4.1认识三角形课件2025-2026学年数学北师大版七年级下册

该初中数学课件围绕“认识三角形”展开，涵盖定义、按边分类、内角和定理、三边关系、中线等三线及重心概念，直角三角形性质。通过分蛋糕情境导入，观察图形发现边长关系，引导学生经剪拼等操作探究内角和，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是注重情境与实践结合，分蛋糕情境培养数学眼光，剪拼图验证内角和发展推理意识，支撑点问题等练习题强化应用意识。采用合作探究与归纳总结法，助学生直观理解知识提升探究能力，教师可借其系统性与实践性提高教学效果。

4.1 认识三角形 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 认识三角形 1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念. 2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 4.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，你该怎么办呢？ 说一说你的想法？ 知识探究 观察下图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 知识探究 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角 底边 腰 顶 角 腰 底角 底角 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. 知识探究 我们可以按照三角形边的大小把三角形分为两类： 不等边三角形 三边都不相等 等腰三角形 腰和底不相等的 等腰三角形 等边三角形 合作探究 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 折叠法 剪拼图、折叠、度量 2 3 1 3 1 2 三角形的内角和等于180° ∠1+∠2+∠3=180° 剪拼法 剪拼图、折叠、度量 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 三角形的内角和等于180° 三个内角的和仍然是180° 合作探究 (3)如图，在△ACE中，∠CEA的对边是　　　.  AC 2026/5/5 二、 三角形的内角和 探究新知 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于 BC-AB 呢？能用圆规直观说明 BC-AB 与AC 之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ CD = BC - AB； 以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧与 CB 相交， 易发现交点在点 D的左侧，于是可得结论：BC - AB < AC. 改变三角形的形状依然能得到这样的结果. 结论：三角形的任意两边之差小于第三边. A B C D 归纳总结 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边， 几何语言：a + b > c，b + c > a，a + c > b， 三角形任意两边之差小于第三边， 几何语言：a - b < c，b - c < a，a - c < b. A B C a b c (2)如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD=5，CD=9，则CE的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 解析　因为BD=5，CD=9， 所以BC=BD+CD=14， 因为AE是△ABC的中线， 所以CE=BE=BC=7. √ (3)如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点 解析　因为支撑点应是三角形的重心， 所以这个点应是三角形三边中线的交点. √ 由此你能得到什么结论？ 三角形的三个内角和等于180度. 15 你会用几何语言进行证明吗？ 16 探究新知 A B C 斜边 直角边 直角边 直角三角形 通常，用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC. 如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边， 夹直角的两条边称为直角三角形的直角边. 直角三角形两个锐角之间有什么关系呢？ 探究新知 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两个锐角互余 A B C 三角形内角和定理 ∠A +∠B +∠C = 180° ∠A + ∠B = 90° ∠C = 90° ∠A +∠B +90° = 180° 随堂练习 （3）三角形的角平分线、中线、高线中（ ）． A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段 C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 A （4）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 B 随堂练习 （5）下列说法正确的是（ ）． ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条高、中线和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．③④ B．③ C．②③ D．①④ B D A 随堂练习 1. 在△ABC中： (1)已知：∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C= ； (2)已知：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C= . 30° 75° 三角形的内角和等于180°. 随堂练习 2. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC =46°.求∠CAD的度数. B　 A　 C　 D　 解：在△ABC中， ∠B=70°，∠BAC=46°， 所以∠C=180°–70°–46°=64°. 在Rt△ADC， ∠C=64°，∠ADC=90°， 所以∠CAD=180°–64°–90°=26°. 练习1 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 解析：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；故选：D. 练习2 在 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 解析：在 中， ， . ， ， ， .故选A. $