2026年安徽省阜阳市临泉县第四中学等校二模数学(A卷)（试题卷）

数学(A卷) (试题卷) 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页 3.请务必在“答题怡”上答题，在“试题卷”上答题无效 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1下列各数中，比- 之小的数是 A.0 C.-3 2.若a≠0，则下列计算正确的是 A.a°=0 B.a-1=-a C.(-a)2,as=a°D.(-a)0÷a2=a' 3.新课标·跨学科试题在化学实验室里，一个实验量杯如图水平放置，它的俯视图是 () A PEB 第3题图 第6题图 4.国家电影局发布数据：2026年春节全国电形票房为57.52亿元，其中57.52亿用科学记数法表示 为 () A5.752×109 B.5.752×1010 C.57.52×109 D.57.52×109 5.下列方程中，没有实数根的是 () A.x2+1=-2x B.2x2+x=-1 C.2x2+5x=0 D.x2-x=3 6.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，点D在BC边上，DE⊥AB于E,F为AB的中点， 连接CP,品-号，则吧 uDE」 () A昌 B号 c29 n35 7,已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过不同的两点(1，一m)和(m,一1)，则一次函数y=kx十b (k≠0)的图象可能是 子头 数学试题卷第1页（共4页 8.新考法定值问题如图，在△ABC中，点D在AB边上移动（不与点A,B重合），以AD为一边 作□ADEC,连接BE,CD,则下列为定值的是 () A.△CDE的面积 B.四边形BDCE的面积 C.CD+DE D.CD+BE D B QD 第8题图 第10题图 9.新趋势o代数推理已知实数a,b满足a十2b十1=0，a2+2ab十b>0,则下列结论正确的是() Ab<号 B6>时 c>月 na<-} 10.如图，在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，D为BC的中点，延长DC至点E,使得CE= CD.P,Q分别为AC,CB上的动点，PA=CQ,连接AD,作PH⊥AD于点H,连接AQ,AE, PD,PE,PQ,则下列结论错误的是 () A.PQ的最小值为2√2 B.△EPQ面积的最大值为 9 C.AQ+EP的最小值为3√5 85 DPD+PH的最小值为 二、填空题（本大题共.4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：/16-|-5引= 12.如图，在正n边形中(n为大于3的整数)，A,B,C,D四个顶点连续，两条对角线AC,BD相交 于点P,设∠ABC=a,则∠APB= ,(用含a的式子表示) vt 第12题图 第14题图 13.能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：13=22+32，则称13为“希望数”.在 3,5,9,10这四个数中，随机选取两个数，这两个数均为“希望数”的概率是 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，顶点B在反比例函数y= E>0)的图象上，Z0AB=90,AB=20A,反比例函数y=名(6>0，z>0 与OB,AB交于点C,D,C为OB的中点. 10哈=； (2)分别连接OD,CD,若△0CD的面积为，则a十6= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化简，再求值：（侵-小÷一2+中，其中2=-2 数学试题卷第2页（共4页） 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），其中点 A的坐标为（一4,1）. (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长 度，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2,画 出△A2BzC2; (3)在平面直角坐标系xOy的第三象限内找一点P,使得点P在线 段AB,的垂直平分线上，直接写出点P的坐标为 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某公司使用甲、乙两种AI文字生成软件，同时使用每秒钟可以生成400个字符的文章内容，升级 后同时使用每秒钟可以生成450个字符的文章内容，其中甲软件生成字符效率比升级前增加 5%,乙软件生成字符效率比升级前增加15%，求该公司使用的甲、乙两种AI文字生成软件在升 级前每秒钟分别可以生成字符的个数 18.如图，一尊横截面为凹四边形ABCD的雕塑矗立在地面MN上，数学兴趣 小组测得∠DAC=37°，∠DCA=50.2°，AC=13m,求AD的长. 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75： sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.20： 502°37心 才M 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁~60岁男性农民去年的年收人（以下简称年收 人)，为乡村全面振兴提供参考，他们将调查的年收人x(万元)样本分为如下五组：A组：5.0≤x< 7.5,B组：7.5≤x<10.0,C组：10.0≤x<12.5,D组：12.5≤x<15.0,E组：15.0≤x≤17.5.其中， A组数据为7.3,6.5,7.4,6.8,7.4,7.0,6.6,5.6.根据样本数据绘制了不完整的统计图（如图所 示). 年收入频数直方田 年收入扇形统计图 频数/人 45 30% A B C D E年收入/万元 第19题图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= ,在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是 (2)A组数据的中位数是 ,众数是 (3)该乡28岁~60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收人达到或超过 10万元？ 20.如图，△ABC内接于⊙O,M,N分别为BC,AC的中点，连接AM分别交BN, BC于D,E两点，连接CM. (1)求证：CM=DM; (2)若AE=6,EM=5,求DM的长， M 第20题图 数学试题卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.新方向项目式学习综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组拟用正方形和等腰直角三角形地砖铺设社区小广场. 【项目准备】 (1)已知图中小正方形地砖的面积为1m2,则等腰直角三角形地砖的面积为①2，图形， 心的稍大正方形地砖的面积为②m. 【项目分析】 第1个图形中，小正方形的个数为4×2=8，等腰直角三角形的个数为4×4=16； 第2个图形中，小正方形的个数为4×5=20，等腰直角三角形的个数为4×5=20； 第3个图形中，小正方形的个数为4×9=36，等腰直角三角形的个数为4×6=24； 根据规律， (2)第4个图形中，小正方形的个数为③，等腰直角三角形的个数为④； 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第21题图 【项目实施】 (3)如果社区小广场是按以上方法铺设的面积为800m的正方形广场，则需要小正方形地砖的 块数为⑤，等腰直角三角形地砖的块数为⑥。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ 七、（本题满分12分） 22.在四边形ABCD中，AC,BD为两条对角线，∠BCD=90°. (1)如图1，若∠BAC=2∠ACD. (i)求证：AB=AC; (i)已知AB=10,BC=12,∠ADB=2∠CBD,求CD的长； (2)如图2，若CA平分∠BCD,AB⊥AD,过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点E,求证： BC+CD=2AE. 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)和直线y=ax十c同时经过A(0,3), B(3,0)两点. (1)求a,b,c的值： (2)若C(z1y1),D(x2y2)两点均在抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)上，且x1≠x2,当x1十x2 2(x1一x2)时，求y1一y2的最大值； (3)若点P(x3,y3)在线段AB上（不与点A,B重合），点Q(x4y)在抛物线y=ax2十bx十c(a 0)上，且x3<x4.当x4=x3十l,y4=y3十2x3一2时，求x3的值. 数学试题卷第4页（共4页） 数学(A卷)参考答案及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 12345 6 7 8 9 10 答案 D A B D &B【解折如图，过点C作CFLAB-于P,△CDE的面积=CE,CR=合CF·AD, △BDE的面积=吉BD·CR,∴四边形BDCE的面积=△CDE的面积+△BDE的面 积=CF·AD+号BD·CR=号CF(AD+BD)=△ABC的面积，四边形BDCE A 第8题答案图 的面积为定值.故选B. 9.D【解析】.a十2b十1=0，∴a十2b=-1.a2+2ab+b>0,∴a(a+2b)+b>0,.-a+b>0,∴a<b.由a+ 2b+1=0得a=-2b-1…-20-1b6>由a+26+1=0得6=二2a<2,a<-号 故选D. 10.C【解析】设AP=CQ=x(0≤x≤4)，则CP=4-x,PQ2=(4-x)2+x2,即PQ2=2x2-8x+16=2(x- 2)2+8,当x=2时，PQ取最小值为22，故A正确：设AP=CQ=x(0≤x≤4)，则EQ=2十x,.SA0= 合2+x)(4-)=-女-1+号当x=1时，△EPQ面积的最大值为号，故B正确；如图1，过点E作 EF⊥AD于F,连接EH,易得PD=PE,PD十PH=PE+PH≥EH≥EF,∴.PD+PH的最小值为EF,N AC=DE=4,AD=25,由△ADE的面积得号EF·AD= AC,DE,BF-85PD+PH的最小 值为85，放D正确；如图2，过点A作AC的垂线，在这条垂线上取一点G,使得AG=AC,易证△AGP≌ △CAQ,.PG=AQ,连接EG交AC于M,:PG+PE≥EG,即PG+PE的最小值为EC,即AQ十EP的最 小值为EG,:AG/BE20-铝.：AG=4,CB=2,AM=号，CM=音GM=4+号=4 3 BM=2r+(号-2BG=6M+BM-+2-2丽，AQ+EP的最小值为2v丽，放C 3 3 错误，故选C. B QD B QD 第10题答案图1 第10题答案图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-1 12.180°-a 3.君 7 14(1D4:2分)(2)号.(3分) 【解析11)如图，过点C作CE⊥0A于E,C为OB的中点，易得So0u=4So0a:∴号=4 (2)AB=20A,可设BCm,2mAm0).C(受m),点D的横坐标为m,反比创函数y=兰的图象过点 C6=受m-受，：反比例适数)—兰的图象过点D点D的纵坐标为号Sm =S△CE十S08ADCE一SAaD,S△ae=S△aDSA0=SAE,'△OCD的面积为 音六号D+c8)AB=骨即时受+mm-方m)=骨m=16=号-号 3 3 D 2=2 5 a=2,a+b=号 第14题答案图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 6解原或=（公）‘云一可 x =1-x. (x-1)2 1 =1一工 …6分 1 当x=一2时，原式=1--2)=1 3 4…8分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求：… 3分 (2)如图，△A2B,C2即为所求；…6分 第16题答案图 (3)(一2，一3)（答案不唯一）.… …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该公司使用的甲、乙两种AI文字生成软件在升级前每秒钟分别可以生成字符的个数为xy个. 报据题意0{计39+1+15X0y=50解得-8 y=300 答：该公司使用的甲、乙两种AI文字生成软件在升级前每秒钟分别可以生成字符100个，300个.…8分 18.解：如图，过点D作DE LAC于E,设DE=x, 在R1△ADE中，'∠DAC=37,tan37°=DS, =A是…AE=0.75 …2分 在R△cDE中，∠DCA=0,2m50,2-2器CE=克 …4分 :AC=13m…心2十0示=13，解得x=6m, 50.1°37D NC M 在R△ADE中，h37r-器AD=10m 第18题答案图 答：AD的长约为10m.… …8分 8 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)30、54；…4分 (2)6.9,7.4…8分 （3)460x×30+45+2=3542(人). 100 答：估计有3542.人去年的年收人达到或超过10万元.……10分 20解：(1)证明：如图，连接BM, M,N分别为BC,AC的中点，CM=BM, ∠ABN=∠CBN,∠BAM=∠CAM, ,∠MBD=∠MBC+∠CBN,∠MDB=∠ABN+∠BAM,∠CAM=∠MBC, ∠MBD=∠MDB,.MD=MB、,CM=DM,…5分 (2)rM是BC的中点，BM=CM. 第20题答案留 ,∴.∠BAM=∠MBE, 又，∠AMB=∠BME, △ABM△BaM,器-畿， ,AE=6,EM=5.∴.AM=11,∴.BM=/55, ,DM=BM,.DM=/55, …10分 六、（本题满分12分） 21.解：①7：②2：③56：④28；⑤756：⑥84.（每空2分） 【解析】第1个图形可分成4个等腰梯形， 其中1个等腰梯形中，小正方形的个数为23-1=2，等腰直角三角形的个数为3+1=4， 2 ∴第1个图形中小正方形的个数为4×(3-1)-8，等腰直角三角形的个数为4X(3+1)=16: 同理： 第2个图形中小正方形的个数为4×(X4-1)=20,等腰直角三角形的个数为4×(3+2)=20： 第3个图形中小正方形的个数为4X(5-1)=36,等腰直角三角形的个数为4X(3十3)=24： 第4个图形中小正方形的个数为4×(-)=56，等腰直角三角形的个数为4X(3十)=28： … 第n个图形中小正方形的个数为4X[+1),m+2-1]=2m+6m,等腰直角三角形的个数为40m+3)= 2 4n+12: 第1个图形的面积是2×9m2, 第2个图形的面积是2×16m2, 第3个图形的面积是2×25m2, 第n个图形的面积是2(n十2)2m2, 当2(n十2)2=800时，解得n=18(负值舍去)， 当n=18时，2m2+6n=2×182+6×18=756,4n+12=4×18+12=84. 铺设该广场需要小正方形地砖的块数为756，等腰直角三角形地砖的块数为84. 七、（本题满分12分） 22.解：(1)(i)证明：如图1，作∠BAC的平分线交BC于H, .∠BAC=2∠ACD,.∠CAH=∠ACD,,∴.AH∥CD. 9 ∠BCD=90°.∠AHB=90°， 易证△ABH≌△ACH,∴.AB=AC; …4分 (i)如图1，延长AD,BC相交于点F, ∠ADB=2∠CBD、∴∠CBD=∠F,.DB=DF, 又：∠BCD=90°，∴BC=CF, AB=10,BC=12,易得AH=8, AHCD,∴A温-币 CD CF 第22题答案图1 曾-品c0=9 …8分 (2)如图2，过点A作AG⊥BC于G, 易证四边形AECG为正方形、·AG=AE, AB⊥AD,∴.∠BAG=∠DAE=90°-∠GAD, I∠BAG=∠DAE 在△ABG和△ADE中，AG=AE 8 C ∠AGB=∠AED 第22题答案图2 .△ABG≌△ADE(ASA),∴.BG=DE, ..BC+CD=BG+CG+CD=DE+CG+CD=CG+CE=2AE. …12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)直线y=ax十c经过A(0,3),B(3,0)两点， 0得 lc=3, "抛物线y=ax2十bz十c经过点B(3,0), ∴9a+3b+c=0,即-9+3b+3=0,解得b=2, 综上，a=一1，b=2,C=3;…4分 (2)由(1)知抛物线为y=一x2+2x十3，∴其对称轴为直线x=1, 若C(x1y1),D(x2y2)两点关于直线x=1对称，则y1一y2=0; 若C(x1y1),D(z2y2)两点不关于直线x=1对称， 则由题意得y1=一x7十2x1十3，y2=一x号+2x2十3， y1一y2=-x7+x+2x1-2x2=(x1-z2)(-x1-x2十2)， x1十x2=2(z1-x2)∴y1-y2=-2(x1一x2)2+2(x1一x2), 为=-2-&》+日y一为的最大值为分 综上y1一y2的最大值为1吧 …8分 (3)由(1)知直线AB为y=一x十3， 由题意得y为=一x,十3(0<x,<3)y,=一x子十2x,十3， x:=x十l,y=-(x3十t)2+2(x十)+3， y4=y3十2x1-2,.-(x+)2+2(x3十)+3=y+2x1-2, y为=-x十3，.-(x3十)2+2(x1十t)+3=-x十3+2x-2, 整理得x子+(21-1)x1-2=0,∴(x-1)(x,十2)=0，x=1或x对=一2t, ”x4=x十∴l=x1-x>0,x=-2t<0(不合题意，舍去)， 江)=L.…14分 10