第十一章 不等式与不等式组 单元测试基础卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年七年级数学下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试基础卷 人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则下列不等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用不等式表示：的倍与的差是正数(　　) A． B． C． D． 4．关于x的不等式x+a>4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　) A．- 2 B．0 C．2 D．4 5．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（　　) A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4 6． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（　　) A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48 C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48 7．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，若代数式的值落在数轴上的区域内，则整数的值可能是（　　） A． B． C． D． 9．下列命题中，是假命题的是（　　） A．若，则 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果，，那么 D．负数没有平方根 10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：　 　 12．不等式的最小整数解是　 　． 13．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，问最低可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是　 　. 14． 不等式x-3≤2x+1的负整数解有 　 　 个. 15．已知点在第三象限，则点在第　 　象限． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值。 17．解不等式组： （1） （2） 18．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 19． （1） ，并把它的解集在数轴上表示出来. （2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|. 20．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 21．已知不等式组的解集是，求的值． 22．某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗） 销售时段 周销售数量 周销售总利润 第一周 40盒A水果礼盒 85盒B水果礼盒 2075元 第二周 60盒A水果礼盒 100盒B水果礼盒 2700元 （1）若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？ （2）第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A水果礼盒多少盒？ 23．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程． （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围； （2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵， ∴，故正确，不合题意； B、∵， ∴，故正确，不合题意； C、∵， ∴，故正确，不合题意； D、∵， ∴， ∴，故错误，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是：， 其解集在数轴上表示如下： 故答案为：C 【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0 故答案为：A 【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：x+a>4x+1 解得： 由数轴可得： 解得：a=4 故答案为：D 【分析】解不等式可得，再根据数轴上的解集建立方程，解方程即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：据题意得，， 由①得，x<-3， 由②得，x>a+1， ∴a+1<-3 ∴a<-4， 故答案为：C. 【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场， 根据题意得， 3x＋（18－x)>48 故答案为：B. 【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由左图可知：， 由右图可知：，即A选项符合题意． 故答案为：A 【分析】根据不等式的性质即可求出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：代数式的值落在数轴上的区域内， ， 解得：， ， 的值可能是． 故选：B ． 【分析】根据代数式的值落在数轴上的区域内，可得，解不等式可得的取值范围，结合选项，即可求解． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A、若，则，故A是假命题，符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故B是真命题，不符合题意； C、如果，，那么，故C是真命题，不符合题意； D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意； 故选：A． 【分析】本题考查真假命题的判断，同时涉及平行线的判定、等式的传递性、平方根的性质，解题时需根据各知识点的定义和性质逐一分析命题，可通过举反例的方式判断假命题，依据定理、性质直接判定真命题，从而找出不符合事实的命题。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：甲：， 去分母，得，甲错误． 乙：去括号，得 ，乙错误． 丙：移项，合并同类项，得． 丁：化系数为，得． 而丙和丁自己负责的一步没有错误； 故答案为：B． 【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为逐步判断即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由数轴得：不等式组的解集为， 故答案为：． 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法写出解集即可． 12．【答案】3 【解析】【解答】解：． ∴最小整数解为3． 故答案为：3. 【分析】先利用不等式组的解法求出解集x>2，再求出最小整数解即可. 13．【答案】900×－600≥600×5% 【解析】【解答】解：根据题意，900×－600≥600×5% 故答案为：900×－600≥600×5%. 【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”，列出不等式即可. 14．【答案】4 【解析】【解答】解：由x-3≤2x+1得 x-2x≤1+3，即x≥-4，负整数解为-4，-3，-2，-1，共4个. 故答案为： 4. 【分析】求解不等式，即知其负整数解的个数. 15．【答案】四 【解析】【解答】解：∵点在第三象限， ∴， 解得， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案. 16．【答案】由①7x-6x<1得x<1。 由②得x-1≤2x。 ∴x≥-1。 ∴不等式组的解集为 -1≤x<1 ∴满足该不等式组的x的整数值为-1，0 【解析】【分析】分别求解不等式，即可得不等式组的解集. 17．【答案】（1）解：解不等式3x-2<2x+2得x<4； 解不等式6-x≥1-3（x-1)得x≥-1， 故不等式组的解集为：-1≤x<4 （2）解：解不等式（1）得 解不等式（2）得x≥0. 故不等式组的解集为：x≥0. 【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可. （2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可. 18．【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得 ， 解得， ∵x是整数 ∴或13， 答：这个工人计划每天做12或13个零件． 【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可． 19．【答案】（1）解：原不等式化为 ∴ 把解集表示在数轴上为 （2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ， 所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0， 所以|m﹣1|﹣|2﹣m| ＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m ＝﹣1 【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案； （2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案. 20．【答案】（1）2m-1 （2）解：根据题意，可得 BC=（2-m）-（9-4m） =2-m-9+4m =3m-7 因为BC与AB的差不小于 所以，3m-7-（2m-1）≥ 3m-7-2m+1≥ m-6≥ 解得，m≥ 所以，m的最小整数值为7 【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得 AB=（m+1）-（2-m） =m+1-2+m =2m-1 【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解 （1）． （2）∵与的差不小于， ∴， ∵，， ∴， ∴，m的最小整数值为7． 21．【答案】解：，由①得：， 由②得：， ∴原不等式的解集为， ∵原不等式组的解集为：， 依题意得：， 得，， ∴。 【解析】【分析】先对不等式组进行标注，然后分别对各个不等式进行求解，求出这两个不等式的公共部分，再根据已知条件，建立方程组，求出a和b的值，最后再将a和b的值代入 ，即可求解 22．【答案】（1）解：设A水果礼盒的售价为每盒x元，B水果礼盒的售价为每盒y元，由题意可得： ， 解得：， ∴A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元； （2）解：设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，则由题意可得：， 整理得：， 由题意得：第三周A种水果礼盒的售价为80×0.9=72（元），B种水果礼盒的售价为45×（1+40%）=63（元）. ∵第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完， ∴， 整理并化简得：， ∴， 解得：， 又∵为正整数，m取最大值， ∴m，n的取值为：m=48，n=136， ∴第三周最多进货A水果礼盒盒． 【解析】【分析】（1）设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，根据两周的总售价列出方程组，解之即可，总售价=总进价+总利润； （2）设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，根据进货总价9000元列出方程并整理，用含m的代数式表示出n，表示出第三周A，B两种礼盒的售价，再根据第三周总利润至少为3000元列出不等式，代入求出最大整数解即可． 23．【答案】解：（1）∵不等式组为，解得， ∵方程为2x﹣k＝2，解得x， ∴根据题意可得，， ∴解得：3＜k≤4， 故k取值范围为：3＜k≤4． （2）∵方程为2x+4＝0，， 解得：x＝﹣2，x＝﹣1； ∵不等式组为， 当m＜2时，不等式组为， 此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去； ∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1， ∴根据题意可得，，解得2＜m≤3； 故m取值范围为：2＜m≤3． （3）∵不等式组为，解得1＜x， 根据题意可得，3，解得4≤n＜6， 故n取值范围为4≤n＜6． 【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围 （2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x<m-2，的实际情况，分别按照m＜2和m＞2两种情况讨论，最后再根据“相伴方程”的运算法，即可求出m的取值范围； （3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $