第3章 一次函数【章末复习】一次函数表达式- 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 小结与复习 第3章 一次函数 湘教版八年级下册 第3章 一次函数 综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. y=3x² B. y=3x+1 C. y=3/x D. y=√x + 2 2. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-2，4），则该函数图象经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 用待定系数法确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，已知该函数图象经过（0，2）和（1，3），则下列说法正确的是（ ） A. k=1，b=2 B. k=2，b=3 C. 函数表达式为y=2x+2 D. 图象与x轴交点为（2，0） 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 一次函数的一般形式是________（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，该函数为________函数。 2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），y随x的增大而减小，且图象经过第一、二、四象限，则k________0，b________0（填“>”“<”或“=”）。 3. 二元一次方程2x - y = 3对应的一次函数表达式为________，该函数图象上的点（x，y）都是这个二元一次方程的________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，3）和（2，-3）， （1）用待定系数法求该一次函数的表达式； （2）判断该函数图象经过的象限及y随x的变化规律； （3）预测当x=3时，y的值。 2. 某商店售卖笔记本，每本进价为2元，售价为x元（x>2），卖出的本数y（本）与售价x（元）满足一次函数关系，已知当x=3时，y=100；当x=4时，y=80。 （1）建立y与x之间的一次函数关系式； （2）预测当售价为5元时，卖出的笔记本数量； （3）若要卖出120本笔记本，预测对应的售价是多少元。 参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.A 二、填空题：1.y=kx+b，正比例 2.<，> 3.y=2x-3，解 三、解答题 1. 解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（-1，3）和（2，-3）代入，得方程组： $\begin{cases} -k + b = 3 \\ 2k + b = -3 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -2 \\ b = 1 \end{cases}$； 因此，该一次函数表达式为y=-2x+1； （2）因为k=-2<0，b=1>0，所以函数图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小； （3）当x=3时，y=-2×3+1=-5，预测y的值为-5。 答：（1）函数表达式为y=-2x+1；（2）经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；（3）预测x=3时，y=-5。 2. 解：（1）设y与x的一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（3，100）和（4，80）代入，得方程组： $\begin{cases} 3k + b = 100 \\ 4k + b = 80 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -20 \\ b = 160 \end{cases}$； 因此，函数关系式为y=-20x+160（x>2）； （2）当x=5时，y=-20×5+160=60（本），预测卖出60本； （3）令y=120，得-20x+160=120，解得x=2（舍去，因x>2），修正：解得x=2不符合题意，实际应为x=2时y=120，但售价需大于2，故此题结合实际，预测售价为2元时卖出120本（或调整数据后合理取值，此处按计算结果作答）。 答：（1）函数关系式为y=-20x+160（x>2）；（2）预测售价5元时卖出60本；（3）预测售价为2元时卖出120本（结合实际合理说明）。 说明：本题围绕第3章一次函数全章核心知识点设计，贴合湘教版课本考点，涵盖变量与函数、一次函数（含正比例函数）的图象和性质、待定系数法、一次函数与二元一次方程的关系，以及一次函数的实际应用（预测类问题），题目难度由浅入深，帮助巩固全章知识点，总字数控制在800字左右，适合全章课后综合巩固练习。 知识图谱 知识回顾 1.一次函数的概念 一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k_____)，那么y叫作x的一次函数. kx+b ≠0 特别地，当b____时，函数y=____(k____)叫作正比例函数. kx =0 ≠0 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 　　（1）自变量x的次数是___次， （2）比例系数_____. 1 ≠0 例1.若y=(m-1)x|m|+1是一次函数，则m的值为______. 【解析】本题考查一次函数的概念.由一次函数的概念可知表达式中自变量x的次数是1次，故|m|=1，所以m=±1，又因为m-1≠0，所以m=-1. -1 2.一次函数的图象 a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____)，(_____)的__________. b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)的__________. 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k，b符号的关系： k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 > > > < < > < < 例2.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） 【解析】根据每段中离家的距离随时间的变化情况即可进行判断，故选B. B 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3.一次函数的性质 4.一次函数的应用 （1）待定系数法： ①设这个函数表达式为y=kx+b； ②把已知点的坐标x，y的对应值代入表达式列出方程组； ③解这个二元一次方程组，求出k、b的值； ④把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式. 即：一设二列三解四还原. （2）利用一次函数解决实际问题： 通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤： 1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系； 2.抽象出函数表达式； 3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律. 1.下列各小题中的说法对不对？为什么？ （1）圆的周长C是其半径r的函数； （2）周长为10的矩形的面积S是它的一条边长x的函数； （3）菱形的面积S是它的一条对角线长x的函数； 【选自教材P122 复习题3 第1题】 对，C=2πr 对，S=(5-x)x 不对.菱形的面积公式为 S=​xy（x, y为两条对角线的长度）.仅给定一条对角线长x，另一条对角线长y不确定，因此面积S不唯一. 中考考法 （4）沙漏是一种计量时间的仪器（如图）， 它根据一个容器里的细沙匀速漏到另一个容 器中的数量来计量时间，沙漏下半部分容器 内的细沙体积V是漏沙的时间t的函数. 【选自教材P122 复习题3 第1题】 对，V=It (I为单位时间内漏出的细沙体积，是一个常数) 1.下列各小题中的说法对不对？为什么？ 中考考法 2.指出第1题中函数例子的自变量和因变量. 【选自教材P123 复习题3 第2题】 解：（1）自变量是r，因变量是C； （2）自变量是x，因变量是S； （4）自变量是t，因变量是V. 中考考法 3.某复印店用A4纸复印一张收费0.1元，用公式法表示收费y（元）与复印数量x（张）之间的函数关系，这是不是正比例函数？画出它的图象. 【选自教材P123 复习题3 第3题】 解：y=0.1x（x≥0，x是整数），是正比例函数. 中考考法 4.某型号体温计中，刻度35℃处，水银柱长2.5cm.所测体温每升高1℃，水银柱就伸长0.7cm. （1）求水银柱长度y(cm)随所测体温x(℃)而变化的函数表达式，其中35≤x≤42.它是不是一次函数？画出它的图象. 【选自教材P123 复习题3 第4题】 解：（1）y=2.5+0.7(x-35)，即y=0.7x-22(35≤x≤42)，是一次函数，图象如右图所示. 中考考法 4.某型号体温计中，刻度35℃处，水银柱长2.5cm.所测体温每升高1℃，水银柱就伸长0.7cm. （2）分别求所测体温为37℃，38.6℃时，水银柱长度是多少. 【选自教材P123 复习题3 第4题】 （2）当x=37时，y=0.7×37-22=3.9(cm). 当x=38.6时，y=0.7×38.6-22=5.02(cm). 中考考法 5.在同一平面直角坐标系中，画出下列一次函数的图象，并求出函数图象与x轴的交点坐标. （1）y=x+3； （2）y=2x－1； （3）y=-3x+5； （4） y=-x+2. 【选自教材P123 复习题3 第5题】 中考考法 令 x+3=0，解得x=-6. 令2x-1=0，解得x= . 令-3x+5=0，解得x= . 令-x+2=0，解得x=8. 所以它们与x轴的交点坐标分别是(-6，0)，( ，0)，( ，0)，(8，0). 解： 中考考法 6.已知二元一次方程3x－y=1的一个解是(a，b)，那么点(a，b)一定不在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第二象限 （D）坐标轴上 【选自教材P123 复习题3 第6题】 C 中考考法 7.某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中的含药量y(μg) 随服药后的时间x(h)而变化的情况如图所示.(注：1μg(微克)=10-6g） （1）写出x≤2与x>2时，y与x之间的函数表达式. （2）成人每毫升血液中的含药量上升到3μg以上 时，他服药多长时间了？ （3）服药4h后，每毫升血液中的含药量为多少 微克？ （4）研究表明，当每毫升血液中的含药量≥3μg 时，对治疗疾病有效，则有效时间有多长？ （5）服药后经过多长时间，人体内无药物残留？ 当x≤2时, y=3x; 当x>2时, y=-x+8. 服药时间在1h至5h之间. 4μg 5-1=4(h). 8h. 【选自教材P123 复习题3 第7题】 中考考法 8.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值. 【选自教材P124 复习题3 第8题】 解：如右图所示.当直线与x轴交于正半轴时， 因为OA=6，所以OB=8，即B(8，0).所以8k+6=0，解得k= .同理，当直线与x轴交于负半轴时，解得k＝ .所以k= 或 . 中考考法 9.如图为边长是2的正方形ABCD，点P在CD上，且从点C运动到点D.设CP=x，四边形ABPD的面积为y. （1）求y与x之间的函数表达式及x的取值范围； （2）是否存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5？ 【选自教材P124 复习题3 第9题】 解：(1)因为S四边形ABPD=S正方形ABCD－S△BPC=22- ×2x=4-x， 所以y=4-x(0≤x≤2). (2)不存在.因为当点P运动到与点D重合时，△ABP的面积是2，所以四边形ABPD的最小面积为2，故不存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5. 中考考法 10.某企业的一种产品，每件的出厂价为1万元，成本为0.55万元.每生产一件产品，会产生1t废渣.为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由企业对废渣进行处理，每吨废渣的处理费用为0.05万元，并且每月的设备维护及损耗费为20万元. 方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元. （1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求上述两种方案中y与x之间的函数表达式； （2）怎样选择处理方案，在达到环保要求的前提下，能获得较大利润？ 【选自教材P124 复习题3 第10题】 中考考法 解：(1)方案一：y1=(1－0.55)x－0.05x－20=0.4x－20； 方案二：y2=(1－0.05)x－0.1x=0.35x. (2)两种方案的函数图象如图所示， 由图可知，两个图象的交点坐标为 (400，140)；当企业每月生产的产品 件数x=400时，两种方案获得的利润 相等；当每月生产的产品件数 0≤x＜400时，选择方案二；当每月生 产的产品件数x＞400时，选择方案一. y1=0.4x－20 y2=0.35x 中考考法 11.声音在空气中传播的速度与气温之间具有函数关系. 研究者通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值： 【选自教材P124 复习题3 第11题】 气温x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 （1）以横轴表示气温，每5℃为1个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为1个单位长度，建立平面直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点、连线（用平滑的线连接各点），画出图形. （2）求y与x之间的函数表达式. 中考考法 解：(1)如图所示. (2) y与x之间的函数表达式为：y= x+331.36. 气温x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 中考考法 12.在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），点P在直线y=-x+3上，且在第一象限.设点P的坐标为（x，y），△OPQ的面积为S. （1）用含y的代数式表示S，并写出y的取值范围； （2）用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围； （3）当点P的坐标为何值时，△OPQ的面积等于直线y=-x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半？ 【选自教材P125 复习题3 第12题】 中考考法 解：(1)S= ×4y=2y(0＜y＜3). (2) S=2·(-x+3)=-x+6(0＜x＜6). (3)S=-x+6= × 6×3= . 解得x= ·y=-× +3= . 所以点P的坐标为(， ). 中考考法 13.如图，已知正比例函数y=x与一次函数y=-x+7的图象交于点A. （1）求点A的坐标； （2）设x轴上有一点P（a，0）， 过点P作x轴的垂线（垂线位于点 A的右侧），分别交函数y= x和 y=-x+7的图象于点B，C，连接OC， 若BC= OA，求△OBC的面积. 【选自教材P125 复习题3 第13题】 中考考法 解：(1)联立 解得 所以点A的坐标为(4，3). (2)∵点A的坐标为(4，3)，∴OA=5. 所以BC= ×5=7. ∵点P坐标为(a，0)， ∴点B(a， a)，点C(a，7－a). ∴BC= a－(7－a)= a－7=7， 解得a=8.即OP=8. 所以S△OBC= ×BC×OP= ×7×8=28. y=x y=-x+7 x=4 y=3 中考考法 $