22.1.1函数的概念（第1课时） 课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

22.1.1函数的概念（第1课时） 八年级　下册 教学目标 重点：了解常量、变量的意义，并能正确区分常量与变量. 难点：结合公式、实际问题分析其中的变量与常量. 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，并能正确区分常量与变量. 2.能结合公式、实际问题分析其中的变量与常量，体会运动变化过程中的数量变化. 新课学习 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 新课学习 思考1：某中学饭堂的蛋炒饭每份4元，饭堂四天卖出数量为分别是10份、20份、30份、40份，四天销售收入各是多少？设一天销售收入为y元，销售数量为x份；完成表格和填空；y的值会随x的变化而变化吗？ x（份数） 10 20 30 40 … y（元） … 40 80 120 160 在以上这个过程中，变化的量是____ ___, 不变化的量是_ ____. 数量x，收入y 单价4元/份 试用含x的式子表示y是_______. y=4x y的值会随x的变化而变化；y的值随x的值变大而变大. 新课学习 思考2：(教材P90思考∙改编)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为 t h. t/h 1 2 3 4 … s/km … (1)填表； 60 120 180 240 (2)在行驶的过程中，不变的量是 ，变化的量是 、 ⁠； 速度60 km/h　 时间t　 路程s　 (3)这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的 ⁠随行驶 的变化而变化的过程 （4）试用含t的式子表示s是_______. 路程s　 时间t　 s=60t　 新课学习 思考3：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？完成表格和填空；S的值随r的值的变化而变化吗？ r/cm 10 20 30 … S/cm2 … 100π 400π 900π 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————； 这个问题反映了___________随________的变化过程． 其中变化的量是—————；不变化的量是————————. S= πr2 S， r π 圆的面积S 半径r 新课学习 s = 60t y=4x S=πr2 在事物变化过程中有些量的值始终不变，有些量的值按某种规律变化；数值发生变化的量称为变量、数值始终不变的量为常量。 例题精讲 例1 指出下列问题中的常量与变量. (1)苹果每千克的售价是6.8元，购买数量m kg与所付款y元之间的关系式是 y＝6.8m； 解：(1)变量是m，y，常量是6.8. 解：(1)变量是m，y，常量是6.8. (2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式是 h＝ gt2(其中g＝9.8 m/s2). 解：(2)变量是h，t，常量是 g. (2)变量是h，t，常量是 g. 变式训练 变式1 指出下列问题中的常量与变量. (1)多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A＝(n－ 2)×180°； (2)底边为定值a的三角形面积与底边上的高h之间的关 系式为S＝ ah. 解：(2) a是常量，S，h是变量. 解：(1)2，180°是常量，A，n是变量. (2) a是常量，S，h是变量. 变式2 把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判 断错误的是(　B　) A. 15是常量 B. 15是变量 C. x是变量 D. y是变量 B 9 巩固练习 1.已知一辆汽车行驶的速度为50 km/h，它行驶的路程 s(单位：km)与行驶的时间t(单位：h)之间的关系是s＝ 50t，其中常量是(　B　) A. s B. 50 C. t D. s和t B 2. 对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(　D) A. C是变量，2，r是常量 B. r是变量，C是常量 C. C是变量，r是常量 D. C，r是变量，2π是常量 D 巩固练习 3. 填写下表，并观察表中代数式的值的变化情况. a 1 2 3 4 5 … 5a＋6 11 16 21 26 31 … (1)随着a的值逐渐增大，代数式5a＋6的值有什么变化？ (2)在代数式5a＋6中，哪些量是常量？哪些量是变量？ 解：(1)由表可知，随着a的值逐渐增大，代数式5a＋6 的值也随着增大. 11 16 21 26 31 解：(1)由表可知，随着a的值逐渐增大，代数式5a＋6 的值也随着增大. (2)由题意知，在5a＋6中，常量为5和6，变量为a. 巩固练习 4. 某通信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准， 如下表： 项目 月基本服务 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 30元 200 min 0.3元 则每月话费y(元)与每月通话时间x(min)之间有关系式 y＝ 在这个关系式中，常量是什 么？变量是什么？变量. 解：当0≤x≤200时，y，30是常量，x是变量； 当x＞200时，0.3，－30是常量，x，y是变量. 运用拓展 5.如图，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，点E为AD上一动点，当点E从点D附近向点A运动时，△BEC的面积发生了变化.在这个变化过程中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 解：由题意可知，底边BC的长是常量， DE的长和△BEC的面积是变量. 13 课堂小结 常量与变量 常量与变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量 14 布置作业 1.必做题：习题22.1  第1题. 15 Lavf58.20.100 $