22.1.1 第1课时 常量与变量-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“常量与变量”核心知识点，通过“早穿皮袄午穿纱”等生活情境导入，结合汽车行驶、电影票房等实例，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架，帮助学生理解变化过程中的数量关系。 其亮点在于以生活实例为载体，培养数学眼光（从现实中发现数量关系）和数学思维（抽象变量与常量概念），通过问题驱动和例题练习强化数学语言表达（如用关系式表示变量关系）。实例贴近生活且层次递进，小结清晰，能帮助学生建立知识框架，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

函数 数学 人教版 八年级下册 22.1 函数的概念 第1课时 常量与变量 第二十二章 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 情境引入 学习目标 1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__________随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物的变化规律. 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 请说明你的道理： 60 120 180 240 300 问题一 速度×时间 路程 =____________ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5 1．在以上这个过程中，变化的量是_______ _________．不变化的量是_____________． 2．试用含t的式子表示s．s=_______ 时间t、 速度60千米/时 60 t s t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 路程s 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题二 每张电影票的售价为40元，如果第一场售出票80张，第二场售出105张，第三场售出180张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 第一场票房收入= 第二场票房收入 = 第三场票房收入 = 请说明道理： 票房收入 = 40×105 = 4200 （元） 40×80 = 3200（元） 40×180 = 7200 （元） 售价×售票张数 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 40x 2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________． 3．试用含x的式子表示y．y=_______ 售票张数x、票房收入y 售价40元 y x 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） S= πR2 圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是————————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是————————. π S， R 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题三 圆的面积S 半径R 这个问题反映了 _________ 随________的变化过程． 注意：此处的2是一种运算 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） V= Sh 长方体V与底面积S和高h之间的 关系式是———————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是————————. V S， h 长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50 cm²,100cm²125cm²时，高h分别为多少？h的值随S的值变化而变化吗？ 问题四 底面积S 高h 这个问题反映了 ________随________的变化过程． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） S = 60t y = 40x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. S=πr2 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为5元/t。记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元。 （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元。李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元。 （3）用20 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2。 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量。 （2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量。 （3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量。 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m. 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 . 如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm， L=12-0.5m 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 . V R 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . a ，n 50 Q=40-5t 40，5 Q，t 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 1 2 3 … n y … 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式 x 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 常量与变量 常量与变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $