2026年中考数学二轮复习专题：阅读理解、跨学科融合与新定义问题 课件

阅读理解、跨学科融合与新定义问题 【中考数学二轮复习专题】 01 考前概览 02 方法点拨 03 重点题型 典例精讲.通性通法. 变式训练 目录 图片替换区 新定义型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型. 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 考前概览 3 跨学科综合题是近几年中考常出现的题型，一般要对所跨其他学科也要有一定的理解，才能从中抽离出所应用的数学理论，要有一定的数学素养，再利用数学知识进行解答、应用，其中与物理学科结合较多，但也不排除以后将与其他学科结合来考查. 考前概览 解决阅读理解问题的关键： 一是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法； 二是展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 方法点拨 新定义型专题关键要把握两点： 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 跨学科综合题的解题关键是理解题意，在此基础上综合运用方程或方程组、函数等知识进行求解. 方法点拨 例1 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 解：， 故说法①正确． 若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负， 故说法②正确． 类型一 新定义型阅读理解题 点拨：根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 重点题型 解：当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 ；；； ． 当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是 ；；． 共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故选C． 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 总结：此类题属于新定义概念型阅读理解题， 解新定义概念型阅读题, 一是要把握新概念的现实模型, 二是理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题. 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 变式：定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 理解：(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是等补四边形； 探究：(2)如图2，在等补四边形ABCD中， AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？ 请说明理由． 运用：(3)如图3，在等补四边形ABCD中， AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长． 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 理解：(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是等补四边形； 解：(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠A＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴ ，∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是等补四边形. 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 探究：(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由． 解：(2)AC平分∠BCD，理由如下：如图2，过点A分别作 AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，则∠AEB＝ ∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是等补四边形， ∴∠B＋∠ADC＝180°，又∠ADC＋∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADF，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)， ∴AE＝AF，∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD； 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 运用：(3)如图，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长． 解：(3)如图3，连接AC，∵四边形ABCD是等补四边形， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°，又∠BAD＋∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠BCD，∵AF平分∠EAD，∴∠FAD＝∠EAD， 由(2)知，AC平分∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD， ∴∠FCA＝∠FAD，又∠AFC＝∠DFA， ∴△ACF∽△DAF，∴，即， ∴DF＝5－5. 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 例2 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________． 点拨：根据新定义可得，由此建立方程解方程即可． 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 解：∵， ∴， 又∵，∴， ∴， ∴，∴， ∵即，∴，解得， 经检验是方程的解，故答案为：． 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 总结：此类题属于新定义运算型阅读理解题，解新定义运算型阅读题，正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求. 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 变式：对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值； (2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值． 解：(1)根据题中的新定义得：原式＝8－3＝5； (2)根据题中的新定义化简得： ①＋②得：3x＋3y＝1，则x＋y＝. 类型一 新定义型阅读理解题 重点题型 类型二 新公式应用型阅读理解题 例3 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时，= _______．（结果保留一位小数） 点拨：由已知求得与的值，代入得弧长的近似值，利用弧长公式可求弧长的值，进而即可得解． 重点题型 解：∵，∴， ∵C是弦的中点，D在上，， ∴延长可得O在上， ∴， ∴， ， ∴．故答案为：． 类型二 新公式应用型阅读理解题 重点题型 总结：新公式应用型阅读理解题的解题策略 1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则. 2.分析新公式的结构特征及适用范围. 3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题. 类型二 新公式应用型阅读理解题 重点题型 变式：皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0,30),B(20,10),O(0,0)，则△ABO内部的格点个数是（ ） A．266 B．270 C.271 D．285 类型二 新公式应用型阅读理解题 重点题型 解：如图所示：∵A(0,30),B(20,10),O(0,0) ∴， ∵上有31个格点，上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，∴边界上的格点个数， ∵，∴300=N+解得N=271, ∴△ABO内部的格点个数是271.故选C. 类型二 新公式应用型阅读理解题 重点题型 类型三 新解题方法型阅读理解题 例4 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 重点题型 (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； 点拨：（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； 解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，． 故答案为：，； 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； 点拨：利用一元二次方程根与系数的关系可求出， ，再根据，最后代入求值即可； 解：∵一元二次方程的两根分别为m、n， ∴，， ∴ ； 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 (3)提升：已知实数s，t满足且，求的值． 点拨：由题意可将s、t可以看作方程的两个根，即得出，，从而由，求得或，最后分类讨论分别代入求值即可． 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 （3）解：∵实数s、t满足， ∴s、t可以看作方程的两个根， ∴，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 总结：此类型的题常以例题的形式或新知识的形式给出新解题方法，进行解答时应注意： (1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键；(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用，理解新方法并进行转化，用我们熟悉的知识来解决新问题. 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 变式：阅读下面的材料： 如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， (1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数； (2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数． 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 例题：证明函数f(x)＝ (x＞0)是减函数． 证明：设0＜x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝ － ＝ ＝. ∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1x2＞0. ∴＞0.即f(x1)－f(x2)＞0. ∴f(x1)＞f(x2). ∴函数f(x)＝ (x＞0)是减函数． 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)＝ ＋x(x＜0)，f(-1)＝ ＋(-1)＝0，f(-2)＝ ＋(-2)＝- . (1)计算：f(－3)＝________，f(－4)＝________； 解：(1)∵f(x)＝ ＋x(x＜0)， ∴f(－3)＝ ＋(-3)=－ ， f(－4)＝ ＋(-4)＝－ 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 (2)猜想：函数f(x)＝ ＋x(x＜0)是________函数(填“增”或“减”)； 解：(2)∵－4＜－3，f(－4)＜f(－3)， ∴函数f(x)＝ ＋x(x＜0)是增函数. 增 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 (3)请仿照例题证明你的猜想． 证明：设x1＜x2＜0， f(x1)－f(x2)＝ －-＝. ∵x1＜x2＜0，∴x1－x2＜0，x1+x2＜0, ∴＞1，即f(x1)－f(x2)＜0. ∴f(x1)＜f(x2). ∴函数f(x)＝ ＋x(x＜0)是减函数． 类型三 新解题方法型阅读理解题 重点题型 类型四 归纳概括型阅读理解题 例5 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到 这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于 可以用裂项的方法变形为： 。类比上述方法，解决以下问题． 重点题型 （1）猜想并写出： __________. 点拨：（1）由 ，从而可得答案； 解：（1）∵ ∴ 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 （2）探究并计算： . 点拨：利用规律把原式化为： , 从而可解答. 解：（2）由（1） 可得， 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 总结：此类型的题常常通过对给出的几个等式或代数式中数的变化，分析、类比、推断、猜测，归纳出等式或代数式存在的一般性规律，再用含字母的等式或代数式表示一般规律. 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 变式：探究拓展 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： 15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625 35×35+3×4×100+25=1225. （1）若用字母a表示一个正整数，请你写出一般的规律： （a×10+5）2=_________ ． （2）请你用所学的知识证明这个结论． （3）请你用上述的规律，计算85×85 ． 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 （1）若用字母a表示一个正整数，请你写出一般的规律： （a×10+5）2=___________________ ． 点拨：通过观察可以看出，个位是5的平方数，得数是100×去掉个位上的5剩下的数×（去掉个位上的5剩下的数+1）+25；即可得出答案； 解：（1）根据题意：（10a+5）2=100×a×(a+1)+25 =100a(a+1)+25 100a(a+1)+25 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 （2）请你用所学的知识证明这个结论． 点拨：验证（1）中结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断； （2）证明：左边= 右边= ∴左边=右边 ∴ 成立. 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 （3）请你用上述的规律，计算85×85 ． 点拨：（3）运用这个规律进行计算，即可求出答案． 解：（3）当a=8时，则 类型四 归纳概括型阅读理解题 重点题型 例6 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度(单位:g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm. (1)求h关于的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度. 点拨：(1)设出h关于的函数解析式，代入已知值求解即可； (2)将h=25cm代入（1）中的解析式，即可求出的值. 类型五 跨学科综合 重点题型 例6 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度(单位:g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm. (1)求h关于的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度. 解：(1)设h关于的函数解析式为 把=1，h=20代入解析式，得k=1×20=20. 所以h关于的函数解析式为 类型五 跨学科综合 重点题型 解：(2)把h=25代入解析式，得. 解得 答：该液体的密度为0.8g/cm3. 类型五 跨学科综合 例6 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度(单位:g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm. (1)求h关于的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度. 重点题型 变式 为培养学生的动手操作能力，提高学生的化学实验素养，备考2025年初中学业水平考试化学实验操作，某校进行了化学实验模考，要求学生从下列6个实验中抽取并完成. A.粗盐中难溶性杂质的去除 B.二氧化碳的实验室制取、验满及检验 C.镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究 D.配制50 g质量分数为6%的氯化钠溶液 E.探究物质燃烧的条件 F.碱的主要化学性质 （1）若某同学从中抽取一个实验，求某同学抽到实验C的概率； （2）若某同学从中抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求抽到实验A和实验F的概率. 类型五 跨学科综合 重点题型 （1）若某同学从中抽取一个实验，求某同学抽到实验C的概率； 解：(1)若某同学从6个实验中抽取一个实验，则抽到实验C的概率为 类型五 跨学科综合 重点题型 （2）若某同学从中抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求抽到实验A和实验F的概率. 解：(2)画树状图如图， 由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中验A和实验F的结果 有2种，所以P(抽到实验A和实验F)= 类型五 跨学科综合 重点题型 $