2026年山东省泰安第六中学中考数学冲刺练习

山东省泰安第六中学2026年中考冲刺练习 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）2027的相反数是（   ） A．2027 B． C． D． 2．（本题4分）根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（  ） A．15° B．25° C． D．45° 5．（本题4分）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（本题4分）如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）用如图甲所示的装置探究不同物质吸热升温的现象．两个相同试管内分别装有水和食用油，同时放置在红外加热器中，用温度传感器分别测得水和食用油的温度随时间变化图象如图乙所示，下列说法中正确的是（    ） A．实验中食用油函数图象为正比例函数图象 B．加热后，水的温度比食用油的温度要高 C．水吸热升温比食用油快 D．食用油的温度要升至，需加热 9．（本题4分）如图，在菱形中，是边上的三等分点，连接，相交于点，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 6 2 0 2 … 有下列结论：①函数图象开口向上； ②函数图象的顶点坐标是； ③函数的最小值是； ④在函数图象上有两点，，则． 其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是______． 12．（本题4分）有意义，则x的取值范围是______． 13．（本题4分）因式分解：_____． 14．（本题4分）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，已知，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 15．（本题4分）如图，在中，，延长到D，使得，连接．取的中点E，连接，连接并延长交于点F，若，且，则的长为______． 三、解答题（共90分） 16．（本题7分）计算： 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，与一次函数的图象交于C，D两点，且．一次函数，的图象分别与y轴交于点E，F． (1)求点E的坐标； (2)若的面积为15，求的长； (3)时，求x的取值范围． 19．（本题10分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 某景点游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图①，现在要计算所需前挡板的宽度．    测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图②，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图③．    任务1 (1)求遮阳棚前端B到墙面的距离． 任务2 (2)当时，求挡板的宽度． （结果精确到，参考数据：，，，） 20．（本题10分）如图，内接于，是的直径，于点，过点作的切线交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)连接交于点，若，求的长． 21．（本题10分）某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组． A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： (1)此次调查的样本容量为_____； (2)请补全频数分布直方图； (3)这部分男生成绩的中位数落在_____组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_____度； (4)该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 22．（本题11分）某汽车销售公司计划购进，两种型号的新能源汽车，1辆型汽车和1辆型汽车总进价万元；2辆型汽车和3辆型汽车总进价127万元， (1)求每辆型汽车和型汽车的进价分别为多少万元？ (2)现公司购进，两种型号新能源汽车共20辆，每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，为保证将这20辆车全部售出后所得利润不低于25万元，那么这个公司最多能购进型汽车多少辆？ 23．（本题12分）已知二次函数（），其函数图象顶点为P． (1)记与y轴交点为A，求直线的函数表达式（含a的代数式表示）． (2)若将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上． ①求a的值． ②当时，该函数的最大值与最小值的差为，求m的值． 24．（本题13分）如图，在中，，D，E是边上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是内一点，，． ①求证：； ②与相交于点G；且G是的中点，求的值； ③如图3，在②的条件下，当时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D D B D A C 1．B 【分析】直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解∶只有符号不同的两个数互为相反数，则2027的相反数是．即选项B符合题意． 2．B 【分析】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法运算，解题思路为将芯片总数转化为科学记数法，再计算总运算次数，化简得到标准科学记数法形式即可． 【详解】解：∵万，单芯片每秒运算次数为次， ∴ 总运算次数为：． 3．C 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则逐一判断选项，得到正确结果. 【详解】对选项A： ∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∴，A错误； 对选项B： ∵积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，B错误； 对选项C： ∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∴，计算正确，C正确； 对选项D： ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D错误. 综上，答案选C. 4．B 【分析】根据题意可知再根据平行线的性质得，然后根据得出答案． 【详解】解：如图所示， 根据题意，可知 ∵， ∴， ∴． 5．D 【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，再计算判别式的值判断根的情况即可． 【详解】解：将方程化为一般形式，得， ，，， ， 该一元二次方程没有实数根． 6．D 【分析】根据主视图是从正面看的图形即可得到答案． 【详解】解：从正面看该几何体， 其轮廓下部为矩形结构，上部右侧呈现斜坡状，即看到的图形如下： 7．B 【分析】根据传统配送时间比无人机配送时间多，列方程即可． 【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 ． 8．D 【详解】解：A、食用油函数图象不经过原点，不是正比例函数，原选项不符合题意； B、加热后，水的温度比食用油的温度要低，原选项不符合题意； C、水吸热升温比食用油吸热升温慢，原选项不符合题意； D、设食用油的函数解析式为，函数图象过， ∴， 解得，， ∴食用油的函数解析式为， 当时，， 解得，，即食用油的温度要升至，需加热，原选项符合题意； 故选：D ． 9．A 【分析】过点A    作于点H，设，则，；由三线合一定理得到，则，进而得到，；证明，推出，则；过点G作于点M，解直角三角形得到，，则，据此可得，即． 【详解】解：如图所示，过点A    作于点H， ∵四边形是菱形， ∴，， 设， ∵是边上的三等分点， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点G作于点M， ∴，， ∴， ∴，即． 10．C 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质．根据所给表格，利用待定系数法求出次二次函数的表达式，再结合二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：由表格得，；，；，； 设解析式为， ∴， 解得：， ∴解析式为， ∵, ∴开口向上，故①正确； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为，故②错误； ∵抛物线的顶点坐标为，则对称轴为直线，且开口向上， ∴当时，函数的最小值是，故③正确； ∵对称轴为直线，且开口向上， ∴抛物线上距离对称轴越远的点，其函数值越大， ∵，且， ∴，故④正确， ∴正确的为①③④， 故选：C． 11． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片分别记为A，B，C，D，E， 列表如下： A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的结果有1种， ∴抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率为． 12． 【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，要使原式有意义，需满足， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集是， 则x的取值范围是． 13．4 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式完成分解即可． 【详解】解： = =． 14． 6- 【分析】根据矩形的性质得到，由作图可知，在中，利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出和的长，进而求出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由题意可知， 在中，， ， ， ， ， ． 15． 【分析】证明，可得，，，如图，过作交的延长线于，再进一步利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，的中点为E，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 如图，过作交的延长线于， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 16． 0 【详解】解：原式 17．， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 18．(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）令，代入求解即可； （2）作轴交于点，设，，则，联立，求得，，根据三角形面积公式列式计算即可求解； （3）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：令，则， ∴点E的坐标为； （2）解：如图，作轴交于点， ∵， ∴设，，则， 联立，得，， 整理得， 解得或， 当时，，当时，， ∴，， ∵的面积为15， ∴， 整理得，解得或， ∴，，， ∵，轴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （3）解：∵，， ∴由图象得时，x的取值范围为或． 19．(1)遮阳棚前端到墙面的距离约为 (2)线段的长度约为 ． 【分析】（1）过点作，垂足为，在中，，由此即可求解； （2）延长交于点，则，在中，，，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：过点作，垂足为， 在中，， ， 遮阳棚前端到墙面的距离约为； （2）解：延长交于点，则， 由题意得：， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 线段的长度约为 ． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用是的直径和是的切线，推出，证明，则求证可得； （2）连接，证明点是的中点，利用勾股定理得到，再求的长． 【详解】（1）证明：∵是的直径，， ∴， ∵是的切线，， ∴， ∴． 在和中， ，，， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴点是的中点，则， ∵，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∴． 21．(1)50 (2)补全频数分布直方图见详解 (3)C， (4)552人 【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量乘以C组所占百分比求出C组人数，然后用样本容量减去其余各组人数求出E组人数，最后补图即可； （3）将50人成绩由低到高排序即可得到中位数所在组，然后根据图表，直接计算C组圆心角的角度即可； （4）利用用样本估计总体，根据题意先计算出50人的合格率，再用600乘以合格率即可． 【详解】（1）解：由A组频数和百分比可知，样本容量为． （2）解：C组人数为：（人）， E组人数为：（人）， 补图如下： （3）解：由（1）知，这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人， ∴成绩的中位数为第25、26个男生的成绩之和平均数， 而第25、26个男生的成绩落在C组， ∴成绩的中位数落在C组， B组对应的圆心角为：． （4）解：∵A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12， 其中6.12的成绩是合格的，而其余各组成绩均超过5.8， ∴合格率为， ∴估计按照中考要求掷实心球合格的人数为． 22．(1)每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元 (2)10 【分析】（1）设每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元，根据汽车数量和总价格可列出关于，的方程组即可求解； （2）设购进A型汽车辆，可以表示出B型汽车的数量，再根据利润售价进价，可用关于的代数式表示出总利润，从而列出关于的不等式即可求解此题． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元， 由题意得， 解得， 答：每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元． （2）设购进A型汽车辆．则购进B型汽车辆， 根据题意得：， 解得 ， 答：最多能购进A型汽车10辆． 23．(1)； (2)①；②m的值为和4 【分析】（1）先求出抛物线与轴的交点，然后求出顶点，再由待定系数法求解函数解析式即可； （2）①先求出顶点平移后的对应坐标，再代入函数解析式求解即可； ②分三种情况讨论，根据二次函数的图象与性质分析即可． 【详解】（1）解:对于，令，则 ∴点， ∵， ∴顶点 设直线的函数表达式， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为； （2）解：①∵， ∴将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位后，对应点的坐标为， ∵平移后的还是在该函数图象上， ∴， 解得； ②∵， ∴， 当时，，解得（舍）； 当时，， 解得（舍），； 当时，， 解得（舍），（舍）； 当时，，解得； ∴m的值为和4． 24．(1)见解析 (2)①见解析；②；③ 【分析】（1）由等边对等角得到，再证明，即可利用证明； （2）①由全等三角形的性质得到；由等边对等角得到；由三角形外角的性质得到，则可证明，据此得到，则；②过点A作于点H，连接，可证明为的中位线，得到，则；可证明，得到；证明是等腰直角三角形，得到，则可证明，进而得到，则；③过点F作于点N，证明垂直平分，则可证明点F在上；证明，进而证明，得到，则可推出；由勾股定理得，同理可证明，则可得到，据此求出；证明是等腰直角三角形，推出，则，即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：①∵， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，过点A作于点H，连接， ∵， ∴点H为的中点，； ∵点G为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； 由（2）①可知，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ③如图所示，过点F作于点N， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴点F在的垂直平分线上， ∴点F在上； ∵，点G为的中点，且是的中位线， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $