专项训练（简便计算）（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

小学数学简便计算分类强化训练（五、六年级）参考答案 第一单元：加减法中的“凑整”技巧 训练1加法中的“先加整再微调” ①567②754③6864774⑤762⑥754⑦886⑧883⑨98810866 训练2加法中的“先凑整再相加” ①167②189③258④389⑤278⑥4477389⑧556©26710638 训练3减法中的“先减整再微调” ①168②351③427④538⑤259⑥391⑦474⑧615⑨747⑩537 训练4连减变“减去和” ①145②267③378④489⑤134⑥356⑦4678578©68910245 训练5去掉括号要变号 ①205②301③412④523⑤645⑥312⑦412⑧523⑨645⑩756 训练6添上括号要变号 ①189②289③444④533⑤211⑥400⑦489⑧511⑨566①289 第二单元：乘法中的“配对”技巧 训练7经典配对一一25与4 ①700②1400③900④1600⑤1100⑥1800⑦600⑧1900⑨1200⑩1500 训练8经典配对一一125与8 ①3000②9000③5000④7000⑤11000⑥4000⑦12000⑧6000⑨15000⑩8000 训练9拆出一个4来配对 ①300②400③800④600⑤900⑥1100⑦1200⑧1300⑨1400⑩1600 训练10拆出一个8来配对 ①2000②3000③50004④6000⑤7000⑥8000⑦9000810000（⑨110001012000 训练11多个因数中的灵活配对 ①)50000②75000③1000004150000⑤200000⑥125000⑦1750008225000⑨250000 10300000 训练12三因数中的多种配对（有小数） ①70②160③120④180⑤220⑥260⑦320⑧380⑨4400500 训练13拆数配对（带小数的两个因数） ①11②22③17④31⑤11⑥8⑦6⑧16⑨2.2103.1 训练14三因数带小数配对 (①64②32③56④72⑤96⑥36⑦44852⑨681084 第三单元：乘法分配律的灵活运用 训练15分配律基础一一加法展开 ①91②200③180④188⑤312⑥204⑦375⑧600⑨800⑩1200 训练16分配律基础一一减法展开 ①126②156③175④216⑤219⑥2400⑦1200⑧975⑨725⑩475 训练17分配律反用一一提取公因数（加法） ①8002600③2500④12500⑤500⑥25007800812500⑨25001012500 训练18分配律反用一一提取公因数（减法） ①60②450③250④12500⑤50⑥250⑦80⑧12500⑨250⑩2000 训练19特殊数拆分一一整百减几 ①4455②5488③3686④12672⑤6566⑥8245⑦732681264294462108217 训练20特殊数拆分一一整百加几 ①3737②5916③4738④13029⑤8568⑥6901⑦9292⑧7446⑨5665⑩16968 训练21分配律与小数结合 ①9.5②13③16419⑤20.25⑥6.125⑦982.291.4100.8 训练22分配律的混合运用 ①4500②5600③7800④10000⑤3400（⑥6700⑦8800⑧12000⑨5600104800 第四单元：乘除混合中的“搬家”技巧 训练23乘法带符号搬家（基础） ①180②150③240④180⑤240⑥400⑦480⑧600⑨360①800 训练24乘法带符号搬家（进阶） ①250②600③560(4④1200⑤1260⑥1680⑦192082160⑨3000103000 训练25连除变“除以积” ①12②9③10④10⑤10⑥20⑦10⑧10⑨20⑩30 训练26除法带符号搬家 ①360②720③840④1120⑤1440⑥720⑦1080⑧1440⑨1620⑩1800 训练27扩缩法（商不变性质） (①48②64③96④128⑤160⑥24⑦40⑧56⑨721⑩88 训练28乘除混合综合应用 ①500②1000③1440④1440⑤2000⑥2160⑦1000⑧2000⑨2880⑩4200 第五单元：小数的简便计算 训练29小数加法凑整 ①8.55②8.45③8.35④11.21⑤10.31⑥11.11⑦9.71⑧11.24⑨9.83⑩9.44 训练30小数乘法中的配对 ①3.6②48③64④5.6⑤56⑥48⑦8.8⑧72⑨96⑩7.2 训练31小数拆数配对 ①11②22③30.5④11⑤8.25⑥1.1⑦2.2⑧5.5⑨25.5⑩15.5 训练32小数分配律（展开） ①9.5②14③18.5④7⑤9⑥1.7⑦2.1⑧15.5⑨10.51⑩0.9 训练33小数分配律（提取公因数一加法） ①12.5②5③2.5④25⑤12.5⑥5⑦2.5⑧25⑨12.5⑩5 训练34小数分配律（提取公因数一减法） ①2.5②1③0.5④5⑤2.5⑥1⑦0.5⑧5⑨2.5⑩1 第六单元：分数与混合简便计算 训练35分数加法交换结合 3 14 10 训练36分数连减 ①1/3②2/9③1/3④2/5⑤1/3⑥1/4⑦1/6⑧3/10⑨2/5⑩2/7 训练37分数乘整数（分配律） 3 ①255②2.4③302④24,375（或242）⑤204⑥20⑦49.875（或492）®20.4 4 6 8 9 ⑨484⑩202 9 训练38分数乘法分配律（提取公因数） ①6②10③4④8⑤3⑥6⑦20/3⑧4⑨7⑩4 训练39统一化分数或小数后提取 ①5②7.5③2④1.25⑤4⑥6.25⑦3.75⑧8.75⑨6①02.5 训练40移动小数点制造相同因数 ①12.5②2.5③1.25④5⑤2⑥7.5⑦6.25⑧3.75⑨1.25⑩25 总复习：综合挑战100题 ①667②179③480④356⑤422⑥1700⑦19000⑧900⑨60000222 ①2751225001380①④47521⑤5712①⑥210⑦8189601©128⑩412 2①411228.6523462④11259.526252①2.5283.22920301又2/15 3①1/4325133434535253612.53⑦2.5381.25395404.5 ④①24004233604③74504④90904⑤400465404①1804844.849165⑩7.5 51.3652.2553.12.554.2.555.1.2556.557.258.7.559.6.2560.8.75 61.3.7562.1.2563.2.564.565.266.7.567.6.2568.8.7569.3.7570.1.25 71.6.572.8.573.1.574.5.575.355276.291277.693078.852679.548880.6834 81.20082.1083.35084.48085.14486.43.287.11288.3689.10000090.100 91.4092.593.1.2594.7.595.4896.3697.75098.100099.25100.10 人教版小学数学简便计算 专项训练 （五、六年级适用） 一、全册结构（共6个单元，40个训练） 单元 名称 训练数 题量 第一单元 加减法中的“凑整”技巧 6个 60题 第二单元 乘法中的“配对”技巧 8个 80题 第三单元 乘法分配律的灵活运用 8个 80题 第四单元 乘除混合中的“搬家”技巧 6个 60题 第五单元 小数的简便计算 6个 60题 第六单元 分数与混合简便计算 6个 60题 总复习 综合挑战100题 1个 100题 合计 41个 500题 第一单元：加减法中的“凑整”技巧 训练1：加法中的“先加整再微调” 【方法说明】 当一个加数非常接近整百数（如198、199、201、202）时，我们可以先把它当作整百数来计算，然后根据“多加就减、少加再加”的原则进行调整。这样可以使计算变得更快捷。 【例题】 298 + 357 = 300 + 357 − 2 = 655 【练习题】 ① 199 + 368 = ② 298 + 456 = ③ 397 + 289 = ④ 196 + 578 = ⑤ 295 + 467 = ⑥ 398 + 356 = ⑦ 197 + 689 = ⑧ 496 + 387 = ⑨ 199 + 789 = ⑩ 598 + 268 = 训练2：加法中的“先凑整再相加” 【方法说明】 在连加算式中，如果发现某几个加数的末位数字能凑成整十数（如 37+63、28+72），或者某几个数能凑成整百数，我们可以先把它们加起来，再与剩下的数相加。这种方法叫做“凑整法”。 【例题】 47 + 86 + 53 = (47 + 53) + 86 = 100 + 86 = 186 【练习题】 ① 38 + 67 + 62 = ② 56 + 89 + 44 = ③ 127 + 58 + 73 = ④ 245 + 89 + 55 = ⑤ 136 + 78 + 64 = ⑥ 358 + 47 + 42 = ⑦ 267 + 89 + 33 = ⑧ 478 + 56 + 22 = ⑨ 189 + 67 + 11 = ⑩ 567 + 38 + 33 = 训练3：减法中的“先减整再微调” 【方法说明】 当减数接近整百数时，可以先减去整百数，然后根据“多减了就加回来、少减了就再减一次”的原则进行调整。这个方法能有效避免退位减法带来的错误。 【例题】 456 − 198 = 456 − 200 + 2 = 258 【练习题】 ① 367 − 199 = ② 548 − 197 = ③ 625 − 198 = ④ 734 − 196 = ⑤ 456 − 197 = ⑥ 589 − 198 = ⑦ 673 − 199 = ⑧ 812 − 197 = ⑨ 945 − 198 = ⑩ 736 − 199 = 训练4：连减变“减去和” 【方法说明】 从一个数中连续减去两个数，相当于减去这两个数的和。先把两个减数加起来，再用被减数减去它们的和，计算起来通常更简单。 【例题】 356 − 78 − 22 = 356 − (78 + 22) = 356 − 100 = 256 【练习题】 ① 245 − 67 − 33 = ② 367 − 89 − 11 = ③ 478 − 56 − 44 = ④ 589 − 78 − 22 = ⑤ 234 − 45 − 55 = ⑥ 456 − 67 − 33 = ⑦ 567 − 89 − 11 = ⑧ 678 − 56 − 44 = ⑨ 789 − 78 − 22 = ⑩ 345 − 67 − 33 = 训练5：去掉括号要变号 【方法说明】 如果算式中有括号，而且括号前面是减号，那么去掉括号时，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。这个规则很关键，弄反了就会算错。 【例题】 456 − (67 − 28) = 456 − 67 + 28 = 417 【练习题】 ① 234 − (56 − 27) = ② 345 − (78 − 34) = ③ 456 − (89 − 45) = ④ 567 − (67 − 23) = ⑤ 678 − (89 − 56) = ⑥ 345 − (56 − 23) = ⑦ 456 − (78 − 34) = ⑧ 567 − (89 − 45) = ⑨ 678 − (56 − 23) = ⑩ 789 − (67 − 34) = 训练6：添上括号要变号 【方法说明】 有时候，为了计算方便，我们需要在算式中添上括号。如果括号前面是减号，那么添上括号后，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。这是去掉括号的“反向操作”。 【例题】 367 − 89 + 11 = 367 − (89 − 11) = 367 − 78 = 289 【练习题】 ① 245 − 78 + 22 = ② 367 − 89 + 11 = ③ 478 − 56 + 22 = ④ 589 − 67 + 11 = ⑤ 234 − 45 + 22 = ⑥ 456 − 78 + 22 = ⑦ 567 − 89 + 11 = ⑧ 678 − 56 + 22 = ⑨ 789 − 67 + 11 = ⑩ 345 − 78 + 22 = 第二单元：乘法中的“配对”技巧 训练7：经典配对——25与4 【方法说明】 在乘法算式中，25和4是一对“好朋友”，因为它们相乘正好等于100。如果算式中同时出现25和4，可以先把它们相乘，再乘以其他数，这样计算会更简便。同样，250和4相乘等于1000，250和40相乘等于10000。 【例题】 25 × 13 × 4 = (25 × 4) × 13 = 100 × 13 = 1300 【练习题】 ① 25 × 7 × 4 = ② 25 × 14 × 4 = ③ 25 × 9 × 4 = ④ 25 × 16 × 4 = ⑤ 25 × 11 × 4 = ⑥ 25 × 18 × 4 = ⑦ 25 × 6 × 4 = ⑧ 25 × 19 × 4 = ⑨ 25 × 12 × 4 = ⑩ 25 × 15 × 4 = 训练8：经典配对——125与8 【方法说明】 125和8是另一对“好朋友”，它们相乘正好等于1000。在连乘算式中，如果把125和8先相乘，后面的计算就会变得非常简单。记住：125×8=1000，125×80=10000。 【例题】 125 × 6 × 8 = (125 × 8) × 6 = 1000 × 6 = 6000 【练习题】 ① 125 × 3 × 8 = ② 125 × 9 × 8 = ③ 125 × 5 × 8 = ④ 125 × 7 × 8 = ⑤ 125 × 11 × 8 = ⑥ 125 × 4 × 8 = ⑦ 125 × 12 × 8 = ⑧ 125 × 6 × 8 = ⑨ 125 × 15 × 8 = ⑩ 125 × 8 × 8 = 训练9：拆出一个4来配对 【方法说明】 当一个因数不是4，但能拆成4乘以另一个数时，我们可以把它拆开，让其中一个4和25配对。例如，12可以拆成4×3，24可以拆成4×6，36可以拆成4×9。这种方法叫做“拆数凑整”。 【例题】 25 × 28 = 25 × (4 × 7) = (25 × 4) × 7 = 100 × 7 = 700 【练习题】 ① 25 × 12 = ② 25 × 16 = ③ 25 × 32 = ④ 25 × 24 = ⑤ 25 × 36 = ⑥ 25 × 44 = ⑦ 25 × 48 = ⑧ 25 × 52 = ⑨ 25 × 56 = ⑩ 25 × 64 = 训练10：拆出一个8来配对 【方法说明】 当遇到125乘以一个数时，如果这个数能拆成8乘以另一个数，就可以先让125和8配对。例如，16=8×2，24=8×3，32=8×4，40=8×5。拆数之后，计算会变得非常轻松。 【例题】 125×32=125×(8×4)=(125×8)×4=1000×4=4000 【练习题】 ① 125 × 16 = ② 125 × 24 = ③ 125 × 40 = ④ 125 × 48 = ⑤ 125 × 56 = ⑥ 125 × 64 = ⑦ 125 × 72 = ⑧ 125 × 80 = ⑨ 125 × 88 = ⑩ 125 × 96 = 训练11：多个因数中的灵活配对 【方法说明】 在连乘算式中，往往不止一对配对关系。我们可以同时运用25和4、125和8的配对规律，把数字重新组合，让计算更简便。有时候，还需要把一个因数拆成两个数，分别与不同的因数配对。 【例题】 25×32×125=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000 【练习题】 ① 25 × 16 × 125 = ② 25 × 24 × 125 = ③ 25 × 32 × 125 = ④ 25 × 48 × 125 = ⑤ 25 × 64 × 125 = ⑥ 25 × 40 × 125 = ⑦ 25 × 56 × 125 = ⑧ 25 × 72 × 125 = ⑨ 25 × 80 × 125 = ⑩ 25 × 96 × 125 = 训练12：三因数中的多种配对（有小数） 【方法说明】 在连乘算式中，有时会出现2.5、0.25、0.125等小数。它们其实是25、125缩小了10倍、100倍的结果。2.5和4相乘等于10，0.25和4相乘等于1，0.125和8相乘等于1。掌握这些规律，小数乘法也能简算。 【例题】 2.5 × 14 × 4 = (2.5 × 4) × 14 = 10 × 14 = 140 【练习题】 ① 2.5 × 7 × 4 = ② 2.5 × 16 × 4 = ③ 2.5 × 12 × 4 = ④ 2.5 × 18 × 4 = ⑤ 2.5 × 22 × 4 = ⑥ 2.5 × 26 × 4 = ⑦ 2.5 × 32 × 4 = ⑧ 2.5 × 38 × 4 = ⑨ 2.5 × 44 × 4 = ⑩ 2.5 × 50 × 4 = 训练13：拆数配对（带小数的两个因数） 【方法说明】 有些小数可以拆成两个数的积，比如4.4=4×1.1，8.8=8×1.1。把一个小数拆开后，让其中一部分与另一个因数配对，计算就会变得简单。这种方法在简便计算中非常实用。 【例题】 2.5×4.4=2.5×(4×1.1)=(2.5×4)×1.1=10×1.1=11 【练习题】 ① 2.5 × 4.4 = ② 2.5 × 8.8 = ③ 2.5 × 6.8 = ④ 2.5 × 12.4 = ⑤ 1.25 × 8.8 = ⑥ 1.25 × 6.4 = ⑦ 1.25 × 4.8 = ⑧ 1.25 × 12.8 = ⑨ 0.25 × 8.8 = ⑩ 0.25 × 12.4 = 训练14：三因数带小数配对 【方法说明】 当算式中有三个或更多因数时，可以把小数拆开，分别与整数配对。比如，1.25×4.8×8，可以先把1.25和8配对，再乘以4.8。也可以把4.8拆成8×0.6。熟练运用可以大大提高计算速度。 【例题】 1.25 × 4.8 × 8 = (1.25 × 8) × 4.8 = 10 × 4.8 = 48 【练习题】 ① 1.25 × 6.4 × 8 = ② 1.25 × 3.2 × 8 = ③ 1.25 × 5.6 × 8 = ④ 1.25 × 7.2 × 8 = ⑤ 1.25 × 9.6 × 8 = ⑥ 2.5 × 3.6 × 4 = ⑦ 2.5 × 4.4 × 4 = ⑧ 2.5 × 5.2 × 4 = ⑨ 2.5 × 6.8 × 4 = ⑩ 2.5 × 8.4 × 4 = 第三单元：乘法分配律的灵活运用 训练15：分配律基础——加法展开 【方法说明】 乘法分配律的核心是：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。用字母表示就是：a × (b + c) = a × b + a × c。遇到像(20+4)×25这样的算式时，展开后再计算会更简便。 【例题】 (30 + 5) × 6 = 30 × 6 + 5 × 6 = 180 + 30 = 210 【练习题】 ① (10 + 3) × 7 = ② (20 + 5) × 8 = ③ (30 + 6) × 5 = ④ (40 + 7) × 4 = ⑤ (50 + 2) × 6 = ⑥ (60 + 8) × 3 = ⑦ (10 + 5) × 25 = ⑧ (20 + 4) × 25 = ⑨ (30 + 2) × 25 = ⑩ (40 + 8) × 25 = 训练16：分配律基础——减法展开 【方法说明】 乘法分配律同样适用于减法：一个数乘两个数的差，等于这个数分别乘这两个数，再把积相减。公式为：a × (b − c) = a × b − a × c。当括号里是一个整十整百数减去一个小数时，这种方法特别有用。 【例题】 (50 − 3) × 4 = 50 × 4 − 3 × 4 = 200 − 12 = 188 【练习题】 ① (20 − 2) × 7 = ② (30 − 4) × 6 = ③ (40 − 5) × 5 = ④ (60 − 6) × 4 = ⑤ (80 − 7) × 3 = ⑥ (100 − 4) × 25 = ⑦ (50 − 2) × 25 = ⑧ (40 − 1) × 25 = ⑨ (30 − 1) × 25 = ⑩ (20 − 1) × 25 = 训练17：分配律反用——提取公因数（加法） 【方法说明】 当两个乘法算式相加，并且它们有一个相同的因数时，可以把相同的因数提取出来，把剩下的两个数相加，再乘这个因数。反过来运用分配律，往往能让计算大大简化。 【例题】 37 × 25 + 63 × 25 = (37 + 63) × 25 = 100 × 25 = 2500 【练习题】 ① 18 × 8 + 82 × 8 = ② 25 × 6 + 75 × 6 = ③ 34 × 25 + 66 × 25 = ④ 45 × 125 + 55 × 125 = ⑤ 12 × 5 + 88 × 5 = ⑥ 56 × 25 + 44 × 25 = ⑦ 27 × 8 + 73 × 8 = ⑧ 39 × 125 + 61 × 125 = ⑨ 48 × 25 + 52 × 25 = ⑩ 11 × 125 + 89 × 125 = 训练18：分配律反用——提取公因数（减法） 【方法说明】 两个乘法算式相减，如果它们有一个相同的因数，也可以把相同的因数提取出来。剩下的两个数相减后再乘这个因数。这种方法在计算“几倍减几倍”时非常高效。 【例题】 86 × 8 − 76 × 8 = (86 − 76) × 8 = 10 × 8 = 80 【练习题】 ① 95 × 6 − 85 × 6 = ② 125 × 9 − 75 × 9 = ③ 78 × 25 − 68 × 25 = ④ 158 × 125 − 58 × 125 = ⑤ 64 × 5 − 54 × 5 = ⑥ 87 × 25 − 77 × 25 = ⑦ 96 × 8 − 86 × 8 = ⑧ 134 × 125 − 34 × 125 = ⑨ 56 × 25 − 46 × 25 = ⑩ 125 × 20 − 25 × 20 = 训练19：特殊数拆分——整百减几 【方法说明】 当一个乘数接近100（如98、99、97）时，可以把它写成“100减几”的形式，再利用乘法分配律展开。这样，原来的乘法就变成了整百乘法减去一个小乘法，计算起来更容易。 【例题】 98 × 36 = (100 − 2) × 36 = 3600 − 72 = 3528 【练习题】 ① 99 × 45 = ② 98 × 56 = ③ 97 × 38 = ④ 99 × 128 = ⑤ 98 × 67 = ⑥ 97 × 85 = ⑦ 99 × 74 = ⑧ 98 × 129 = ⑨ 97 × 46 = ⑩ 99 × 83 = 训练20：特殊数拆分——整百加几 【方法说明】 当一个乘数比100多一点（如101、102、103）时，可以把它写成“100加几”的形式，再运用乘法分配律。这种拆法不但简单，而且不容易出错。 【例题】 102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 4500 + 90 = 4590 【练习题】 ① 101 × 37 = ② 102 × 58 = ③ 103 × 46 = ④ 101 × 129 = ⑤ 102 × 84 = ⑥ 103 × 67 = ⑦ 101 × 92 = ⑧ 102 × 73 = ⑨ 103 × 55 = ⑩ 101 × 168 = 训练21：分配律与小数结合 【方法说明】 小数的乘法同样适用分配律。当小数接近整数时（如4.9、5.1），可以把它拆成“整数加小数”或“整数减小数”的形式，再用分配律。这种方法在小数简便计算中非常常用。 【例题】 2.5 × 4.2 = 2.5 × (4 + 0.2) = 10 + 0.5 = 10.5 【练习题】 ① 2.5 × 3.8 = ② 2.5 × 5.2 = ③ 2.5 × 6.4 = ④ 2.5 × 7.6 = ⑤ 2.5 × 8.1 = ⑥ 1.25 × 4.9 = ⑦ 1.25 × 7.2 = ⑧ 0.25 × 8.8 = ⑨ 0.25 × 5.6 = ⑩ 0.125 × 6.4 = 训练22：分配律的混合运用 【方法说明】 在实际计算中，往往会同时用到分配律的展开和提取。有时还需要先将一个数拆开，再分组提取公因数。这种混合运用是简便计算的高阶技巧，需要灵活掌握。 【例题】 36 × 98 + 72 = 36 × 98 + 36 × 2 = 36 × (98 + 2) = 36 × 100 = 3600 【练习题】 ① 45 × 99 + 45 = ② 56 × 101 − 56 = ③ 78 × 98 + 156 = ④ 125 × 79 + 125 = ⑤ 34 × 102 − 68 = ⑥ 67 × 99 + 67 = ⑦ 88 × 101 − 88 = ⑧ 125 × 98 − 250 = ⑨ 99 × 56 + 56 = ⑩ 101 × 48 − 48 = 第四单元：乘除混合中的“搬家”技巧 训练23：乘法带符号搬家（基础） 【方法说明】 在乘除混合运算中，我们可以带着数字前面的运算符号交换位置。比如，a × b ÷ c 可以变成 a ÷ c × b，先除后乘有时能让数字变小，计算更简单。 【例题】 150 × 8 ÷ 6 = 150 ÷ 6 × 8 = 25 × 8 = 200 【练习题】 ① 120 × 6 ÷ 4 = ② 240 × 5 ÷ 8 = ③ 360 × 4 ÷ 6 = ④ 480 × 3 ÷ 8 = ⑤ 560 × 3 ÷ 7 = ⑥ 720 × 5 ÷ 9 = ⑦ 840 × 4 ÷ 7 = ⑧ 960 × 5 ÷ 8 = ⑨ 1080 × 3 ÷ 9 = ⑩ 1200 × 4 ÷ 6 = 训练24：乘法带符号搬家（进阶） 【方法说明】 在较复杂的乘除混合运算中，通过带符号搬家，可以把能整除的两个数先放在一起计算，从而避免大数相乘。这种方法尤其适合含有125、25等特殊数的算式。 【例题】 250 × 14 ÷ 5 = 250 ÷ 5 × 14 = 50 × 14 = 700 【练习题】 ① 125 × 16 ÷ 8 = ② 250 × 12 ÷ 5 = ③ 360 × 14 ÷ 9 = ④ 480 × 15 ÷ 6 = ⑤ 560 × 18 ÷ 8 = ⑥ 720 × 21 ÷ 9 = ⑦ 840 × 16 ÷ 7 = ⑧ 960 × 18 ÷ 8 = ⑨ 1250 × 12 ÷ 5 = ⑩ 1500 × 14 ÷ 7 = 训练25：连除变“除以积” 【方法说明】 连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。即 a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)。先把除数乘起来，再除一次，可以减少计算步骤。 【例题】 360 ÷ 6 ÷ 5 = 360 ÷ (6 × 5) = 360 ÷ 30 = 12 【练习题】 ① 240 ÷ 4 ÷ 5 = ② 360 ÷ 8 ÷ 5 = ③ 480 ÷ 6 ÷ 8 = ④ 560 ÷ 7 ÷ 8 = ⑤ 720 ÷ 8 ÷ 9 = ⑥ 640 ÷ 8 ÷ 4 = ⑦ 420 ÷ 7 ÷ 6 = ⑧ 540 ÷ 9 ÷ 6 = ⑨ 800 ÷ 5 ÷ 8 = ⑩ 900 ÷ 5 ÷ 6 = 训练26：除法带符号搬家 【方法说明】 在乘除混合运算中，除号也可以带着它的数字“搬家”。例如 a ÷ b × c = a × c ÷ b。先把能乘出整数的两个数放在一起，再除以剩下的数，往往更简便。 【例题】 240 ÷ 5 × 15 = 240 × 15 ÷ 5 = 240 × 3 = 720 【练习题】 ① 180 ÷ 3 × 6 = ② 360 ÷ 4 × 8 = ③ 420 ÷ 7 × 14 = ④ 560 ÷ 8 × 16 = ⑤ 720 ÷ 9 × 18 = ⑥ 240 ÷ 4 × 12 = ⑦ 360 ÷ 6 × 18 = ⑧ 480 ÷ 8 × 24 = ⑨ 540 ÷ 9 × 27 = ⑩ 600 ÷ 5 × 15 = 训练27：扩缩法（商不变性质） 【方法说明】 除法和分数中有一个重要规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这个规律，可以把除数是25、125的除法转化成除数是100、1000的除法，计算起来更简单。 【例题】 1800 ÷ 25 = (1800 × 4) ÷ (25 × 4) = 7200 ÷ 100 = 72 【练习题】 ① 1200 ÷ 25 = ② 1600 ÷ 25 = ③ 2400 ÷ 25 = ④ 3200 ÷ 25 = ⑤ 4000 ÷ 25 = ⑥ 3000 ÷ 125 = ⑦ 5000 ÷ 125 = ⑧ 7000 ÷ 125 = ⑨ 9000 ÷ 125 = ⑩ 11000 ÷ 125 = 训练28：乘除混合综合应用 【方法说明】 在实际计算中，可能会同时用到带符号搬家、连除变除以积、扩缩法等多种技巧。需要根据数字的特点灵活选择最合适的方法。 【例题】 125 × 32 ÷ 8 = 125 ÷ 8 × 32 = 不能被整除？换思路：125 × (32 ÷ 8) = 125 × 4 = 500 【练习题】 ① 125 × 24 ÷ 6 = ② 250 × 36 ÷ 9 = ③ 480 × 15 ÷ 5 = ④ 360 × 28 ÷ 7 = ⑤ 640 × 25 ÷ 8 = ⑥ 720 × 27 ÷ 9 = ⑦ 125 × 48 ÷ 6 = ⑧ 250 × 64 ÷ 8 = ⑨ 560 × 36 ÷ 7 = ⑩ 840 × 45 ÷ 9 = 第五单元：小数的简便计算 训练29：小数加法凑整 【方法说明】 小数加法中，如果一个加数非常接近整数（如2.98、3.99），可以先把它看成整数来加，再减去多加的部分。这种方法能避免小数点对齐时出错。 【例题】 4.98 + 3.67 = 5 + 3.67 − 0.02 = 8.67 − 0.02 = 8.65 【练习题】 ① 3.99 + 4.56 = ② 5.98 + 2.47 = ③ 1.97 + 6.38 = ④ 7.96 + 3.25 = ⑤ 4.99 + 5.32 = ⑥ 8.97 + 2.14 = ⑦ 2.98 + 6.73 = ⑧ 9.96 + 1.28 = ⑨ 5.97 + 3.86 = ⑩ 6.99 + 2.45 = 训练30：小数乘法中的配对 【方法说明】 在小数连乘中，同样可以利用25×4=100、125×8=1000的规律。只是要注意小数点的位置：2.5×4=10，0.25×4=1，1.25×8=10，0.125×8=1。 【例题】 1.25 × 3.2 × 8 = (1.25 × 8) × 3.2 = 10 × 3.2 = 32 【练习题】 ① 0.25 × 3.6 × 4 = ② 2.5 × 4.8 × 4 = ③ 1.25 × 6.4 × 8 = ④ 0.125 × 5.6 × 8 = ⑤ 2.5 × 5.6 × 4 = ⑥ 1.25 × 4.8 × 8 = ⑦ 0.25 × 8.8 × 4 = ⑧ 2.5 × 7.2 × 4 = ⑨ 1.25 × 9.6 × 8 = ⑩ 0.125 × 7.2 × 8 = 训练31：小数拆数配对 【方法说明】 有些小数如4.4、8.8、6.6，可以拆成“整数×1.1”的形式。例如4.4=4×1.1，8.8=8×1.1。这样拆开后，整数部分就可以与2.5、1.25等配对。 【例题】 2.5×6.6=2.5×(6×1.1)=(2.5×6)×1.1=15×1.1=16.5 【练习题】 ① 2.5 × 4.4 = ② 2.5 × 8.8 = ③ 2.5 × 12.2 = ④ 1.25 × 8.8 = ⑤ 1.25 × 6.6 = ⑥ 0.25 × 4.4 = ⑦ 0.25 × 8.8 = ⑧ 1.25 × 4.4 = ⑨ 2.5 × 10.2 = ⑩ 1.25 × 12.4 = 训练32：小数分配律（展开） 【方法说明】 小数乘法中，同样可以把一个接近整数的小数拆成整数加小数的形式，再用分配律展开。例如4.2=4+0.2，7.8=8−0.2。这种方法尤其适合乘以2.5、1.25等特殊数。 【例题】 2.5 × 4.6 = 2.5 × (4 + 0.6) = 10 + 1.5 = 11.5 【练习题】 ① 2.5 × 3.8 = ② 2.5 × 5.6 = ③ 2.5 × 7.4 = ④ 1.25 × 5.6 = ⑤ 1.25 × 7.2 = ⑥ 0.25 × 6.8 = ⑦ 0.25 × 8.4 = ⑧ 2.5 × 6.2 = ⑨ 1.25 × 8.4 = ⑩ 0.125 × 7.2 = 训练33：小数分配律（提取公因数） 【方法说明】 当两个小数乘法算式有相同的因数时，可以把这个因数提取出来。相同的因数可能是整数、小数或分数形式，需要灵活识别。 【例题】 3.6 × 2.5 + 6.4 × 2.5 = (3.6 + 6.4) × 2.5 = 10 × 2.5 = 25 【练习题】 ① 4.2 × 1.25 + 5.8 × 1.25 = ② 2.8 × 0.5 + 7.2 × 0.5 = ③ 5.6 × 0.25 + 4.4 × 0.25 = ④ 3.5 × 2.5 + 6.5 × 2.5 = ⑤ 7.2 × 1.25 + 2.8 × 1.25 = ⑥ 1.6 × 0.5 + 8.4 × 0.5 = ⑦ 4.8 × 0.25 + 5.2 × 0.25 = ⑧ 6.5 × 2.5 + 3.5 × 2.5 = ⑨ 5.4 × 1.25 + 4.6 × 1.25 = ⑩ 3.2 × 0.5 + 6.8 × 0.5 = 训练34：小数分配律（提取公因数—减法） 【方法说明】 两个小数乘法算式相减，如果它们有相同的因数，也可以把相同的因数提取出来。这种方法在计算“多几倍减几倍”时非常高效。 【例题】 8.6 × 2.5 − 6.6 × 2.5 = (8.6 − 6.6) × 2.5 = 2 × 2.5 = 5 【练习题】 ①7.5×1.25−5.5×1.25= ②9.2×0.5−7.2×0.5= ③6.8×0.25−4.8×0.25= ④8.4×2.5−6.4×2.5= ⑤5.6×1.25−3.6×1.25= ⑥7.3×0.5−5.3×0.5= ⑦9.6×0.25−7.6×0.25= ⑧6.5×2.5−4.5×2.5= ⑨8.2×1.25−6.2×1.25= ⑩4.8×0.5−2.8×0.5= 第六单元：分数与混合简便计算 训练35：分数加法交换结合 【方法说明】 分数连加时，可以把分母相同的分数先加起来，或者把能凑成整数的分数先相加。这样可以避免通分带来的麻烦。 【例题】 1/4 + 3/8 + 3/4 = (1/4 + 3/4) + 3/8 = 1 + 3/8 = 1又3/8 【练习题】 ① 2/5 + 3/10 + 3/5 = ② 1/3 + 2/9 + 2/3 = ③ 3/7 + 2/7 + 4/7 = ④ 1/6 + 5/12 + 5/6 = ⑤ 2/9 + 4/9 + 3/9 = ⑥ 1/8 + 3/4 + 7/8 = ⑦ 3/10 + 2/5 + 7/10 = ⑧ 5/12 + 1/3 + 7/12 = ⑨ 2/7 + 5/14 + 5/7 = ⑩ 1/5 + 3/10 + 4/5 = 训练36：分数连减 【方法说明】 连续减去两个分数，等于减去这两个分数的和。先把两个减数加起来，再减一次，可以避免多次通分。 【例题】 7/8 − 1/4 − 3/8 = 7/8 − (1/4 + 3/8) = 7/8 − 5/8 = 2/8 = 1/4 【练习题】 ① 5/6 − 1/3 − 1/6 = ② 7/9 − 2/9 − 1/3 = ③ 11/12 − 1/4 − 1/3 = ④ 9/10 − 1/5 − 3/10 = ⑤ 8/15 − 2/5 − 1/15 = ⑥ 5/8 − 1/4 − 1/8 = ⑦ 7/12 − 1/6 − 5/12 = ⑧ 4/5 − 3/10 − 1/5 = ⑨ 13/15 − 2/5 − 1/3 = ⑩ 9/14 − 2/7 − 1/14 = 训练37：分数乘整数（分配律） 【方法说明】 分数乘整数时，如果整数可以拆成两个数的和或差，可以利用分配律展开。这种方法尤其适合整数部分接近整十、整百的情况。 【例题】 (2/3) × 51 = (2/3) × (50 + 1) = 100/3 + 2/3 = 102/3 = 34 【练习题】 ① (3/4) × 34 = ② (2/5) × 56 = ③ (5/6) × 37 = ④ (3/8) × 65 = ⑤ (4/9) × 46 = ⑥ (5/12) × 48 = ⑦ (7/8) × 57 = ⑧ (3/10) × 68 = ⑨ (4/7) × 85 = ⑩ (2/9) × 91 = 训练38：分数乘法分配律（提取公因数） 【方法说明】 当两个分数乘法算式相加，并且它们有一个相同的分数因数时，可以把这个分数提取出来。这和整数的提取公因数方法完全一样。 【例题】 (2/5)×7 + (2/5)×3 = (2/5)×(7 + 3) = (2/5)×10 = 4 【练习题】 ① (3/7)×9 + (3/7)×5 = ② (5/8)×12 + (5/8)×4 = ③ (2/9)×15 + (2/9)×3 = ④ (4/11)×7 + (4/11)×15 = ⑤ (1/6)×13 + (1/6)×5 = ⑥ (3/10)×8 + (3/10)×12 = ⑦ (5/12)×9 + (5/12)×7 = ⑧ (2/13)×16 + (2/13)×10 = ⑨ (7/15)×6 + (7/15)×9 = ⑩ (4/17)×12 + (4/17)×5 = 训练39：统一化分数或小数后提取 【方法说明】 在混合计算中，有的数以小数形式出现，有的以分数形式出现。我们需要先把它们统一成分数或统一成小数，再提取公因数。0.5=1/2，0.25=1/4，0.125=1/8，0.75=3/4。 【例题】 0.25×3.6 + (1/4)×6.4 = 0.25×(3.6+6.4) = 0.25×10 = 2.5 【练习题】 ① 0.5×4.2 + (1/2)×5.8 = ② 0.75×3.6 + (3/4)×6.4 = ③ 0.2×5.5 + (1/5)×4.5 = ④ 0.125×7.2 + (1/8)×2.8 = ⑤ 0.4×3.8 + (2/5)×6.2 = ⑥ 0.625×4.8 + (5/8)×5.2 = ⑦ 0.375×5.6 + (3/8)×4.4 = ⑧ 0.875×2.4 + (7/8)×7.6 = ⑨ 0.6×4.6 + (3/5)×5.4 = ⑩ 0.25×8.4 + (1/4)×1.6 = 训练40：移动小数点制造相同因数 【方法说明】 在两个乘法算式中，有时可以通过移动小数点的位置，让两个因数变得相同。例如，0.25×36 和 2.5×3.6，把0.25扩大10倍变成2.5，同时把36缩小10倍变成3.6，积不变。这样两个算式就有了相同的因数。 【例题】 2.5×3.6+0.25×64=2.5×3.6+2.5×6.4=2.5×(3.6+6.4)=2.5×10=25 【练习题】 ① 1.25×4.8 + 0.125×52 = ② 0.25×7.2 + 2.5×0.28 = ③ 0.125×8.4 + 1.25×0.16 = ④ 0.5×6.4 + 5×0.36 = ⑤ 0.2×4.5 + 2×0.55 = ⑥ 0.75×3.2 + 7.5×0.68 = ⑦ 0.625×4.8 + 6.25×0.52 = ⑧ 0.375×9.6 + 3.75×0.04 = ⑨ 0.125×6.4 + 1.25×0.36 = ⑩ 2.5×3.6 + 0.25×64 = 总复习：综合挑战100题 ①199+468= ②58+79+42= ③678−198= ④456−89−11= ⑤567−(78+67)= ⑥25×17×4= ⑦125×19×8= ⑧25×36= ⑨125×48= ⑩(30+7)×6= ⑪(60−5)×5= ⑫36×25+64×25= ⑬87×8−77×8= ⑭99×48= ⑮102×56= ⑯240×7÷8= ⑰360÷9÷5= ⑱480÷6×12= ⑲3200÷25= ⑳456−(78−34)= ㉑478−89+22= ㉒3.98+4.67= ㉓1.25×4.6×8= ㉔2.5×4.4= ㉕2.5×3.8= ㉖4.6×2.5+5.4×2.5= ㉗7.8×1.25−5.8×1.25= ㉘0.125×3.2×8= ㉙8.4÷0.7÷0.6= ㉚(1/3)+(2/5)+(2/3)= ㉛(7/8)−(1/4)−(3/8)= ㉜(3/4)×68= ㉝(2/7)×9+(2/7)×5= ㉞0.5×5.6+(1/2)×4.4= ㉟2.5×4.8+0.25×52= ㊱1.25×7.2+0.125×28= ㊲0.25×8.8+2.5×0.12= ㊳0.125×6.4+1.25×0.36= ㊴35%×4.8+(7/20)×5.2= ㊵45%×5.6+0.45×4.4= ㊶96×25= ㊷105×32= ㊸298×25= ㊹202×45= ㊺560×5÷7= ㊻720÷8×6= ㊼4500÷25= ㊽5600÷125= ㊾1.6×4.5+0.16×55= ㊿0.75×6.4+7.5×0.36= 3.6×5.6+0.36×44= 2.5×2.8+0.25×72= 1.25×3.6+0.125×64= 0.25×6.4+2.5×0.36= 0.125×5.6+1.25×0.44= 0.5×5.2+5×0.48= 0.2×6.8+2×0.32= 0.75×4.4+7.5×0.56= 0.625×3.6+6.25×0.64= 0.875×7.2+8.75×0.28= 0.375×4.8+3.75×0.52= 0.125×8.8+1.25×0.12= 0.25×7.2+2.5×0.28= 0.5×4.4+5×0.56= 0.2×6.4+2×0.36= 0.75×5.6+7.5×0.44= 0.625×2.4+6.25×0.76= 0.875×3.2+8.75×0.68= 0.375×6.4+3.75×0.36= 0.125×7.2+1.25×0.28= 65%×3.6+0.65×6.4= 85%×2.4+(17/20)×7.6= 15%×6.5+(3/20)×3.5= 55%×4.8+(11/20)×5.2= 96×37= 104×28= 198×35= 203×42= 98×56= 102×67= 150×8÷6= 420÷7÷6= 560÷8×5= 720÷6×4= 3600÷25= 5400÷125= 2800÷25= 4500÷125= 125×32×25= 2.5×32×1.25= (4/5)×34+(4/5)×16= (5/9)×47−(5/9)×38= 0.125×3.2+(1/8)×6.8= 0.75×2.6+(3/4)×7.4= 4.8×9.8+0.48×2= 3.6×10.1−0.36= 7.5×99+7.5= 12.5×88−125×0.8= 0.25×44+2.5×5.6= 1.25×56−125×0.48= 学科网（北京）股份有限公司 $