——正方体外接球和内切球 拓展探究——正方体外接球和内切球 正方体的外接球直径 等于正方体体对角线 正方体的内切球的直径等于正方体的棱长。 正方体的棱切球直径是正方体面对角线长 拓展探究——长方体外接球 如果一个长方体有内切球，那么它一定是 正方体 思考：一般的长方体有内切球吗？ 没有。 一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。 拓展探究——长方体外接球 O a b c 拓展探究——侧棱两两垂直的三棱锥（墙角三棱锥）的外接球 a b c a b c 拓展探究——外接球 O a b c O A B C D a a a a b c 长方体 正方体 墙角三棱锥 拓展探究——柱体（正棱柱和圆柱）的外接球 拓展探究——圆柱的内切球 球的直径为棱柱高 拓展探究——正棱锥的外接球 拓展探究——正棱锥的外接球 拓展探究——正棱锥的外接球 拓展探究——圆锥的外接球 拓展探究——圆锥的外接球 拓展探究——圆锥的内切球 拓展探究——正四面体 拓展探究——正四面体的外接球 拓展探究——正四面体的内切球 （3）两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为 例5　平面α截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面α的距离为eq \r(2)，则此球的体积为 解：如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点， 则OO′＝eq \r(2)，O′M＝1. ∴OM＝eq \r(\r(2)2＋1)＝eq \r(3). 即球的半径为eq \r(3). ∴V＝eq \f(4,3)π(eq \r(3))3＝4eq \r(3)π. Lavf57.25.100 $