安徽省合肥市望湖中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一小题都给出了A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号填在题后的括号内． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根为 D. 0的立方根是0 3. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 9. 已知实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A. 19 B. 28 C. 77 D. 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 12. 在建筑美学中，黄金比例被广泛应用于营造和谐的视觉效果．比较大小：___________（填“”或“”）． 13. 若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 14. 在某珠宝店的宝石展览中，展示了许多精美的宝石，这些宝石被放置在三位数字编号的展柜中．如果一个展柜编号是一个三位正整数，且满足百位上的数字小于个位上的数字，同时百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么就称这个编号为“宝石和谐号”编号． （1）最小的“宝石和谐号”编号是___________； （2）对于“宝石和谐号”编号，用的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．珠宝店举办活动，若是“宝石和谐号”编号，且的4倍与的十位数字的2倍之和是5的倍数，那么的最大值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 求不等式的正整数解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列关于自然数的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第5个等式：___________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明其正确性． 20. 已知的算术平方根是的立方根是1． （1）求和的值； （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 为保障八年级研学旅行顺利开展，学校计划租用、两种型号的新能源客车共13辆，用于接送师生往返研学基地．两种客车的载客量、日租金如表： 车型 载客量（人/辆） 日租金（元/辆） 型客车 55 2000 型客车 19 1000 学校要求：租车总费用不超过25000元． （1）最多能租用型客车多少辆？ （2）若八年级师生共600人，且所有师生都有座位，请写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 七、（本题满分12分） 22. 学校2026年科技节设置了“数智闯关”趣味赛事，赛事规则如下：对于给定的正整数，用符号表示不大于的最大整数，称为该数的“闯关步进值”；每次闯关都将当前持有的数字替换为它的闯关步进值，直到得到数字1即为闯关成功，替换的总次数为选手的闯关用时（次数越少排名越高）． 请结合上述规则完成下列问题： （1）若小红第一次抽到的参赛数字是20，则她的第一次闯关步进值为___________；若抽到的参赛数字是50，则第一次闯关步进值为___________； （2）若某选手第一次计算得到的闯关步进值为2，请求出他抽到的参赛正整数的所有可能整数值； （3）若小宇抽到的参赛数字是137，求他的闯关用时为多少次？ 八、（本题满分14分） 23. 1261年，我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书—《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则的展开式___________ （2）的展开式共有___________项，系数和为___________． （3）运用：今天是星期一，经过天后是星期___________． （4）直接写出的展开式中第三项的系数___________． （5）若，求的值． 2025-2026学年第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一小题都给出了A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号填在题后的括号内． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 132 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】x取1，2，3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 猜想的第个等式为， 证明：左边 ， 右边， ∴左边右边，第个等式成立． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）最多能租用A型客车12辆． （2）所有租车方案为：方案1：租用A型客车10辆，B型客车3辆；方案2：租用A型客车11辆，B型客车2辆；方案3：租用A型客车12辆，B型客车1辆． 最省钱的租车方案是租用A型客车10辆，B型客车3辆． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）4；7 （2）4，5，6，7，8 （3）3次 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）二 （4）420 （5）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $