上海市华东师范大学附属东昌中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

华东师范大学附属东昌中学 2025学年度第二学期高二期中数学试卷 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 公理2的推论1可用符号语言表述为：若__________，则存在唯一的平面，使得. 2. 展开式中的第项为__________. 3. 6个人站成一排，若甲在乙左边，则有__________种排法.（结果用数值表示） 4. 在四面体的6条棱中，与棱所在直线异面的是棱__________所在直线. 5. 225不同的正约数有__________个. 6. 已知正四棱柱底面是边长为3，高为5，则与平面所成角为__________（结果用反三角表示） 7. 设直线与平面斜交于点，动点且不与重合，若直线与平面所成角为，则直线与直线所成角的取值范围是__________. 8. 使得的最小自然数为__________. 9. 红､绿､蓝三色的同质小球各2个排成一排，同色球不相邻的排法有__________种.（结果用数值表示） 10. 从长方体的12条棱中任取2条，则两条棱所在直线平行的概率为__________. 11. 被7除所得的余数为__________. 12. 如图，在中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当___________时，折叠后A､B两点间的距离最小. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，13､14题选对得4分，15､16题选对得5分，否则一律得零分. 13. 抛掷一枚均匀硬币，如果连续抛掷次，那么第次出现正面朝上的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 14. 在正方体中，任意两条面对角线的夹角不可能为（ ） A. 0 B. C. D. 15. 已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. 存在点，使得； B. 存在点，使得； C. 直线始终与直线异面； D. 直线始终与直线异面. 16. 已知集合，若，则满足条件的集合个数为（ ） A. 84 B. 96 C. 117 D. 135 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知三棱柱棱长均为1. （1）若平面，求三棱柱的表面积； （2）若，求证：平面平面 18. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径. （1）若是弦的中点，且平面，求的值； （2）若，直线与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小. 19. 高二年级14个班级开展5人制足球班赛，赛制采用单场淘汰制，即通过抽签确定每轮比赛对阵安排，每场均分出胜负，胜者晋级下一轮，败者淘汰（其中第二轮比赛会有一支队伍轮空，从而直接晋级），直至决出最后的冠军.同时由于场地与时间限制，每天至多安排两场比赛，若当天安排两场比赛，则两场比赛将同时进行. （1）若不设三､四名决赛，求按此赛制决出冠军共需要进行的比赛场次； （2）第一轮比赛对阵安排确定后，体育组打算将本轮比赛安排在4天内进行，若班在该轮比赛时没有其他比赛同时进行，求满足该要求的排法数； （3）两个班均晋级第二轮比赛，求随机抽签确定对阵安排后，两个班没有相互遭遇的概率； （4）若本次比赛增设三、四名决赛，且班最终分获本次班赛的冠，亚，季军，现需要从这三支队伍选出5人，组成高二年级足球阵容，要求三支队伍均有人入选，求冠军队入选人数至少两人选法数. 20. 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点. （1）求椭圆的离心率； （2）直线经过点，设点，且的面积为，求的值； （3）若直线过点，设直线的斜率分别为，且成等差数列，求直线的方程 21. 已知函数. （1），求实数的值； （2）若，且不等式对任意恒成立，求的取值范围； （3）设，试利用结论，证明：若，其中，则. 华东师范大学附属东昌中学 2025学年度第二学期高二期中数学试卷 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】360 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】9 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】7 【9题答案】 【答案】30 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 二､选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，13､14题选对得4分，15､16题选对得5分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（或）. 【19题答案】 【答案】（1）13 （2）360 （3） （4）1250 【20题答案】 【答案】（1）. （2） （3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解法1：由， 因为，可得， 当且仅当时，等号成立； 所以，当且仅当时，等号成立， 故， 当且仅当时等号成立. 因此有， ， ， 以上个式子相加得： . 解法2：由， 可得， 当且仅当时等号同时成立. 故， ， ， 以上个式子相加得： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $